Domů > Odborné články > Základní vzdělávání > Finanční matematika s využitím výpočetní techniky – vklady
Odborný článek

Finanční matematika s využitím výpočetní techniky – vklady

Anotace

Článek, v kterém autorka demonstruje svoje zkušenosti s výukou finanční matematiky na základní škole, volně navazuje na článek Finanční matematika s využitím výpočetní techniky – úvěry. Učivo je určeno žákům 9. ročníků základní školy. Článek je rozdělen na dvě části. První se zabývá finančním vzděláváním na úrovni EU a ČR. Tato část přináší pedagogům zajímavé odkazy na učební materiály a výsledky výzkumu finanční gramotnosti v ČR vhodných pro téma vkladů. V druhé části jsou popsány praktické příklady pro výuku uvedeného učiva s využitím výpočetní techniky. Autorka článku je současně i autorkou zadání uvedených příkladů a přiložené elektronické přílohy, na kterou je v článku odkazováno.

Cíl

Žák se seznámí s možností vkladů, dokáže vyhledat vhodný produkt, vypočítat zhodnocení svých úspor.

Finanční vzdělávání na úrovni Evropské unie

Význam náležitého finančního vzdělávání byl potvrzen na celosvětové úrovni i na úrovni EU, mimo jiné v Bílé knize o politice finančních služeb (2005–2010), v Zelené knize o maloobchodních finančních službách z května 2007 a v usnesení Evropského parlamentu o politice finančních služeb, které bylo přijato v červenci 2007 (Financial Education, 2007, s. 1)

Při plném respektování pravomocí členských států v oblasti poskytování vzdělání vyvinula EU řadu činností v rámci finančního vzdělávání. Prvním krokem Evropské komise bylo vytvoření internetových stránek Dolceta, které poskytují spotřebitelské vzdělávání pro děti i dospělé. Tyto internetové stránky jsou přeloženy do všech jazyků Společenství a přizpůsobeny zvláštnostem jednotlivých národních trhů. Jsou dostupné na adrese http://www.dolceta.eu. Uvedené stránky jsou určeny učitelům základních a středních škol, kteří vyučují občanskou nauku, základy společenských věd, matematiku, ekonomii nebo i jiné předměty zahrnující osobní finance, a chtějí zařadit finanční vzdělávání do svých hodin (Finanční vzdělávání, 2005-2010). Dalším krokem Evropské komise bylo vydání vzdělávacího nástroje Diář 2010/11, který shrnuje základy toho, co EU nabízí svým mladým občanům. Zahrnuje souhrn jejich specifických zájmů: např. cestování, výživa, drogy, nakupování, finanční záležitosti, životní prostředí, změna klimatu, udržitelná spotřeba, vývoj, zahraniční obchod, otázky bezpečnosti apod. Diář 2010/11 spolu s příručkou pro učitele je k dispozici na adrese http://www.europadiary.eu ve všech úředních jazycích EU (Europa diary, 2010).

Všechny tyto aktivity EU a EK vedou k cílovému stavu efektivního fungování jednotného trhu, pro který jsou nezbytnou součástí dobře vzdělaní spotřebitelé se silným postavením, kteří sebejistě postupují při vyhledávání nejlepších cen a služeb v celé Evropě. Schopnost spotřebitelů přijímat odpovědná rozhodnutí na základě informací má rovněž dlouhodobý kladný dopad na celou společnost a hospodářství.

Strategie finančního vzdělávání v ČR

MF ČR (Ministerstvo financí České republiky) vydalo v roce 2010 Národní strategii finančního vzdělávání, která je uceleným systematickým dokumentem k posílení finanční gramotnosti občanů České republiky. Cílem strategie je vytvoření systému finančního vzdělávání pro zvyšování úrovně finanční gramotnosti v ČR. Tato strategie navazuje na řadu koncepčních kroků v oblasti ochrany spotřebitele a vzdělávání obecně na evropské i mezinárodní úrovni a vychází z doporučení mezinárodních organizací jako je OECD nebo EU (Národní strategie finančního vzdělávání, 2010, s. 2). Národní strategie finančního vzdělávání byla připravována v součinnosti s MŠMT ČR (Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy České republiky).

