Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku

Ikona prakticky

Aktivní matematika

Ikona inspiraceIkona hodina
Autor: Martina Kvasilová
Anotace: Příspěvek zahrnuje dvě aktivity – Kupka plná otazníků a Matematická samoobsluha. Autorka článku je vybrala jako ukázku metod, které se jí osvědčily ve výuce matematiky a přírodních věd. Jejich předností je aktivizace žáků, zapojení do organizace výuky a vlastního učení, možnost pracovat skupinově, odlišit množství a úroveň úkolů podle individuálních schopností. Snahou je dát každému z dětí šanci na uplatnění a na osobní úspěch. Uvedené metody lze použít i ve výuce jiného vyučovacího předmětu a hlavně dávají možnost propojování témat napříč předměty.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Základní vzdělávání » Kompetence komunikativní » rozumí různým typům textů a záznamů, obrazových materiálů, běžně užívaných gest, zvuků a jiných informačních a komunikačních prostředků, přemýšlí o nich, reaguje na ně a tvořivě je využívá ke svému rozvoji a aktivnímu zapojení se do společenského dění
  2. Základní vzdělávání » Kompetence k řešení problémů » samostatně řeší problémy; volí vhodné způsoby řešení; užívá při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy
  3. Základní vzdělávání » Kompetence k učení » vyhledává a třídí informace a na základě jejich pochopení, propojení a systematizace je efektivně využívá v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě
Očekávaný výstup:
  1. základní vzdělávání » Matematika a její aplikace » 2. stupeň » Matematika a její aplikace » Číslo a proměnná » analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel
Mezioborové přesahy a vazby:
  1. Základní vzdělávání -> Přírodopis
Průřezová témata:
  1. Základní vzdělávání » Osobnostní a sociální výchova » Kooperace a kompetice
Organizace řízení učební činnosti: Skupinová
Organizace prostorová: Školní třída
Nutné pomůcky: psací potřeby, papíry, kartičky s příklady

Příspěvek byl převzat ze sborníku Individualizace ve výuce od Občanského sdružení Profil.


Významným kritériem individualizace ve výuce je z pohledu žáka možnost volit si individuální, přiměřenou obtížnost úkolů, a tím i možnost dotahovat svou práci do konce, možnost zažít úspěch. Z pohledu učitele jde o to nabídnout dětem skupinové či individuální aktivity, při kterých kromě výběru úloh mají i možnost dalšího vlastního rozhodování o organizaci, čase, postupu, metodách. Vytváříme tak žákům příležitost k tvorbě klíčových otázek, k přemýšlení o vlastních zkušenostech, o souvislostech jednotlivých návrhů, o reagování na chybu. Aby se tyto aktivity nestaly bezcílným tápáním, je nutné limitovat samostatnou práci zadanými pravidly a kritérii. Učíme tak žáky pracovat s vědomím konkrétně formulovaného cíle a vyhodnocovat míru či kvalitu jeho dosažení.

Součástí aktivit, které nabízí následující příspěvek, jsou „ obě strany mince":
- právo individuálního výběru x povinnost řídit se pravidly
- možnost vlastního hodnocení x jasně a srozumitelně zadaná kritéria hodnocení.

Podobné aktivity umožňují dětem srovnávat svůj výkon s vlastními možnostmi a růstem, nikoli s jinými žáky a jejich možnostmi.

Aktivita 1 - KUPKA PLNÁ OTAZNÍKŮ
Záměr:
  • upevnit získané poznatky
  • pomoci žákům uvědomit si souvislosti, naučit je obhájit svůj názor ve skupině
  • posílit argumentační dovednosti
  • vytvořit podmínky k práci s chybou jako nástrojem poznání
  • umožnit žákům vlastní i vzájemné hodnocení
Popis

Vyučující připraví lístky s otázkami z dané oblasti. V případě přírodovědných předmětů se může jednat o otázky teoretické i výpočty. Úlohy mohou být různě časově náročné, ale na všechny by měla existovat písemná odpověď, o jejíž správnosti jsou žáci schopni sami rozhodnout. Soubor těchto lístků = KUPKA OTAZNÍKŮ.

