Domů > Odborné články > Základní vzdělávání > Prokládání polynomiální funkce zadanými body
Odborný článek

Prokládání polynomiální funkce zadanými body

28. 4. 2009 Základní vzdělávání
Autor
Karel Pazourek

Anotace

Článek představuje polynomiální interpolace, tj. prokládání polynomiální křivky danými body, ve formě výukového materiálu (nejen) k samostudiu pro nadané žáky. Tento materiál může být odrazovým můstkem pro seminární práce a projekty.

Polynomiální interpolace nepatří mezi obvyklá středoškolská témata, přitom pro nadané žáky jde o přístupnou a zajímavou část matematiky. Interpolace je technika nahrazovaní „složité" funkce funkcí „jednodušší", v našem případě polynomiální, jejíž graf prochází zvolenými body grafu původní funkce. Polynomiální interpolaci lze použít i jinak. Pokud máme zadaných několik bodů, dokážeme jimi proložit graf polynomiální funkce.

V příspěvku jsme se omezili na případ čtyř zadaných bodů, kdy konstruované funkce mají stupeň nejvýše 3.

Text je koncipován tak, aby s ním mohl pracovat nadaný žák samostatně, zatímco učitel například procvičuje základní příklady s ostatními žáky v úvodním kurzu funkcí (v rámci tematického celku Závislosti a funkční vztahy). Talentovaný žák může také vytvořit program, který bude počítat příslušné polynomy a zakreslovat je do grafu, v závislosti na zadaných hodnotách. K tomu stačí tabulkový procesor (MS Excel aj.). Další možností použití příspěvku je zpracování seminární práce na toto téma, popřípadě použití textu jako podpůrného materiálu pro projekt.

Polynomiální interpolace byla v širší podobě prezentována v rámci prvního z matematických kurzů projektu Talnet nazvaného Matematika I - Algoritmy a jejich geometrické reprezentace. Žáci, kteří se kurzu zúčastnili, neměli s pochopením dané problematiky žádné problémy.

Soubory materiálu
Typ
 
Název
 
pdf
97.66 kB
PDF
Materiál pro samostatnou práci žáků

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Autor
Karel Pazourek

Hodnocení od uživatelů

Článek nebyl prozatím komentován.

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Článek není zařazen do žádného seriálu.

Klíčové kompetence:

  • Základní vzdělávání
  • Kompetence k řešení problémů
  • vnímá nejrůznější problémové situace ve škole i mimo ni, rozpozná a pochopí problém, přemýšlí o nesrovnalostech a jejich příčinách, promyslí a naplánuje způsob řešení problémů a využívá k tomu vlastního úsudku a zkušeností
  • Základní vzdělávání
  • Kompetence k učení
  • vybírá a využívá pro efektivní učení vhodné způsoby, metody a strategie, plánuje, organizuje a řídí vlastní učení, projevuje ochotu věnovat se dalšímu studiu a celoživotnímu učení

Průřezová témata:

  • Základní vzdělávání
  • Osobnostní a sociální výchova
  • Kooperace a kompetice
  • Základní vzdělávání
  • Osobnostní a sociální výchova
  • Kreativita
  • Základní vzdělávání
  • Osobnostní a sociální výchova
  • Rozvoj schopností poznávání

Mezioborove presahy:

Organizace řízení učební činnosti:

Individuální, Skupinová, Frontální

Organizace prostorová:

Školní třída

Nutné pomůcky:

Psací potřeby, popřípadě počítač s tabulkovým procesorem (MS Excel aj.) či jiným výpočetním softwarem