Využití programu Derive při výuce žáků v 6. ročníku základní školy

Teoretická část

Úvod

V příspěvku budeme demonstrovat aplikaci systému počítačové algebry Derive při výuce matematiky v 6. ročníku základní školy a s tím související chyby žáků, kterých se dopouští při využití tohoto software. Úvodní část příspěvku se zabývá systémem Derive a analyzuje využití algebraického systému ve výuce na základní škole v souladu s vzdělávací politikou České republiky. V této linii je vymezeno i učivo, které je vhodné pro využití tohoto softwaru. V úvodní části jsou stanoveny cíle výuky a použité vyučovací metody.

Praktická část příspěvku stanovuje typové příklady, které jsou vhodné pro výuku daného učiva z tematického okruhu Číslo a proměnná v algebraickém systému Derive. Typové příklady vychází z řady učebnic Pracovní sešit z matematiky: soubor úloh pro 6. ročník základní školy autorů Odvárko a Kadleček a odpovídají Rámcovému vzdělávacímu programu pro základní vzdělávání ve vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. V těchto příkladech je na základě praktických zkušeností zaznamenán režim programu Derive, tipy do výuky pro učitele k výuce, časté chyby žáků při práci s programem Derive a další možné rozšíření uvedeného učiva. Pojmenování častých chyb žáků při práci s programem upozorňuje v praktické rovině na možná úskalí ve výuce a dává možnost pedagogovi se s tímto jevem seznámit před výukou. Souhrnem je celkový pohled na využití prostředků výpočetní techniky při výuce.

Popis softwaru Derive

Derive je program typu CAS (computer algebra system), v němž je možno provádět symbolické i numerické výpočty a kreslit dvourozměrné i třírozměrné grafy. Při výpočtech je uživateli k dispozici velké množství matematických funkcí. První verze programu byla vydána v roce 1988 (předchůdce byl program muMATH) [1]. V současné době firma Texas Instruments program Derive přestala vyvíjet a orientuje se na vývoj nových nástrojů pro školu a domácí využití žáků. Nové nástroje a software TI-Nspire TM představují možnost transferu z kalkulaček do počítače a naopak. Proto umožňují žákům a  jejich pedagogům větší mobilitu mimo školu [5]. Princip výpočtů však zůstává shodný s programem Derive, který se v Evropě stále prodává a je velmi rozšířen. Zkušení verze programu Derive Trial Edition je ke stažení na stránkách firmy Texas Instruments zdarma.

Analýza využití algebraického software na základní škole při výuce

Jedna z hlavních strategických linií vzdělávací politiky v České republice, která je definována v Národním programu rozvoje vzdělávání v ČR, je dosažení vyšší kvality a funkčnosti vzdělávání tvorbou nových vzdělávacích a studijních programů, které budou odpovídat požadavkům informační a znalostní společnosti, udržitelného rozvoje, zaměstnanosti a potřebám aktivní účasti na životě demokratické společnosti v integrované Evropě [2] (str. 18). V tematickém okruhu Číslo a proměnná na druhém stupni, na který navazuje tematický okruh prvního stupně Čísla a početní operace, si žáci osvojují aritmetické operace v jejich třech složkách: dovednost provádět operaci, algoritmické porozumění (proč je operace prováděna předloženým postupem) a významové porozumění (umět operaci propojit s reálnou situací). Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Seznamují se s pojmem proměnná a s její rolí při matematizaci reálných situací.

Učivo tematického okruhu Číslo a proměnná (vhodné pro 6. ročník)

• dělitelnost přirozených čísel – prvočíslo, číslo složené, násobek, dělitel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel, kritéria dělitelnosti,
• desetinná čísla [4].

Předpokládané cíle výuky

Kognitivní – žáci:

• s využitím výpočetní techniky si osvojí základní početní operace, pořadí početních operací, řešení lineárních rovnic, soustav lineárních rovnic a základní vztahy funkcí,
• s využitím výpočetní techniky a programu Derive pochopí základní vztahy mezi číselnými obory, naučí se řešit základní matematické operace a sestrojovat funkce a s využitím těchto znalostí analyzovat vztahy a vlastnosti v matematice,
• naučí se porovnávat výsledky své práce s výsledky programu, s kalkulačkou, matematicko-fyzikálními tabulkami.

Afektivní – žáci:

• respektují odlišné postupy zadání a výpočtu,
• jsou si vědomi výhod spolupráce s ostatními spolužáky.

Psychomotorické – žáci:

• prezentují nahlas a srozumitelně svou práci zhodnotí své dovednosti a znalosti v dané problematice.

Sociální – žáci:

• respektují potřebu klidu při práci,
• dováží reálně posoudit své dovednosti a znalosti.

Vyučovací metody

Metoda slovní: monologická metoda (výklad)

Metoda názorně-demonstrační: předvádění – ukázka práce s programem Derive, vlastnosti programu, zadání algebraických výrazů, nastavení režimu programu

Metoda praktická: metody práce s výpočetní technikou – práce s programem Derive

Vymezení pomůcek

Počítač s připojením na internet, interaktivní tabule nebo datový projektor, program Derive, připravené soubory na síťovém disku školy se zadáním, sešit na poznámky, kalkulačka

Praktická část

Následující příklady rozděleny do jednotlivých ročníků a komentáře k nim vycházejí z konkrétních praktických zkušeností z výuky.

