Bernoulliho rovnice a nafukování sáčku

V některých případech je vhodné zařazovat do výuky fyziky i tzv. problémové úlohy. Jednou z nich může být úloha vedoucí k níže popsanému experimentu. V případě menších žáků je možné úlohu formulovat též jako výzvu k soutěži.

Zadání problému

Chce-li být učitel moderní, aktuální a přitom odborně na výši, znamená to připravit poměrně promyšleně každou vyučovací hodinu, aby dokázal žáky zaujmout a motivovat k dalšímu studiu. Jednou z variant, jak zpestřit hodiny fyziky, je využít tzv. problémové úlohy. Ty můžeme formulovat teoreticky a řešit je teoreticky nebo experimentálně. Některé úlohy lze formulovat i experimentem, jehož průběh není takový, jak se běžně očekává nebo jak experiment probíhá „normálně“.

Pokud nechceme žáky zahltit pro ně možná neznámými slovy „problémová úloha“, můžeme se odvolat na všude probíhající soutěže a formulovat úlohu tak, že uspořádáme ve třídě závod v nafukování sáčku (který žákům ukážeme). Soutěžit bude jeden dobrovolník za třídu a druhým soutěžícím bude učitel.

Postup výroby pomůcky, kterou budeme potřebovat, i postup takto vyhlášené soutěže následuje.

Příprava pomůcky

K realizaci výše zmíněné soutěže budeme potřebovat dlouhý úzký igelitový sáček, který ale bude z obou stran otevřený. Takový sáček si můžeme velmi snadno vyrobit ze sáčků, do kterých balí pracovníci různých kopírovacích a tiskařských center důležité dokumenty (diplomy, plány bytů, velké plakáty, ...) – viz obr. 1. Kromě toho budeme potřebovat ještě lepidlo, kterým bude možné tyto igelitové sáčky k sobě přilepit.

1. Pomůcky k experimentu Autor díla: Jaroslav Reichl

Igelitové sáčky, které lze ve zmíněných kopírovacích centrech získat za několik korun (nebo možná dokonce i zdarma), nejdříve důkladně promneme v rukou. Sáčky bývají občas tuhé a s takovými by se velmi špatně dále pracovalo. Proto je dobré sáčky tímto způsobem „změkčit“. K výrobě pomůcky budeme potřebovat 3 až 4 získané sáčky; celková délka by měla být přibližně 4 m až 5 m.

Vezmeme jeden sáček. Jeden jeho vnější konec o délce přibližně 2 cm potřeme vhodným lepidlem. Analogicky potřeme lepidlem vnitřní konec jiného sáčku. Tyto dva sáčky zasuneme do sebe, pevně přitiskneme a necháme zaschnout. Opakováním tohoto postupu přilepíme k těmto dvěma sáčkům další sáčky. Získáme tak jeden dlouhý sáček vhodný pro náš experiment (viz obr. 2).

2. Pomůcka připravená k experimentu Autor díla: Jaroslav Reichl

Provedení experimentu (soutěže)

Předstoupíme před žáky a vyzveme je k soutěži. Dobrovolníka, který se přihlásí (nebo jej určíme), pozveme dopředu učebny před ostatní žáky. Vysvětlíme soutěž: Budeme soutěžit v nafukování tohoto sáčku. Budeme do sáčku foukat a budeme počítat, na kolik nádechů sáček nafoukneme.

