Bernoulliho rovnice a tahová síla vody

V tomto článku bude popsán další experiment, který pomůže objasnit kvalitativní závěry Bernoulliho rovnice.

Popis experimentu

Velmi jednoduchý experiment můžeme provést s míčkem na stolní tenis a provázkem délky přibližně 1 metr (viz obr. 1). Do delší jehly na šití navlékneme provázek a jehlou propíchneme míček ve dvou protilehlých bodech téhož jeho průměru. Na jedné straně zakončíme provázek uzlíkem, aby se z míčku nevyvlékl (viz obr. 2). A můžeme přistoupit k provedení experimentu.

1. Pomůcky k experimentu Autor díla: Jaroslav Reichl

2. Pomůcka připravená k experimentu Autor díla: Jaroslav Reichl

S takto zhotovenou pomůckou přistoupíme k vodovodnímu kohoutku nad umyvadlem. Je vhodné, aby vodovodní kohoutek nebyl až těsně u umyvadla, ale byl ve větší výšce – snáze se bude experiment žákům ukazovat. Pustíme vodu a míček vložíme do jejího proudu tak, aby provázek byl přibližně rovnoběžný proudem vody vytékajícím z vodovodního kohoutku. Pak začneme konec provázku, který držíme v ruce, opatrně oddalovat od proudu vody (viz obr. 3). Míček přitom zůstává v proudu vody. Proudění vody kolem míčku je zobrazeno v detailu na obr. 4.

3. Průběh experimentu Autor díla: Jaroslav Reichl

4. Proudění vody kolem míčku Autor díla: Jaroslav Reichl

Provázek může svírat se svislým směrem poměrně velký úhel a míček bude stále udržován v proudu vody. Je-li to technicky a časově možné, je vhodné, aby si tento experiment zkusili sami žáci. Velikost síly, kterou je možné napínat provázek, aniž by míček opustil svoje místo v proudící vodě, je relativně velká. Lze ji vnímat i bez měřicího přístroje pouze opatrným taháním za provázek.

Vysvětlení experimentu

Vysvětlení provedeného experimentu vyplývá z kvalitativního závěru Bernoulliho rovnice pro tekutiny. Bernoulliho rovnici platnou pro ideální kapalinu lze psát ve tvaru `1/2 rho v_1^2+p_1=1/2 rho v_2^2+p_2`, kde `v_1` je velikost rychlosti proudící kapaliny v užší části potrubí, `p_1` je tlak kapaliny v této části potrubí, `v_2` je velikost rychlosti proudící kapaliny v širší části potrubí a `p_2` je tlak kapaliny v této části potrubí. Symbolem `rho` je označena hustota uvažované kapaliny. Pro plyn (případně tekutiny) obecně rovnice v tomto tvaru neplatí, protože vlivem změny tlaku se mění i hustota. Ale kvalitativní závěry v platnosti zůstávají: v místě, ve kterém tekutina proudí větší rychlostí, má menší tlak.

Proto vzniká v místě proudění vody kolem míčku podtlak vzhledem k atmosférickému tlaku; síla vznikající jako důsledek tohoto rozdílu tlaků pak drží míček v relativně stabilní poloze v proudu vody.