Pro tuto aktivitu jsou žáci rozděleni do skupin (způsob rozdělení vyplyne z konkrétního záměru učitele). Každá skupina má k dispozici arch papíru, lepidlo a psací potřeby, popř. tabulky, kalkulačky.

Ve třídě zvolíme místo, kam umístíme KUPKU. Na pokyn vyučujícího každá skupina vyšle svého zástupce pro pět lístků. Každý z lístků žáci nalepí na svůj arch a pod něj zapisují odpověď či řešení. Pro další lístek si mohou přijít teprve ve chvíli, kdy mají alespoň tři nalepené úlohy vyřešené. Kromě prvních pěti si další lístky už berou po jednom. Aktivita pokračuje tak dlouho, dokud jsou k dispozici nějaké lístky v KUPCE. Vzhledem k časové náročnosti druhé fáze doporučuji části první - tzn. zaznamenávání odpovědí - věnovat celou vyučovací hodinu.

Příští společná hodina bude věnována hodnocení. Skupiny vyvěsí své archy po stěnách podél místnosti a každá skupina obdrží fixu odlišné barvy. Každá skupina se postaví k jednomu vyvěšenému archu a pomocí znaků + a - se vyjadřuje k zapsaným odpovědím. Na pokyn vyučujícího si skupiny ve směru hodinových ručiček vymění svá stanoviště. Končíme ve chvíli, kdy se skupina ocitne u svého vlastního archu, který už opravily všechny zbývající skupiny. Následuje společná reflexe, při které může učitel položit např. otázky:

  • Jak jste si rozdělili práci ve skupině?
  • Jak jste postupovali, pokud po přečtení zadání nikoho nenapadlo řešení hned?
  • U které otázky jste nejvíce váhali s řešením?
  • Co vás překvapilo při hodnocení ostatních skupin?
Hodnocení, reflexe

Učitel se podle svých záměrů rozhodne, zda lístky do KUPKY umístí textem nahoru, aby žáci mohli „vybírat", či jejich volbu ponechá náhodnému losu. Je plně v kompetenci učitele povolit žákům při práci i sešity či učebnice. Já nechávám žáky nejprve pracovat bez těchto materiálů a cca 10 minut před dokončením první části aktivity do nich mohou nahlédnout. Vzhledem ke krátké době je tak využijí spíše ke korekcím těch odpovědí, o kterých předtím už diskutovali.

Učitel sice může hodnotit sám už po první části, ale chceme-li více využít osobnostní a sociální výchovu, je dobré dodržet navrhovaný postup. Diskuse ve skupinách nad správností odpovědí uvedených na archu jiného týmu je totiž velice přínosná nejen pro žáky samotné, ale i pro učitele. Z argumentace žáků během druhé části i při závěrečné reflexi lze snadno vypozorovat slabá místa a případné nejasnosti znovu vysvětlit. Pro žáky je opakování ve skupině přijatelnější formou než samostatná práce. Díky nalepování zadání odpadá práce se zdlouhavým zápisem a řešení je snáze srozumitelné i ostatním. Zařadíme-li v závěru ještě opravu chybných tvrzení, získáme poměrně ucelený přehled použitelný i v budoucnu pro různá shrnutí a opakování.

Při nedostatku času může vyučující bez slovního komentáře prohlédnout jednotlivé archy a přidělit skupinám body nejen na základě jejich vlastních řešení, ale právě i s přihlédnutím k tomu, jak posuzovali práci ostatních (proto různé barvy tužek pro skupiny).

Tato aktivita je velice přínosná hlavně v případě, že otázky volíme z různých předmětů tak, abychom žáky přiměli propojit dílčí poznatky získané v různých hodinách do souvislostí. Pokud se na některé škole stále nedaří dostatečně komunikovat a spolupracovat napříč sborovnou, lze samozřejmě KUPKU využít i pro jeden předmět, pak bych volila větší tematický celek.

Aktivita 2 - MATEMATICKÁ SAMOOBSLUHA
Záměr:
  • upevnit získané dovednosti
  • aplikovat získané vědomosti s přihlédnutím k osobnímu tempu a schopnostem
  • umožnit vlastní výběr zadání dle aktuálních potřeb žáka
Popis

Každý učitel matematiky ví, že řadu matematických postupů je nutné „natrénovat". A mnozí z nich si jistě kladou otázku - „Jak přimět žáky, aby s chutí počítali desítky podobných příkladů, řešili rovnice či upravovali algebraické výrazy?" Nabízím jednu z mých osvědčených metod, žáky oblíbenou „SÁMOŠKU".