Necháme žáka, aby začal. Uchopí jeden konec sáčku a drží ho. Učitel sevře na tomto místě sáček mezi prsty a přejede takto po celém sáčku až na jeho druhý konec. Tak vyfoukne ze sáčku zbývající vzduch. Potom učitel uchopí sáček za druhý konec, než za jaký jej drží žák. Oba si stoupnou od sebe tak daleko, aby sáček mezi nimi byl ve vodorovné poloze. Učitel na svém konci sáčku přimáčkne rukou stěny sáčku k sobě, aby ze sáčku nemohl unikat vzduch, a vyzve žáka, aby sáček nafoukl. Velmi pravděpodobně (a to je klíčový moment celé soutěže) začne žák nafukovat sáček tak, jak je to obvyklé: stáhne igelit rukou tak, aby se otvor sáčku zmenšil, přiloží sáček k ústům a začne do takto připraveného otvoru sáčku foukat vzduch z plic (viz obr. 3). Většinou se podaří tímto způsobem sáček nafouknout na 6 až 10 nádechů.

Po nafouknutí sáčku učitel výkon žáka zhodnotí. Nyní je na řadě učitel. Nejdříve opět ze sáčku vytěsní vzduch. Žák, který do sáčku foukal, teď bude držet sáček na druhé straně, aby zabránil úniku vzduchu. Učitel uchopí sáček oběma rukama na druhém konci tak, že prsty rukou roztáhne otvor sáčku do tvaru relativně pravidelné kružnice. Takto připravený otvor sáčku umístí přibližně 10 cm od úst, nadechne se a jedním úzkým silným proudem vzduchu vyfoukne vzduchu z plic směrem k sáčku (viz obr. 4). Na závěr jednou rukou rychle přimáčkne stěny sáčku k sobě, aby z něj vzduch neunikl.

Žáci v učebně jsou překvapeni: učitel nafoukl sáček na jediný nádech!

3. Průběh experimentu – první krok Autor díla: Jaroslav Reichl

4. Průběh experimentu – druhý krok Autor díla: Jaroslav Reichl

Vysvětlení experimentu

Princip nafukování sáčku žákem je zřejmý a nepotřebuje další fyzikální komentář. Princip nafukování sáčku učitelem je zajímavější. Rychle proudící vzduch z učitelových úst vytvořil u ústí sáčku podtlak vzhledem k atmosférickému tlaku vzduchu v okolí. Proto byl k ústí nasáván vzduch z okolí sáčku a spolu se vzduchem proudícím z úst učitele byl strháván dovnitř sáčku.

Tento poznatek, že při vyšší velikosti rychlosti proudící tekutiny klesá v této tekutině tlak, vyplývá z Bernoulliho rovnice. Kvantitativně je žákům středních škol odvozována (resp. prezentována) pouze pro ideální kapalinu ve tvaru `1/2*rho*v_1^2+p_1=1/2*rho*v_2^2+p_2` , kde `v_1`  je velikost rychlosti proudící kapaliny v užší části potrubí, `p_1` je tlak kapaliny v této části potrubí, `v_2` je velikost rychlosti proudící kapaliny v širší části potrubí a `p_2` je tlak kapaliny v tomto místě potrubí.

Obecně pro tekutiny pak platí Bernoulliho rovnice pouze kvalitativně.

Z vlastní zkušenosti vím, že tento experiment je pro ty žáky, kteří jej neznají, velmi překvapující. Při předvádění experimentu je nutné dávat pozor na dvě věci. Může se stát, že žák experiment zná a nafoukne sáček rovnou „učitelovou“ metodou. V tom případě žáka necháme jeho postup fyzikálně vysvětlit. Žák tak může získat jak dobré hodnocení do fyziky, tak prestiž u spolužáků: podařilo se mu přece napálit učitele!

Pokud žák prohraje, může nastat méně příjemná situace, pokud se mu spolužáci začnou posmívat. Že prohrál, že nic neumí, ... Na podobné projevy je nutné okamžitě reagovat: žádný učený z nebe nespadl – vše si vysvětlíme. Osobně jsem se s tímto jevem nesetkal – a to jsem tento experiment předváděl ve třídách už několikrát. Nicméně může se stát, že zrovna bude soutěžit žák, který nemá ve třídě pevnou pozici. Ale to snad učitel dokáže předem otipovat, zda toto nebezpečí hrozí nebo ne.