Využití programu Derive při výuce žáků v 7. ročníku základní školy

Popis software Derive

Derive je program typu CAS (computer algebra system), v němž je možno provádět symbolické i numerické výpočty a kreslit dvourozměrné i třírozměrné grafy. Při výpočtech je uživateli k dispozici velké množství matematických funkcí. První verze programu byla vydána v roce 1988 (předchůdce byl program muMATH) [1]. V současné době firma Texas Instruments program Derive přestala vyvíjet a orientuje se na vývoj nových nástrojů pro školu a domácí využití. Nové nástroje a software TI-Nspire TM představují možnost transferu z kalkulaček do počítače a naopak. Proto umožňují žákům a jejich pedagogům větší mobilitu mimo školu [5]. Princip výpočtů však zůstává shodný s programem Derive, který se v Evropě stále prodává a je velmi rozšířen. Zkušení verze programu Derive Trial Edition je ke stažení na stránkách firmy Texas Instruments zdarma.

Analýza využití algebraického software na základní škole při výuce

Jedna z hlavních strategických linií vzdělávací politiky v České republice, která je definována v Národním programu rozvoje vzdělávání v ČR, je dosažení vyšší kvality a funkčnosti vzdělávání tvorbou nových vzdělávacích a studijních programů, které budou odpovídat požadavkům informační a znalostní společnosti, udržitelného rozvoje, zaměstnanosti a potřebám aktivní účasti na životě demokratické společnosti v integrované Evropě [2] (str. 18). V tematickém okruhu Číslo a proměnná na druhém stupni, na který navazuje tematický okruh prvního stupně Čísla a početní operace, si žáci osvojují aritmetické operace v jejich třech složkách: dovednost provádět operaci, algoritmické porozumění (proč je operace prováděna předloženým postupem) a významové porozumění (umět operaci propojit s reálnou situací). Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Seznamují se s pojmem proměnná a s její rolí při matematizaci reálných situací.

Učivo tematického okruhu Číslo a proměnná (vhodné pro 7. ročník)

• desetinná čísla, zlomky – rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě; převrácené číslo, smíšené číslo, složený zlomek;
• poměr – měřítko, úměra, trojčlenka;
• procenta – procento, promile; základ, procentová část, počet procent; jednoduché úrokování [4].

Předpokládané cíle výuky

Kognitivní – žáci:

• s využitím výpočetní techniky a programu Derive pochopí základní vztahy mezi číselnými obory, naučí se řešit základní matematické operace a sestrojovat funkce a s využitím těchto znalostí analyzovat vztahy a vlastnosti v matematice,
• naučí se porovnávat výsledky své práce s výsledky programu, s kalkulačkou, matematicko-fyzikálními tabulkami.

Afektivní – žáci:

• respektují odlišné postupy zadání a výpočtu,
• jsou si vědomi výhod spolupráce s ostatními spolužáky.

Psychomotorické – žáci:

• prezentují nahlas a srozumitelně svou práci zhodnotí své dovednosti a znalosti v dané problematice.

Sociální – žáci:

• respektují potřebu klidu při práci,
• dováží reálně posoudit své dovednosti a znalosti.

Vyučovací metody

Metoda slovní: monologická metoda (výklad)

Metoda názorně-demonstrační: předvádění – ukázka práce s programem Derive, vlastnosti programu, zadání algebraických výrazů, nastavení režimu programu

Metoda praktická: metody práce s výpočetní technikou – práce s programem Derive

Vymezení pomůcek

Počítač s připojením na internet, interaktivní tabule nebo datový projektor, program Derive, připravené soubory na síťovém disku školy se zadáním, sešit na poznámky, kalkulačka

Praktická část

Následující příklady rozděleny do jednotlivých ročníků a komentáře k nim vycházejí z konkrétních praktických zkušeností z výuky.

Každý příklad obsahuje následující body:

• učivo z tematického okruhu Číslo a proměnná v 7. ročníku základní školy,
• tipy do výuky pro učitele,
• režim programu Derive,
• chyby žáků při práci s programem,
• další možné rozšíření v uvedeném učivu.

Zlomky, celá čísla, racionální čísla

Využití programu pro výpočty zlomků a celých čísel. V tomto učivu se žáci naučí zadávat zlomky, pracovat s výpočty, zjednodušovat zlomky, převádět zlomky na desetinná čísla. V učivu celých čísel mohou žáci simulovat a ověřit si nabyté poznatky v praxi. V závěru učiva dochází k rozšíření číselného oboru na racionální čísla s využitím všech předchozích znalostí.

Tipy do výuky pro učitele:

• při výpočtech složitějších zlomků je třeba žáky upozornit na správné zápisy (nemohou zapsat výraz tak, jak ho mají napsaný na papíru), při pořadí početních operací je první násobení, proto je třeba zlomek umístit do závorky;
• lze využít výpočtu výsledku stejného příkladu ve tvaru zlomku a ve tvaru desetinného čísla (možno nastavit počet číslic desetinného čísla);
• doporučuji využití programu v tomto učivu pro ovládnutí jeho funkcí a jako kontrolní mechanizmus žáků pro ověření svých správných výpočtů;
• zkuste s žáky dělit nulou;
• při početních operacích s celými čísly si žák ověří nabyté znalosti v praxi.

Režim programu Derive:

Zadat a zjednodušit (výsledek zlomek)

Zadat a aproximovat (výsledkem desetinné číslo)

Možnosti – Nastavení režimu (Přesnost, Počet číslic)

Chyby žáků při práci s programem:

• žáci chybně zapíší v příkazovém řádku zlomek (zapomínají na závorky);
• při zápisu smíšených čísel zapomínají mezi celé číslo a zlomek vložit znaménko „+“.
• praktický důkaz komutativního, distributivního a asociativního zákona.

Závěr

Program Derive používám při výuce matematiky již pět let ve všech ročnících druhého stupně ZŠ. Pro názornější ukázky práce s programem využívám interaktivní tabuli. Všichni žáci mají při výuce s programem k dispozici svůj počítač. Pozitivně hodnotím jednoduché ovládání programu, možnost provádět numerické výpočty a kreslit dvourozměrné i třírozměrné grafy. Využití programu ve výuce na základní škole chápu jako doplněk kvalitní výuky. Využití výpočetní techniky v hodinách matematiky připravuje žáky na vstup do života nejenom s ohledem na kvalitní vědomosti a dovednosti, ale i s ohledem na život v dnešní počítačové společnosti.

Literatura

[1] Hašek, Roman. Užití Derive ve výuce matematiky. České Budějovice: Europeon, a. s., 2007.

[2] MŠMT. 2001. Národní program rozvoje vzdělávání v ČR – Bílá kniha. Praha: Ústav pro informace ve vzdělávání – nakladatelství Tauris, 2001.

[3] Odvárko, Oldřich a Kadleček, Jiří. Pracovní sešit z matematiky: soubor úloh pro 7. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 2004.

[4] RVP ZV. 2007. Rámcový vzdělávací program por základní vzdělávání. Výzkumný ústav pedagogický. [online] 2007. http://rvp.cz/informace/dokumenty-rvp/rvp-zv.

[5] TI. 2007. Derive™ 6. Texas Instruments. [online] 2007. [Citace: 23. 6 2011.] http://education.ti.com/educationportal/sites/UK/productDetail/uk_derive6.html.

[6] Vališová, Alena a Kasíková, Hana. Pedagogika pro učitele. České Budějovice: Grada Publishing, 2011.