CÍL:
Oborové cíle:
žák
- rozpozná a pojmenuje krychli, vyvodí její vlastnosti, popíše ji;
- modeluje krychli a její síť;
- načrtne a sestrojí obraz krychle v rovině;
- načrtne a sestrojí síť krychle;
- odvodí vzorce pro výpočet povrchu a objemu krychle;
- odhaduje a vypočítá povrch a objem krychle;
- převádí jednotky povrchu a objemu;
- řeší aplikační úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu;
- řeší úlohy na prostorovou představivost.
Cíle v oblasti KK:
žák
- hledá vhodné způsoby řešení,
- na základě pozorování a modelování vytváří, ověřuje a obhajuje hypotézy,
- ze známého vyvozuje nové,
- užívá správné termíny a symboliku,
- účinně spolupracuje na úrovni menší skupiny, kontroluje práci svou i ostatních.
1. vyučovací hodina – Modelování krychle, vyvození vlastností
Pomůcky: modelína, stavebnice (plastové tyčky, možno nahradit špejlemi), barevné čtverce (6 pro každého žáka), čtverečkovaný papír.
Aktivity:
- modelování tělesa pomocí osmi kuliček z modelíny a dvanácti stejně dlouhých tyček;
- pojmenování a popis získaného tělesa – krychle, 12 hran, 8 vrcholů, 6 stěn (stejné čtverce – všechny hrany mají stejnou délku);
- zápis pomocí schématu Cornell (už jsme s ním pracovali – učíme se klást ty správné otázky);
- barevné čtverce – pro každého šest (stejně jako stěn krychle). „Zkuste je poskládat tak, aby z nich šla snadno sestavit celá krychle“ (sítě);
- zadání DÚ – pomocí barevných čtverců navrhnout různé varianty sítí krychle, zakreslit je na čtverečkovaný papír.
Dílčí výstupy:
žák
- spolupracuje ve dvojici;
- rozvíjí představivost a manuální zručnost;
- používá správné termíny;
- popisuje krychli;
- zdůvodňuje svá tvrzení.
2. vyučovací hodina – Síť krychle
Pomůcky: čtverečkovaný papír s DÚ (sítě krychle), PostIty (samolepicí bločky čtvercového tvaru), PL – Najdi vetřelce, čtvercová síť na čtvrtce, nůžky.
Aktivity:
- kontrola zakreslených sítí (DÚ);
- modelování možných variant pomocí samolepicích bločků – hledání shodných sítí, doplňování dalších možností, vyřazování „nesítí“;
- práce s PL – Najdi vetřelce – odhalení „nesítí“ a doplnění chybějících sítí na skříň;
- zakreslení zvolené sítě do čtvercové sítě – vystřižení, složení – ověření, že jde opravdu o síť krychle (každý žák skládal jinou síť).
 |
| 1. Vytvořené sítě |
| Autorka: Hana Pilařová |
Dílčí výstupy:
žák
- spolupracuje ve velké skupině;
- rozvíjí představivost;
- porovnává tvary (shodné útvary);
- diskutuje možná řešení;
- argumentuje, obhajuje svůj názor;
- ověřuje správnost své teorie;
- rozvíjí manuální zručnost (při stříhání a skládání krychle).
3. vyučovací hodina – Vyvození vzorce pro výpočet povrchu
Pomůcky: síť krychle z minulé hodiny, pravítko, psací potřeby.
Aktivity:
- asociace „Když se řekne POVRCH“ – Povrch je vnější ohraničení tělesa (fyzika). Zemský povrch je svrchní vrstva litosféry (zeměpis).Povrch těla vyšších živočichů je tvořen kůží (přírodopis);
- I povrch lidského těla je tvořen kůží. Se svými 1,6–1,8 m2 je kůže největším orgánem lidského těla (biologie člověka). – Kolik našich krychliček (viz 2. vyučovací hodina) bychom mohli vystříhat z kůže tvořící lidské tělo?;
- vyvození vzorce pro výpočet povrchu krychle – povrch krychle je tvořen ze šesti stejných čtverců, obsah jednoho čtverce je S = a × a, obsah šesti stejných čtverců je tedy S = 6 × a × a => což je náš povrch celé krychle;
- měření strany naší krychličky (a = 3,5 cm), výpočet povrchu pomocí vzorce (S = 6 × 3,5 × 3,5 = 73,5 cm2);
- zjišťování, kolik krychliček by šlo vyrobit z lidské kůže – jako povrch těla jsme vzali prostřední hodnotu 1,7m2 = 17 000 cm2, 17 000 : 73,5 = 170 000 : 735 = 231 krychliček;
- zápis pomocí Cornellu.