Každý příklad obsahuje následující body:

• učivo z tematického okruhu Číslo a proměnná v 6. ročníku základní školy,
• tipy do výuky pro učitele,
• režim programu Derive,
• chyby žáků při práci s programem,
• další možné rozšíření v uvedeném učivu.

Desetinná čísla

Využití programu pro numerické výpočty desetinných čísel. V tomto učivu se žáci naučí orientovat v prostředí programu (desetinnými čísly se zpravidla začíná při výuce matematiky na 2. stupni ZŠ). Žáci řeší jednoduché numerické příklady.

Tipy do výuky pro učitele:

• žáci se zpočátku učí pracovat s numerickou klávesnicí, je nutná tolerance pomalejšího tempa výuky,
• žáci se orientují ve výsledku zapsaného desetinným číslem, je třeba používat pro výpočet v programu tlačítko Aproximovat,
• při dělení desetinných čísel lze nastavit režim na libovolný počet desetinných čísel Možnosti – Nastavení režimu, lze tak ukázat možnosti a přesnost programu v porovnání s kapesními kalkulačkami, pro žáky je tato nabídka velmi efektní, uvědomují si, že by desetinné číslo s takto dlouhým desetinným rozvojem nikdy nespočítali,
• doporučuji využití programu v tomto učivu pro ovládnutí jeho funkcí a jako kontrolní mechanizmus žáků pro ověření svých správných výpočtů.

Režim programu Derive:

Aproximovat

Možnosti – Nastavení režimu (Přesnost, Počet číslic)

Chyby žáků při práci s programem:

• program má jako desetinný oddělovač tečku, na toto nutno žáky opakovaně upozorňovat (vysvětlit jim rozdíl mezi evropským způsobem zápisu desetinných čísel a americkým způsobem zápisu desetinných čísel),
• žáci se chybně orientují ve znaku pro dělení „/“, je to dáno obsahem jejich znalostí (obor racionálních čísel se zavádí v 7. ročníku).
• využití programu k výpočtu a ověření správnosti výpočtu složitějších desetinných čísel se závorkami.

Další možné rozšíření v uvedeném učivu:

Dělitelnost

Využití programu pro výpočet největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku čísel.

Tipy do výuky pro učitele:

• žákům je třeba vysvětlit funkci pro výpočet největšího společného dělitele GCD (n₁, n₂, …, n_n) (the greatest common divisor) a upozornit je, že se funkce liší od námi zavedeného označení NSD,
• žákům je třeba vysvětlit funkci pro výpočet nejmenšího společného násobku LCM (n₁, n₂, …, n_n) (the least common multiple) a upozornit je, že se funkce liší od námi zavedeného označení NSN,
• doporučuji využití programu pro ověření znaků dělitelnosti čísel, pro určení NSD nebo NSN více čísel a pro ověření správnosti žákovských výpočtů.

Režim programu Derive:

Aproximovat

GCD (n₁, n₂, …, n_n)

LCM (n₁, n₂, …, n_n)

Chyby žáků při práci s programem:

• v tomto učivu žáci nemají problémy, musí si však správně opsat funkci, kterou budou zadávat do příkazového řádku.
• test prvočísla: PRIME?(n), tato funkce umožní žákům zjistit, zda číslo je prvočíslem (true – pravda, false – nepravda),
• test následujícího prvočísla NEXT_PRIME(N), tato funkce umožní žákům zjistit následující prvočíslo po číslu n,
• test předchozího prvočísla PREVIOUS_PRIME(N), tato funkce umožní žákům zjistit předchozí prvočíslo po číslu n.

Závěr

Program Derive používám při výuce matematiky již pět let ve všech ročnících druhého stupně ZŠ. Pro názornější ukázky práce s programem využívám interaktivní tabuli. Všichni žáci mají při výuce s programem k dispozici svůj počítač. Pozitivně hodnotím jednoduché ovládání programu, možnost provádět numerické výpočty a kreslit dvourozměrné i třírozměrné grafy. Využití programu ve výuce na základní škole chápu jako doplněk kvalitní výuky. Využití výpočetní techniky v hodinách matematiky připravuje žáky na vstup do života nejenom s ohledem na kvalitní vědomosti a dovednosti, ale i s ohledem na život v dnešní počítačové společnosti.

Literatura

[1] HAŠEK, Roman. Užití Derive ve výuce matamatiky. České Budějovice: Europeon, a. s., 2007.

[2] MŠMT. 2001. Národní program rozvoje vzdělávání v ČR – Bílá kniha. Praha: Ústav pro informace ve vzdělávání – nakladatelství Tauris, 2001.

[3] ODVÁRKO, Oldřich; KADLEČEK, Jiří. Pracovní sešit z matematiky: soubor úloh pro 6. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 2000.

[4] RVP ZV. 2007. Rámcový vzdělávací program por základní vzdělávání. Výzkumný útav pedagogický. [online] 2007. [cit. 2011-06-23]. <http://rvp.cz/informace/dokumenty-rvp/rvp-zv>.

[5] TI. 2007. Derive™ 6. Texas Instruments. [online] 2007. [cit. 2011-06-23]. <http://education.ti.com/educationportal/sites/UK/productDetail/uk_derive6.html>.

[6] VALIŠOVÁ, Alena; KASÍKOVÁ, Hana. Pedagogika pro učitele. České Budějovice: Grada Publishing, 2011.