Finanční gramotnost

Finanční gramotnost je soubor znalostí, dovedností a hodnotových postojů občana nezbytných k tomu, aby finančně zabezpečil sebe a svou rodinu v současné společnosti a aktivně vystupoval na trhu finančních produktů a služeb. Finančně gramotný občan se orientuje v problematice peněz a cen a je schopen odpovědně spravovat svůj osobní či rodinný rozpočet včetně správy finančních aktiv a finančních závazků s ohledem na měnící se životní situace (Proč finanční gramotnost?, 2010).

Finanční gramotnost jako správa osobních nebo rodinných financí zahrnuje tři složky: gramotnost peněžní, cenovou a rozpočtovou.

K FG se dále pojí zvláště gramotnost numerická (z hlediska gramotnosti finanční se týká především finančních numerických úkonů), gramotnost informační (jako schopnost vyhledat, použít a vyhodnotit relevantní informace v kontextu) a gramotnost právní (jako orientace v právním systému, přehled o právech a povinnostech a také možnostech, kam se obrátit o pomoc) (Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách, 2007, s. 8).

Výuka finanční gramotnosti na ZŠ

Vláda České republiky svým usnesením č. 1594 ze dne 7. prosince 2005 uložila ministru financí, ministryni školství, mládeže a tělovýchovy a ministru průmyslu a obchodu připravit do 30. září 2006 systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách. (Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách, 2007, s. 3). Dokument stanovil standardy finanční gramotnosti pro základní vzdělávání.

Pro 2. stupeň ZŠ jsou následující:

Peníze

  • nakládání s penězi (žák na příkladech ukáže vhodné využití různých nástrojů hotovostního a bezhotovostního placení)
  • tvorba ceny (žák na příkladu ukáže tvorbu ceny jako součet nákladů, zisku a DPH, objasní vliv nabídky a poptávky na tvorbu ceny a její změny)
  • inflace (žák popíše vliv inflace na hodnotu peněz)

Hospodaření domácnosti

  • rozpočet domácnosti, typy rozpočtu, jejich odlišnosti (žák sestaví jednoduchý rozpočet domácnosti, uvede hlavní příjmy a výdaje domácnosti, rozliší pravidelné a jednorázové příjmy a výdaje, zváží nezbytnost jednotlivých výdajů, objasní princip vyrovnaného, schodkového a přebytkového rozpočtu)
  • základní práva spotřebitelů (žák vysvětlí, jak se bránit v případě porušení práv spotřebitele)

Finanční produkty

  • služby bank, aktivní a pasivní operace (žák uvede příklady použití debetní a kreditní platební karty, vysvětlí jejich omezení)
  • produkty finančního trhu pro investování a pro získání prostředků (žák uvede a porovná nejobvyklejší způsoby nakládání s volnými prostředky (spotřeba, úspory, investice), uvede a porovná nejčastější způsoby krytí deficitu (úvěry, splátkový prodej, leasing))
  • pojištění (žák uvede nejčastější druhy pojištění a navrhne, kdy je využít)
  • úročení (žák vysvětlí význam úroku placeného a přijatého)

Na základní škole je začleněna výuka finanční gramotnosti v následujících vzdělávacích oborech: Výchova k občanství, Člověk a svět práce, Matematika a její aplikace. Dále je možno toto učivo zařadit v rámci různých projektů i dalších předmětů jako průřezové téma.

Kvantitativní výzkum finanční gramotnosti obyvatel ČR

MF zadalo společnosti STEM/MARK v roce 2010 zmapovat finanční gramotnost dospělé populace ČR na základě objektivních znalostí v oblasti financí, zjistit, nakolik lidé dokáží tyto znalosti využívat v běžné praxi, zmapovat postoje a chování české populace v souvislosti s rodinnými financemi, úsporami a zajištěními.

Uvádíme zajímavé výsledky uvedeného výzkumu, které jsou vhodné jako motivace pro následující příklady (v první části věty je uvedena otázka, v druhé části věty je uvedena nejčastější odpověď).