Dílčí cíle:
žák
- dává věci do souvislostí;
- ze známého vyvozuje nové;
- vypočítá povrch krychle;
- písemně dělí desetinným číslem (opakování).
4. vyučovací hodina – Zobrazení krychle
Pomůcky: rýsovací potřeby, modely krychlí.
„A pančelko, jak se vlastně ta krychle nakreslí, aby vypadala jako krychle?“
Aktivity:
- pozorování – jak vlastně krychli vidíme, co je vidět tak, jak to je ve skutečnosti, a co vidíme trochu jinak (pohledy shora, zdola, ze stran);
- měření krychle;
- seznamování s pravidly volného rovnoběžného promítání – konstrukce obrazu krychle;
- zápis pravidel;
- pro konstrukci možno následně využít např. Geogebru.
Dílčí cíle:
žák
- rozvíjí prostorovou představivost;
- rýsuje přesně a kvalitně;
- používá zásady volného rovnoběžného promítání;
- sestrojí obraz krychle.
5. vyučovací hodina – Další pohledy na krychli
Pomůcky: rýsovací potřeby, modely krychlí.
„A budeme dneska zase rýsovat? Můžeme zase rozdat krychličky?“
Aktivity:
- konstrukce zbývajících tří pohledů na krychli.
Dílčí cíle:
žák
- rýsuje přesně a kvalitně;
- používá zásady volného rovnoběžného promítání;
- sestrojí obraz krychle.
6. vyučovací hodina – Vyvození vzorce pro výpočet objemu krychle
Pomůcky: soubory krychlí (pro skupiny).
„Jééé, to je pro nás?“
Aktivity:
- „Vypočítej povrch krychle o hraně 10 cm. Kolik vody by se do takové krychle vešlo?“ – Splnění první části – výpočet povrchu;
- brainstorming – „Jak zjistit, kolik se do krychle vejde vody?“ – „Nalejeme ji tam odměrkou.“ „Jenže to bychom ji museli otevřít.“ „A co když je vyplněná, to tam nenalijeme nic.“ „A nedá se to nějak spočítat?“;
- práce ve skupinách – „Postavte z krychliček krychle o hraně 1, 2, 3, 4, 5 krychliček.“;
- zjišťování počtu použitých krychlí – „Doplňte na tabuli, z kolika krychliček se každá z krychlí skládá.“;
- porovnávání zjištěných výsledků – „Všichni jste stavěli stejné krychle. Není divné, že vaše výsledky nejsou stejné?“;
- oprava výsledků;
- Diskuze nad postupem zjišťování počtu použitých krychlí – „Jak jste zjišťovali, kolik krychliček jste použili?“ – „No třeba u téhle (o hraně 3) jsme spočítali, že jich je dole 3 x 3 – devět – a protože jsou tam tři patra, tak ještě krát tři. Tak jich je 27.“ „A funguje to i u ostatních krychlí?“ „Ano, pět krát pět krát pět je 125.“;
- odvození vzorce pro výpočet objemu krychle V = a × a ×a;
- výpočet objemu krychle z úvodní úlohy.
 |
| 2. Vyvozování vzorce pro objem krychle |
| Autorka: Hana Pilařová |
 |
| 3. Zápis zjištěných objemů na tabuli |
| Autorka: Hana Pilařová |
Dílčí výstupy:
žák
- pracuje ve skupině, rozdělí si práci ve skupině;
- kontroluje svou práci i práci ostatních;
- vyvozuje pravidlo pro výpočet;
- odvodí vzorec pro výpočet objemu krychle.
A pro pozorné čtenáře mám ještě početní úkol:
Každá skupina měla postaveno pět krychlí o hranách 1, 2, 3, 4 a 5 krychliček. Kolik krychliček celkem na tyto stavby jedna skupina použila?
