Využití senzoru GPS

Zaměření úlohy

Úloha je určena pro žáky prvních ročníků středních škol, je vhodné ji zařadit po probrání základních charakteristik pohybu těles (resp. hmotných bodů). S určitou nápovědou nebo zjednodušením lze úlohu (resp. její části) zadat také žákům základních škol.

Zadání úlohy

V souboru gps_data.xls jsou vyexportovaná data, která byla naměřena při jízdě na kole senzorem GPS firmy Vernier (viz [1]). Konkrétně se jedná o záznam o čase měření, aktuální zeměpisné délce, zeměpisné šířce, nadmořské výšce, velikosti rychlosti pohybujícího se cyklisty a azimutu jeho jízdy.

Na základě těchto dat sestrojte:

1. graf závislosti zeměpisné délky na zeměpisné šířce;
2. graf závislosti velikosti rychlosti na čase;
3. graf závislosti uražené dráhy na čase;
4. graf závislosti uražené dráhy na čase za předpokladu, že se cyklista po celou dobu jízdy pohybuje stejnou rychlostí a přitom urazí za daný čas stejnou dráhu (jako je dráha vypočítaná v bodě 3).

Pokuste se určit, v jaké lokalitě České republiky se cyklista pohyboval.

Realizace výuky

Pokud je to možné a žáci mají k dispozici počítač (každý pro sebe nebo do skupinek), pracují žáci samostatně. Pokud počítač pro jednotlivé žáky k dispozici není, lze úlohu řešit společně u jednoho (učitelského) počítače s tím, že žáci postupně radí učiteli postup práce. Při práci žáci společně (nebo žáci s učitelem) diskutují o fyzikálním významu naměřených dat a sestrojených grafů.

Sestrojení prvních dvou grafů popsaných v bodech 1 a 2 je snadné, protože se jedná o grafy využívající přímo naměřená data. V případě grafu závislosti zeměpisné délky na zeměpisné šířce získají žáci představu o trajektorii pohybujícího se cyklisty. V rámci diskuse mohou určovat úseky trajektorie, na kterých se cyklista pohyboval přímočarým pohybem a na kterých křivočarým pohybem. V neposlední řadě mohou diskutovat o estetickém vjemu vykreslené trajektorie, která může připomínat hlavu s výrazným nosem.

V případě grafu závislosti velikosti rychlosti na čase lze diskutovat o tom, na kterých úsecích se cyklista pohyboval rovnoměrným pohybem a na kterých nerovnoměrným pohybem. Lze také diskutovat s žáky, proč se rychlost během jízdy měnila a jaké faktory jí mohly ovlivnit (jízda z kopce resp. do kopce, protivítr, únava cyklisty, …).

Graf závislosti uražené dráhy na čase již tak snadný na sestrojení není. O dráze nejsou v naměřených datech žádné informace, ale tyto informace lze získat při určitém zanedbání. Z prvního sloupce naměřených dat lze určit, že měření probíhalo každých 0,00056 hodiny, tedy každé dvě sekundy. Za dvě sekundy urazí průměrný cyklista nejvýše přibližně 30 metrů (a spíše méně). Proto lze na tomto krátkém časovém úseku uvažovat, že se jeho rychlost (příliš) nezmění. Jinými slovy lze předpokládat, že se jeho rychlost mění skokově na konci (resp. na začátku) každého dílčího časového intervalu. Je přirozené za tuto velikost rychlosti na daném časovém intervalu volit průměr velikostí rychlostí na začátku a na konci tohoto časového intervalu. (Pozor! Nejedná se o velikost průměrné rychlosti – ta je definována jinak!)

Právě popsaný postup názorně ilustruje graf zobrazený na obr. 1. Ten přitom nevychází z naměřených dat, ale byl vytvořen jako ilustrace daného problému. V grafu na obr. 1 je spojitou křivou zobrazen průběh velikosti rychlosti, který by bylo možné naměřit, a úseky rovnoběžnými s osou času jsou vyznačeny průměry velikostí rychlosti na daném časovém intervalu.  

 obr. 1

Vypočítat dráhu, kterou cyklista urazil na každém dvousekundovém intervalu, je nyní snadné. Místo skutečného průběhu rychlosti budeme uvažovat průběh daný konstantními úseky. Dráhu lze přitom v grafu závislosti velikosti rychlosti na čase určit jako obsah plochy pod grafem dané závislosti. Proto stačí na každém úseku určit obsah obdélníku pod grafem konstantní velikosti rychlosti. Tím ale vlastně určujeme na daném intervalu přírůstek dráhy vztahem:

Literatura a použité zdroje