Příprava učitele spočívá ve výrobě kartiček (např. formát A7) se zadáním úloh ze zvoleného tematického celku (rovnice, početní operace se zlomky, počítání s celými čísly,...). Kartičky jsou očíslované a na každé z nich je jedna úloha. Podle potřeby můžete pro jednotlivé typy úloh volit odlišné barvy, případně mít určitý systém v číslování - např. 1 až 10 - sčítání zlomků, 11 až 20 - odčítání zlomků, 21 až 30 násobení zlomků atd. Je třeba mít připraveno o něco více kartiček než je žáků, tzn. klidně i kopie - důležité je, mít více různých zadání než jsou ti nejrychlejší žáci schopni vyřešit během stanoveného času.

Na začátku vyučovací hodiny určíte místo, kde budou kartičky k dispozici - katedra, volná lavice, vzadu na koberci apod. Princip je jednoduchý - každý žák si vybere nějaké zadání, odnese si ho do lavice, vyřeší a kartičku vrátí. Teprve potom si vezme další zadání. Nedovolte žákům hromadit kartičky na své lavici - vybrat si musí už v samoobsluze. Učitel může fungovat jako konzultant pro žáky, kteří si nevědí rady. Dle vašich zvyklostí a konkrétních záměrů můžete práci žáků i hodnotit.

Pokud chcete mít přehled, co kdo má vyřešeno, doporučuji využití zapisovací tabulky - viz příloha. Žák při odevzdání vyřešeného zadání vyznačí křížkem jeho splnění. Vyučující má přehled o řešených úlohách (v případě potřeby může i některé zboží „stáhnout z prodeje").

Uvedenou metodu úspěšně již řadu let využívám nejen při upevňování právě probraného učiva, ale i při opakování nebo jako „zabavení třídy" při práci s jednotlivci, kteří přišli po nemoci apod.

Hodnocení, reflexe

Někomu se může zdát pracná a zdlouhavá příprava kartiček, ale jedná se pouze o počáteční časovou investici. Kvalitně vyrobené, popř. zalaminované kartičky vám vydrží i několik let.

Opakovaně se mi potvrdilo, že při použití této metody vyřeší žáci během výuky mnohem více příkladů, než kdyby měli zadání na tabuli, v učebnici apod. Učitel může práci žáků sledovat buď průběžným nahlížením do sešitů, nebo následnou celkovou kontrolou celé práce - je tedy nezbytné, aby žáci svá řešení v sešitě číslovali podle zadání! V případě, že pouze procvičujete, doporučuji vyvěsit v závěru hodiny arch s výsledky, aby měli žáci rychlou zpětnou vazbu. Jednoduchými dotazy můžete i vy zjistit, s čím mají ještě stále problémy.

V případě, že kartičky označíte promyšleně, nabízí se vám celá řada doplňujících instrukcí, např.: Každý z vás by měl vyřešit alespoň dvě úlohy z každé desítky (pokud se každých deset příkladů týká trochu jiného učiva), Úlohy na zelených lístcích řeší ti, kteří v posledním testu uspěli alespoň na 50% (náročnější úlohy). Nabízí se i varianta, kdy žákům předložíte cca 25 úloh údajně stejné obtížnosti, přičemž vy víte, že úlohy 10 až 15 jsou lehčí. Pravděpodobně sami objevíte další varianty použití této metody nejen v hodinách matematiky.

Přílohy:
NáhledTypVelikostNázev
Odstranitpdf15 kBZapisovací tabulka
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 07. 08. 2008
Zobrazeno: 9400krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 0

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku : 3
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

zatím nikdo Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
1 uživatel Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
KVASILOVÁ, Martina. Aktivní matematika. Metodický portál: Články [online]. 07. 08. 2008, [cit. 2019-10-21]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/ZKI/2486/AKTIVNI-MATEMATIKA.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
Příspěvek nebyl zatím komentován.
Vložit komentář:

Pro vložení komentáře je nutné se přihlásit.