Domů > Odborné články > Gymnaziální vzdělávání > Množinový kalkulátor
Odborný článek

Množinový kalkulátor

18. 3. 2011 Gymnaziální vzdělávání
Autor
Antonín Jančařík
Spoluautor
PhDr. Martin Adamec

Anotace

Článek představuje on-line dostupný nástroj množinový kalkulátor vytvořený autory textu umožňující práci s množinami v grafické podobě způsobem podobným práci s kalkulátorem.

Úvod

Cílem tohoto článku je na příkladu dobré praxe ukázat integraci vzdělávacích obsahů oborů informatika a ICT a matematika. V článku je popsána aplikace množinový kalkulátor a možnosti jejího uplatnění ve výuce matematiky. Žáci se v hodinách matematiky učí ovládat a aplikovat dostupné prostředky ICT a aplikovat algoritmický přístup k řešení problémů.

Množiny

Žáci středních škol se v rámci tématu argumentace a ověřování seznamují se základními pojmy logiky a teorie množin – intuitivním vymezením pojmu množina, zavedením množinových operací a využitím množin při řešení matematický úloh. Nedílnou součástí výuky tohoto tématu je seznámení žáků s grafickou reprezentací probíraných pojmů. Ta má význam především při seznamování s Vennovými diagramy a řešení slovních úloh.

Existuje celá řada grafických programů, v nichž lze vytvářet obrázky, které lze dále ve výuce používat. Jako nejjednodušší se nám osvědčil způsob nakreslit obrysy množin a pak příslušné oblasti vyplňovat pomocí automatických nástrojů barvou. Tento postup je snadný a umožňuje rychle vytvářet sady obrázků, které lze následně použít jak při výkladu látky, tak i jako zadání pro žáky.

Tento postup však není příliš efektivní pro řešení konkrétních úloh přímo v hodině, kdy je nutné vybrané oblasti postupně konstruovat. Při práci na tabuli obvykle postupujeme tak, že barevně zvýrazňujeme hranice podmnožin, se kterými pracujeme. Dosáhnout tohoto efektu v počítači je již obtížnější. Řešením by mohlo být využití grafických nástrojů, které umožňují využívat polopropustných vrstev (např. Adobe Photoshop), ale ty již nejsou běžně dostupné v rámci freeware, a proto jejich použití ve výuce je značně limitováno.

Když jsme vytvářeli vlastní elektronické podpory k tomuto tématu (určené pro přípravu budoucích učitelů matematiky v rámci kurzu Pre-Algebra), hledali jsme nástroj, který by umožnil nejen rychle vytvářet jednotlivé obrázky, ale umožňoval i postupné řešení úlohy v hodinách, včetně využití interaktivní tabule, a byl volně šiřitelný, aby jej mohli využívat i žáci pro samostudium a kontrolu svých řešení. Bohužel se nám žádný takový program nepodařilo nalézt. Proto jsme vytvořili vlastní nástroj – množinový kalkulátor, který výše uvedené požadavky splňuje. Je limitován pouze tím, že umožňuje pracovat s nejvýše třemi množinami současně. V dalším textu bychom rádi ukázali, jak se tento nástroj ovládá a jak jej lze využít ve výuce.

Množinový kalkulátor

Aplikace byla vytvořena ve formátu Adobe Flash (formát swf), pro její spuštění je potřeba Adobe Flash Player a vzhledem k formátu je možné ji používat i přímo na webových stránkách nebo ji integrovat jako součást výukových materiálů pro interaktivní tabuli.

Množinový kalkulátor
1. Množinový kalkulátor

Použití množinové kalkulátoru je naprosto intuitivní a je popsáno přímo v aplikaci. Uživatel si nejprve navolí, s kolika množinami (aplikace povoluje až tři) chce pracovat, vybere 2 sloupce a následně pomocí tlačítek Přidat operaci a Přidat doplněk vytvoří další sloupec. Při zvolení sloupce se vždy příslušná oblast zobrazí vybarvená modře. Lze samozřejmě vytvářet libovolné kombinace operací.

Ukázka použití
2. Ukázka použití

Aplikace sice nenabízí možnost uložit vytvořený obrázek, tento nedostatek lze snadno obejít buď pomocí funkce Print Screen, nebo pro pohodlnější práci využít některý z programů pro snímání výřezů obrazovky – viz http://www.slunecnice.cz/grafika-a-design/snimani-obrazovky/.

Tvorba úloh

Tuto aplikaci lze přímo použít pro vytváření úloh pro práci ve třídě. Pomocí aplikace lze velice snadno generovat obrázky vyznačených oblastí, k nimž mají žáci nalézt příslušný předpis. Aplikace však lze využít i opačným způsobem, kdy žákům zadáme příslušný předpis oblasti, a jejich úkolem je vybarvit příslušnou oblast. Aplikace umožňuje zobrazit libovolný výraz skládající se ze tří množin. Při zadání je však nutné konstruovat výrazy postupně, protože operace průnik i sjednocení jsou operace binární. Průnik 3 množin je tak ve skutečnosti průnikem dvou množin s množinou třetí, a to v libovolném pořadí, protože průnik i sjednocení jsou operacemi komutativními a asociativními.