  • Finanční nástroje zajištění na stáří: nejčastěji hotovost, penzijní připojištění a peníze uložené v bance.
  • Finanční produkty pořízené v posledních 2 letech: nejčastěji penzijní připojištění, stavební spoření a běžný účet; při výběru respondenti nejčastěji zvažovali nabídku více společností.
  • Informační zdroje při rozhodování o pořízení – Spořicí účet: nejčastěji informace nalezené na internetu.
  • Informační zdroje při rozhodování o pořízení: u většiny produktů jsou klíčovým zdrojem informací zaměstnanci na pobočce
  • Informační zdroje při rozhodování o pořízení: nejvíce informačních zdrojů lidé používají při sjednávání spořicího účtu.
  • Spoření: nejčastěji lidé v posledních 12 měsících spořili doma v hotovosti a také prostřednictvím penzijního připojištění; tento trend bude pokračovat i v dalších 12 měsících.
  • Hospodaření s penězi – Dříve než si něco koupím, pečlivě zvažuji, jestli si to mohu dovolit: s rostoucím příjmem souhlasí méně často.
  • Investování: lidé jsou při výběru spořicích a investičních produktů opatrní.
  • Utrácení-výroky: lidé raději spoří, než utrácejí; při investování neradi podstupují riziko, a když na něco nemají finance, nepůjčují si (Kvantitativní výzkum pro MF, 2010).

Rozhovor s žáky

Před začátkem výuky učiva finanční matematiky veďte rozhovor s žáky a zjistěte jejich znalosti v tomto oboru. Jako motivaci využijte výsledky předchozího kvalitativního výzkumu, jehož prostřednictvím můžete žáky motivovat pro dané učivo. Na základě zkušeností můžeme konstatovat, že žáci mají rámcové znalosti o možnostech spoření, neznají základní terminologii a nemají přehled o aktuálních úrokových sazbách. Obecně hovoří, že tyto informace získají na internetu. Při hlubším rozhovoru však neví, co by měli přesně hledat.

Úvod k příkladům

Pro každý příklad je popsáno:

  • Zadání příkladu
  • Úkol pro žáky
  • Slovníček pojmů
  • Postup řešení
  • Vzorové řešení příkladu
  • Metodické poznámky

Příklad 1: Termínovaný vklad

Zadání

Paní Bohatá chce na konci roku uložit v bance 520 000 Kč na termínovaný vklad na 4 roky.

Úkol

Pomozte paní Bohaté s využitím výpočetní techniky najít vhodný termínovaný vklad. Spočítejte, kolik korun banka paní Bohaté vyplatí po čtyřech letech. Řešte pro jednoduché i složené úročení.

Slovníček pojmů

Jednoduché úročení je způsob úročení, při kterém se na konci každého úrokovacího období počítá úrok z počátečního kapitálu.

Složené úročení je způsob úročení, při kterém se úrok na konci každého úrokovacího období přičítá k již dosažené hodnotě kapitálu a spolu s ním se dále úročí.

Termínovaný vklad je druh bankovního produktu. Sjednává se na předem vymezenou dobu (několik dní až několik let) a na předem daný úrok.

Úroková sazba (úroková míra) p. a. (per annum) je podíl úroku získaného za rok a zapůjčeného kapitálu; vyjadřuje se v procentech nebo ve tvaru desetinného čísla.

Daň z úroku je procentuální část úroku, jejíž výši určuje pro jednotlivé vkladové produkty stát a která se také státu odvádí.

Postup řešení

Žáci využijí při řešení příkladu výpočetní techniku s připojením k internetu. Vyhledají banky, které poskytují pro dané zadání termínovaný vklad a zjistí aktuální úrokovou sazbu.

Na základě znalostí z hodin matematiky vypočítají nejdříve zadaný příklad s použitím kalkulačky, poté získaná data zapíší do tabulkového procesoru a vypočítají s pomocí matematických funkcí tabulkového procesoru požadované údaje (vzor v příloze – list 6 a list 8) .

Řešení

Nejdříve najdeme úrokové sazby pro termínované vklady.