7. vyučovací hodina – Jednotky objemu
Pomůcky: modelína
Aktivity:
- připomenutí odvozeného vzorečku pro objem krychle: V = a × a × a;
- připomenutí úlohy „Kolik vody se vejde do krychle o hraně 10 cm.“ – 1 000 cm3. Ale jak takový krychlový centimetr vypadá?;
- modelování 1 cm3 – „Vyrob z modelíny krychličku o hraně 1 cm.“ – „Tak a takových bychom do krychle z úlohy potřebovali tisíc.“ „Tak je uděláme!“;
- modelování 1 mm3, vytváření představy – „Vymodeluj 1 mm3.“ – „Tak jeden milimetr to má, ale krychlička to moc není.“;
- modelování za použití celého balení modelíny – „Z celé modelíny vyrob jednu krychli. Změř její hranu a vypočítej objem.“ Vyšla krychle o délce hrany 4,5 cm, V = 4,5 × 4,5 × 4,5 = 91,125 cm3;
- zjišťování, na kolik krychliček o objemu 1 cm3 by nám modelína nestačila – z jednoho balení bychom vyrobili jen 91 krychliček;
- jednotky objemu – opakování z fyziky – vytvoření tabulky.
Dílčí výstupy:
žák
- modeluje krychlový centimetr a milimetr;
- zdůvodňuje a argumentuje;
- provádí měření;
- používá jednotky objemu.
8. a 9. vyučovací hodina – Procvičujeme, shrnujeme
Pomůcky: PL – Objem, PL – Cube.
Aktivity:
- doplnění tabulky – litr a jednotky od něj odvozené – decilitr, centilitr, mililitr a hektolitr;
- diskuze – kde které jednotky nejčastěji používáme – v kuchyni a v obchodě se setkáváme s litry a spol., protože nikomu z nás maminka neříká „skoč mi do obchodu pro decimetr krychlový mléka“, používáme i kubické (krychlové) jednotky – kupujeme kubík dřeva, vytočíme kubík vody;
- převody jednotek – společná práce;
- převody jednotek – práce ve dvojicích – PL – Objem;
- společná kontrola výsledků;
- reflexe (PL – Cube) – prázdná síť krychle – „Zapiš všechno, co už o krychli víš.“;
- zadání DÚ – připravit na čtvrtku síť krychle o hraně 6 cm.
 |
| 4. Pracovní list - jednotky objem |
| Autorka: Hana Pilařová |
|
 |
| 5. Síť krychle - určeno pro reflexi |
| Autorka: Hana Pilařová |
|
Dílčí výstupy:
žák
- převádí jednotky;
- vytváří si představu, kde se které jednotky používají;
- spolupracuje ve dvojici;
- kontroluje vlastní práci i práci druhého;
- formuluje otázky;
- argumentuje, vysvětluje vlastní řešení ostatním.
PL byly připraveny v aplikacích:
10. vyučovací hodina – Kouzelné sítě
Pomůcky: síť krychle, nůžky, lepidlo, fixy, pastelky.
Aktivity:
- samostaná tvůrčí práce – Pokreslit síť čarami tak, aby po složení vznikla čára souvislá, nikde nepřerušovaná. – Rozvoj prostorové představivosti – možnost pomoci si měřením;
- vystřižení a složení krychle, ověření spojitosti čáry, opravy;
- vybarvení krychle tak, aby barvy navazovaly – jednodušší úkol – možnost pravidelné kontroly složením krychličky;
- slepení krychle.
 |
 |
| 6. Tvoření na síti krychle |
7. Vystřižená síť – polotovar |
| Autorka: Hana Pilařová |
Autorka: Hana Pilařová |
 |
 |
| 8. Dotvořená krychle |
9. Dotvořená krychle |
| Autorka: Hana Pilařová |
Autorka: Hana Pilařová |
Dílčí výstupy:
žák
- hledá cestu k řešení úkolu – co mi může pomoci?;
- rozvíjí prostorovou představivost;
- modeluje krychli;
- kontroluje vlastní práci;
- dokončí práci.
Reflexe:
V průběhu školního roku jsem postupně zjišťovala, že vztah žáků ke geometrii je spíše odtažitý. Neustále se potýkají s jemnou motorikou a kvalita rýsování není na dobré úrovni. I toto byly důvody, proč jsem tématu krychle věnovala více času, než jsem plánovala na začátku školního roku. Celé téma bylo postaveno na zapojení rukou (modelování, skládání, stříhání, lepení, ...) a hlavy (hledání, vyvozování, zobecňování, ...).
Myslím, že se během těchto deseti hodin žáci zlepšili v oblasti zdůvodňování, argumentace a vysvětlování, dokázali sami objevovat možné způsoby řešení a vyvodit oba vzorce. Kvalita a přesnost rýsování se také zlepšila. Většinou pracovali soustředěně a „bádání“ si užívali. Přesto nám do budoucna zůstává hodně práce (nejen v oblasti kompetencí). Také si vaši žáci nerozumí s jednotkami a jejich převody?