Řešení úloh

Optimální je, pokud mohou s aplikací pracovat přímo žáci, kteří tak mají možnost si přímo chování jednotlivých množinových operací vyzkoušet přímo na počítači. K tomu může dojít při výuce přímo v počítačové učebně, poskytnutím odkazu žákům nebo umístěním aplikace na webové stránky k předmětu.

Žáci mohou využívat aplikaci pro oba typy úloh, které byly popsány v předchozím odstavci.

Tvorba předepsané oblasti

Jednodušší využití aplikace je při vytváření aplikace podle daného předpisu. Žákům je zadán předpis `((Acup B)cap C))cap ((Acap B)cup C))` a žáci postupně sestavují vybranou oblast s využitím množinového kalkulátoru. Při sestavování se seznamují s jednotlivými oblastmi, které jsou popsány částmi celkového výrazu.

Tvorba předepsané oblasti
3. Tvorba předepsané oblasti

Žáci také mohou obdobným způsobem ověřovat, zda jsou dva různé výrazy shodné, či nikoli.

Sestavování předpisu oblasti

Mnohem těžší úlohou je sestavit popis zadané oblasti. Zde se plně uplatní množnosti množinového kalkulátoru. Žáci mohou libovolným způsobem kombinovat již vytvořené oblasti. Při této práci se seznamují s vlastnostmi množinových operací a vytváří si vlastní představu o jejich funkci.

Hledání předpisu
4. Hledání předpisu

Ověřování správnosti

Aplikace množinový kalkulátor má široké uplatnění i při kontrole správnosti žákovských řešení, a to především u úloh, kdy mají žáci konstruovat předpis zadané oblasti. Pomocí této aplikace může vyučující nejen velice rychle ověřit správnost žákovského řešení, ale i díky postupné konstrukci všech podvýrazů ukázat, kde případně žák udělal ve svém řešení chybu, a pomoci mu ji odstranit.

Použití

V přiloženém souboru je kompletní aplikace množinového kalkulátoru. Pro její použití je nutné mít na svém počítači nainstalovaný Adobe Flash Player nebo jiný přehrávač umožňující přehrávání aplikací ve formátu SWF. Pro použití stačí rozbalit přiložený ZIP soubor a aplikaci příslušném programu otevřít.

Pokud by měl některý z uživatelů problém s instalací uvedeného software nebo s rozbalením či otevřením přiloženého souboru, může využít on-line verzi aplikace dostupnou na webovém portálu autora.

Závěr

Množinový kalkulátor je jednou z aplikací, které byly vytvořeny v rámci projektu E-learningová podpora algebraických předmětů v prvním ročníku bakalářského studia (FRVŠ, 2009). Cílem autorů nebylo vytvářet další aplikaci, jakých je na trhu dostupných dost, ale vytvořit nástroj, který potřebovali pro svou práci, a nabídnout jej k užívání jak budoucím učitelům, tak i učitelům z praxe.

 


Poznámka redakce: Přiloženou aplikaci lze spustit také přes běžně používané internetové prohlížeče. Nejprve si soubor stáhněte a posléze nastavte program, v němž chcete soubor otevřít ("Otevřít v", "View"), na váš prohlížeč.

Soubory materiálu
Typ
 
Název
 
zip
49.8 kB
Archiv
Množinový kalkulátor

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Autor
Antonín Jančařík

Hodnocení od recenzenta

Tým RVP.CZ
18. 3. 2011
Děkuji autorovi za zajímavý prostředek pro oživení hodin matematiky.

Hodnocení od uživatelů

Článek nebyl prozatím komentován.

Vaše hodnocení

Ohodnoťte hvězdičkami:

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Článek není zařazen do žádného seriálu.

Klíčové kompetence:

  • Gymnázium
  • Kompetence k řešení problémů
  • uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice
  • Gymnázium
  • Kompetence komunikativní
  • efektivně využívá moderní informační technologie
  • Gymnázium
  • Kompetence k podnikavosti
  • uplatňuje proaktivní přístup, vlastní iniciativu a tvořivost, vítá a podporuje inovace

Průřezová témata:

  • Gymnaziální vzdělávání
  • Mediální výchova
  • Mediální produkty a jejich významy

Mezioborove presahy:

Organizace řízení učební činnosti:

Individuální, Frontální

Organizace prostorová:

Specializovaná učebna

Nutné pomůcky:

počítač, dataprojektor, popřípadě tiskárna, při individuální práci počítačová učebna