 

 

Výpočet pro jednoduché úročení vkladu:

 

Výpočet pro složené úročení vkladu:

  

K       počáteční kapitál vložený k 31. 12.

i         roční úroková míra vyjádřená desetinným číslem

n        počet let, po který je úrok úročen

0,85   (100% - 15% = 85%) 85% je vyjádřeno v desetinném čísle ((Daň z příjmů fyzických osob je ve výši 15%) viz Zákon č. 586/1992 Sb. Zákon o daních z příjmů, § 8 Příjmy z kapitálového majetku, odst. 1 písm. c)

Kn          částka vyplacená po n letech (Odvárko, 2001, s. 53)

Získaná data zapíší do tabulkového procesoru (v našem příkladu jsme použili Microsoft Excel), je možné využít i volně šiřitelné tabulkové procesory např. OpenOffice.org Calc.

 

Metodické poznámky

Pro porovnání výsledků žáci mohou využít kalkulátor termínovaných vkladů, který je dostupný na internetu.

S pomocí tabulkového procesoru mohou žáci operativně měnit vstupní hodnoty a ihned vypočítat aktuální výsledky.

Příklad 2: Různá úrokovací období

Zadání

Pan Šetrný si chce uložit na konci roku na vkladní knížku s výpovědní lhůtou 1 rok částku 150 000 Kč. Banka 1, banka 2, banka 3 poskytují stejnou roční úrokovou míru 1,5%, ve všech bankách jde o složené úročení. Liší se pouze v délce úrokovacího období. V bance 1 je úrokovací období 1 rok, vklady se úročí na konci kalendářního roku: 31. 12. V bance 2 je úrokovací období půl roku, vklady se úročí dvakrát ročně na konci kalendářních pololetí: 30. 6. a 31. 12. V bance 3 je úrokovací období čtvrt roku, vklady se úročí čtyřikrát ročně na konci kalendářních čtvrtletí: 31. 3., 30. 6., 30. 9. a 31. 12.

Úkol

Pomozte s využitím svých výpočtů a výpočetní techniky panu Šetrnému vybrat finančně nejvýhodnější vklad.

Slovníček pojmů

Úrokovací období je časový úsek mezi dvěma bezprostředně po sobě následujícími úročeními.

Postup řešení

Žáci nejprve využijí svých znalostí o tomto učivu a s pomocí kalkulačky vypočítají, jaká částka by byla na konci následujícího roku na vkladní knížce jednotlivých bank. Poté stejné početní operace použijí ve výpočtech tabulkového procesoru (vzor v příloze – list 11 a list 12).

Řešení

Výpočet s využitím kalkulačky pro jednotlivé banky:

Km          částka na konci m-letého úrokovacího období při složeném úročení

K       počáteční kapitál vložený k 31. 12.

i         roční úroková míra vyjádřená desetinným číslem

k       počet úrokovacích období za jeden rok

0,85   (100% - 15% = 85%) 85% je vyjádřeno v desetinném čísle ((Daň z příjmů fyzických osob je ve výši 15%) viz Zákon č. 586/1992 Sb. Zákon o daních z příjmů, § 8 Příjmy z kapitálového majetku, odst. 1 písm. c)

m       celkový počet úrokovacích období (Odvárko, 2001, s. 59)

Výpočet s využitím tabulkového procesoru pro jednotlivé banky:

 

Metodické poznámky

S pomocí tabulkového procesoru mohou žáci operativně měnit vstupní hodnoty a ihned zjisti aktuální výsledky.

Závěr

Uvedené příklady jsou vhodné pro uplatnění problémových a projektových metod výuky. Žáky tato problematika velice zajímá, k řešení uvedených příkladů přistupují se zájmem, ptají se na danou problematiku a posuzují ji i z hlediska jejich rodinných financí.

Článek přispívá k výchově finančně gramotného občana, který se orientuje v problematice finančních aktivit s ohledem na svoji životní situaci.

Literatura

[1]   KLÍNSKÝ, P., et al. Finanční gramotnost obsah a příklady z praxe. Praha: Národní ústav odborného vzdělávání, 2008. 96 s. ISBN 978‑80‑87063‑13‑2.

