Využití dynamické geometrie při výuce v 8. ročníku základní školy

Popis softwaru GeoGebra

Software GeoGebra je multiplatformní (může běžet pod operačním systémem Microsoft Windows, MacOS X nebo Linux), dynamický program určený pro všechny úrovně výuky geometrie a algebry. Je volně k dispozici na http://www.geogebra.org. Lze jej provozovat jak prostřednictvím lokální instalace, tak bez instalace pomocí appletu ve webprohlížeči GeoGebra. Je plně lokalizovaná do českého prostředí.

Propojení s výukou

Žáci sestrojují tečny z daného bodu ke kružnici s využitím dynamického softwaru. Program GeoGebra umožní žákům manipulovat s figurou a s pomocí posuvníku dynamicky měnit parametry (poloměr kružnice k a vzdálenost bodu M od středu S kružnice). Změnou těchto parametrů mohou žáci lépe pochopit vlastnosti tečen, zvláště, když změří úhel STM, který při správné konstrukci bude vždy pravý.

Modelová hodina

Žáci sestrojí tečny z bodu M ke kružnici k. Zadaný útvar nejprve narýsují do sešitu (s pomocí rýsovacích pomůcek), poté konstrukci sestrojí v programu GeoGebra. Pohybem figur modelují v programu rozměry vstupních parametrů. S využitím režimu Zápis konstrukce a Přehrát si mohou žáci konstrukci opakovat.

Úvod k příkladu

Příklad obsahuje následující body:

• tematický celek z oblasti planimetrie v 8. ročníku základní školy
• tipy pro učitele
• režim
• chyby žáků
• další možné figury v daném tematickém celku

Kružnice, kruh

Obrázek: Konstrukce tečen z bodu M ke kružnici k

Režim

Zobrazit – Zápis konstrukce

Zobrazit – Navigační panel pro krokování konstrukce

Posuvník 

Kružnice daná středem a poloměrem 

Úsečka dané délky z bodu  

Střed 

Kružnice daná středem a bodem 

Průsečík obou objektů 

Přímka dvěma body 

Mnohoúhelník 

Tipy pro učitele

• postup při řešení této úlohy v prostředí programu je shodný s postupem, který se učí žáci na ZŠ, doporučuji zobrazit zápis konstrukce a žákům tuto úlohu několikrát přehrát;
• úlohu lze využít pro zopakování Thaletovy věty;
• žáci v tomto příkladě využívají mnoho režimů, jestliže tento příklad nepochopí při výkladu a z vlastností Thaletovy věty, nedokážou tuto sestavu narýsovat ani v programu;
• žáci zapomínají zobrazit Zápis konstrukce a Navigační panel pro krokování konstrukce – nemohou si poté přehrát svůj postup řešení příkladu;
• kružnice a přímka, vzájemná poloha kružnice a přímky (sečna, tečna, vnější přímka);
• dvě kružnice – vzájemná poloha dvou kružnic;
• konstrukce Thaletovy kružnice, Thaletova věta;
• délka kružnice, obvod kruhu (výpočty), obsah kruhu (odvození vzorce pro obsah kruhu, výpočty obsahu kruhu).

Chyby žáků

• žáci v tomto příkladě využívají mnoho režimů, jestliže tento příklad nepochopí při výkladu a z vlastností Thaletovy věty, nedokážou tuto sestavu narýsovat ani v programu;
• žáci zapomínají zobrazit Zápis konstrukce a Navigační panel pro krokování konstrukce – nemohou si poté přehrát svůj postup řešení příkladu.

Další možné figury v tematickém celku Kružnice, Kruh

• kružnice a přímka, vzájemná poloha kružnice a přímky (sečna, tečna, vnější přímka)
• dvě kružnice – vzájemná poloha dvou kružnic
• konstrukce Thaletovy kružnice, Thaletova věta
• délka kružnice, obvod kruhu (výpočty), obsah kruhu (odvození vzorce pro obsah kruhu, výpočty obsahu
• kruhu)

Poznámka

Při výuce v 8. ročníku lze využít program GeoGebra v tematickém celku Konstrukční úlohy. S žáky lze rýsovat množiny bodů v rovině, konstrukce trojúhelníků, konstrukce čtyřúhelníku.

V tematickém celku Pythagorova věta lze žákům demonstrovat známý důkaz Pythagorovy věty.

Závěr

Program GeoGebra používám při výuce matematiky již pět let ve všech ročnících druhého stupně ZŠ. Pozitivně hodnotím dynamičnost programu, lze opakovaně modelovat konstrukce. Žáci během výuky snáze pochopí vlastnosti geometrických konstrukcí, geometrických těles, grafů a vztahy mezi nimi. Postup demonstruji pomocí interaktivní tabule. Vždy však dbám na to, aby žáci uměli konstrukční úlohy také rýsovat do sešitu s rýsovacími pomůckami a využívali programu jako doplněk pro kvalitní výuku matematiky ve škole.