Objemný deváťák

Motivace:

Na počátku byla Oprsklá matematika, knížka Jeana-Louise Fourniera s podtitulem Praštěné příklady pro Einsteiny na propadnutí. Úlohy z ní občas zařazuji napříč ročníky. Zadání úloh vyvolává zájem, smích a dost často probouzí velkou diskuzi nad daným problémem.

• Roztržitá klokanice s děravou kapsou ztrácející svá mláďata v pravidelných intervalech vyvolala debatu o tom, jak je to vlastně s březostí klokanů. 
• Kruhová díra v ledu, kterou vykroužila krasobruslařka svou bruslí, vedla k různým teoriím, jak se ve skutečnosti velký ledový válec chová.
• Díky závodům králíka kardiaka se psem došlo k porovnávání rychlosti různých živočichů s člověkem (žáci uplatnili své aktuální časy v běhu na 1 500 m).

Po výpočtu objemu ňader francouzských aristokratek následovalo zděšení nad tím, s jakou asi zátěží musely ony dámy kráčet světem. Současně padla otázka, zda je možné vypočítat hmotnost lidského těla.

A tak vznikl Objemný deváťák, mladší bratr Průměrného deváťáka.

Úkol:

Urči hmotnost lidského těla. K dispozici máš krejčovský metr, posuvné měřítko, kalkulačku a internet.

V první fázi jsme lidskou postavu rozložili na základní geometrická tělesa. Použili jsme kouli, válec, komolý kužel a hranol s lichoběžníkovou podstavou.

Náčrt Autor díla: Hana Pilařová

Práce byla naplánována na dvě vyučovací hodiny a jako úkol pro čtyřčlenné skupiny, jejichž členové si měli rozdělit role. Jeden z nich sloužil jako figurant, druhý měl měřit potřebné údaje, třetí naměřené hodnoty zapisoval do náčrtu a čtvrtý kontroloval, zda má skupina všechny údaje potřebné pro jednotlivé výpočty, a dopočítával poloměr tělesa z naměřeného obvodu, pokud nešlo použít posuvné měřítko.

Následovala část věnovaná výpočtům. Zde skupiny postupovaly dvěma způsoby:

1. Žáci si rozdělili jednotlivé části těla a každý počítal svou, jeden ze skupiny měl za úkol zápis výsledků ostatních.
2. Dva žáci počítali nezávisle na sobě jedno těleso, následně své výsledky porovnávali a kontrolovali.

Zpracování Autor díla: Hana Pilařová

Během výpočtů měl jeden člen skupiny za úkol vyhledat na internetu hustotu lidského těla.

Poslední výpočet vedl ke zjištění celkového objemu lidského těla a k výpočtu hmotnosti.

A výsledek? Vypočítaná hmotnost byla o 2–5 kg vyšší než skutečnost (figuranti svou hmotnost znali a mohli si ji ještě i ověřit převážením v kabinetu tělesné výchovy). Odchylka je pochopitelná vzhledem ke zjednodušení tvaru těla.

Výpočty Autor díla: Hana Pilařová

Závěr:

Přesnost výpočtu mnohé překvapila. Je pravda, že jedna ze skupin původně došla k výsledku, který byl o 150 kg větší než skutečnost. Zpětným porovnáním dílčích výsledků však žáci odhalili „podezřelé“ hodnoty a výpočty provedli znovu. Jednalo se o výpočty objemu komolého kužele, který nepatří mezi probíraná tělesa, a chyba spočívala ve špatné aplikaci vzorce.

Objemný deváťák naplnil zadané cíle – zaujal (Budeme ještě počítat něco takového?), procvičil (potřebné vzorce, zjištění údajů, aplikace vzorců, kontrola, převody jednotek, výpočet hmotnosti, diskuze nad řešením) a (spolu)pracoval (kdo učí v 9. ročníku na konci školního roku, ví, o čem mluvím).