[2]   ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. Matematika pro 9. ročník základní školy, 3. díl. Praha: Prometheus, 2000. 88 s. ISBN 80-7196-212-0.

[3]   ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. Pracovní sešit z matematiky pro 9. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 2001. 184 s. ISBN 80-7196-227-9.

[4]   Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání (se změnami provedenými k 1. 9. 2013. Praha: Výzkumný ústav pedagogický, 2013. 143s. Dostupné z WWW: <http://nuv.cz/file/21>.

[5]   Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách [online]. Praha: Ministerstvo financí ČR, Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Ministerstvo průmyslu a obchodu ČR, 2007 [cit. 2010-12-15]. Dostupné z WWW: <http://www.msmt.cz/vzdelavani/system-budovani-financni-gramotnosti-na-zakladnich-a-strednich-skolach>.

[6]  Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy [online]. 2010 [cit. 2010-12-22]. Proč finanční gramotnost? Dostupné z WWW: <http://www.msmt.cz/pro-novinare/nova-temata-ve-vzdelavani-eticka-vychova-a-financni?highlightWords=finan%C4%8Dn%C3%AD+gramotnoat>.

[7]  Dolceta [online]. 2015-2010 [cit. 2010-12-21]. Finanční vzdělávání. Dostupné z WWW: <http://www.dolceta.eu/ceska-republika/Mod7/>.

[8]  European Commission [online]. 2007 [cit. 2010-12-21]. Financial Education. Dostupné z WWW: <http://ec.europa.eu/internal_market/finservices-retail/capability/index_en.htm>.

[9]  European Commission [online]. 2010 [cit. 2010-12-21]. Europa diary. Dostupné z WWW: <http://ec.europa.eu/consumers/empowerment/cons_education_en.htm>.

[10]        Ministerstvo financí [online]. 2010 [cit. 2010-12-22]. Kvantitativní výzkum pro MF (květen - říjen 2010). Dostupné z WWW: <http://www.mfcr.cz/cps/rde/xbcr/mfcr/EXT_-_PPT_zaverecna_zprava_mereni_FG_-_plne_zneni.pdf>.

[11]        Ministerstvo financí [online]. 2010 [cit. 2010-12-22]. Národní strategie finančního vzdělávání. Dostupné z WWW: http://www.mfcr.cz/cps/rde/xbcr/mfcr/Narodni_strategie_Financniho_vzdelavani_MF2010.pdf>.

[12]       Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV), [online]. 2013 [cit. 2013-13-03]. Finananční gramotnost ve výuce. Dostupné z WWW: http://www.vuppraha.rvp.cz/wp-content/uploads/2011/11/Financni_gramotnost_ve_vyuce_definitivni.pdf>.

Reflexe

Výuka je zajímavá, žáky baví.

Soubory materiálu
Typ
 
Název
 
xlsx
31.25 kB
Tabulka
Pomocné výpočty v tabulkovém kalkulátoru

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Autor
Mgr. Miroslava Huclová

Hodnocení od recenzenta

Tým RVP.CZ
3. 6. 2013
Autorka s odkazy na učebnici matematiky a na další zajímavé zdroje nabízí dvě konkrétní úlohy finanční matematiky a v příloze v tabulkovém kalkulátoru také zdrojová data pro tyto úlohy. Oceňuji jemný teoretický rámec problematiky na úvod článku, kterým autorka problematiku finanční matematiky vhodně začleňuje do příslušného kontextu.

Hodnocení od uživatelů

Článek nebyl prozatím komentován.

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Článek není zařazen do žádného seriálu.

Vazby na další články:

Navazuje na téma článku:

Klíčové kompetence:

  • Základní vzdělávání
  • Kompetence k řešení problémů
  • vyhledá informace vhodné k řešení problému, nachází jejich shodné, podobné a odlišné znaky, využívá získané vědomosti a dovednosti k objevování různých variant řešení, nenechá se odradit případným nezdarem a vytrvale hledá konečné řešení problému

Mezioborove presahy:

Organizace řízení učební činnosti:

Frontální, Individuální, Skupinová

Organizace prostorová:

Specializovaná učebna

Nutné pomůcky:

počítač, připojení k internetu