Odborný článek

Objemný deváťák

21. 8. 2012 Základní vzdělávání
Autor
Mgr. Hana Pilařová

Anotace

Ukázka skupinové aktivity žáků 9. ročníku, v rámci které si procvičí výpočet objemu těles.

Motivace:

Na počátku byla Oprsklá matematika, knížka Jeana-Louise Fourniera s podtitulem Praštěné příklady pro Einsteiny na propadnutí. Úlohy z ní občas zařazuji napříč ročníky. Zadání úloh vyvolává zájem, smích a dost často probouzí velkou diskuzi nad daným problémem.

  • Roztržitá klokanice s děravou kapsou ztrácející svá mláďata v pravidelných intervalech vyvolala debatu o tom, jak je to vlastně s březostí klokanů. 
  • Kruhová díra v ledu, kterou vykroužila krasobruslařka svou bruslí, vedla k různým teoriím, jak se ve skutečnosti velký ledový válec chová.
  • Díky závodům králíka kardiaka se psem došlo k porovnávání rychlosti různých živočichů s člověkem (žáci uplatnili své aktuální časy v běhu na 1500 m).

Po výpočtu objemu ňader francouzských aristokratek následovalo zděšení nad tím, s jakou asi zátěží musely ony dámy kráčet světem. Současně padla otázka, zda je možné vypočítat hmotnost lidského těla.

A tak vznikl Objemný deváťák, mladší bratr Průměrného deváťáka.

Úkol:

Urči hmotnost lidského těla. K dispozici máš krejčovský metr, posuvné měřítko, kalkulačku a internet.

V první fázi jsme lidskou postavu rozložili na základní geometrická tělesa. Použili jsme kouli, válec, komolý kužel a hranol s lichoběžníkovou podstavou.

Zpracování
Náčrt
Autor díla: Hana Pilařová

Práce byla naplánována na dvě vyučovací hodiny a jako úkol pro čtyřčlenné skupiny, jejichž členové si měli rozdělit role. Jeden z nich sloužil jako figurant, druhý měl měřit potřebné údaje, třetí naměřené hodnoty zapisoval do náčrtu a čtvrtý kontroloval, zda má skupina všechny údaje potřebné pro jednotlivé výpočty, a dopočítával poloměr tělesa z naměřeného obvodu, pokud nešlo použít posuvné měřítko.

Následovala část věnovaná výpočtům. Zde skupiny postupovaly dvěma způsoby:

  1. Žáci si rozdělili jednotlivé části těla a každý počítal svou, jeden ze skupiny měl za úkol zápis výsledků ostatních.
  2. Dva žáci počítali nezávisle na sobě jedno těleso, následně své výsledky porovnávali a kontrolovali.
Zpracování
Zpracování
Autor díla: Hana Pilařová

Během výpočtů měl jeden člen skupiny za úkol vyhledat na internetu hustotu lidského těla.

Poslední výpočet vedl ke zjištění celkového objemu lidského těla a k výpočtu hmotnosti.

A výsledek? Vypočítaná hmotnost byla o 2–5 kg vyšší než skutečnost (figuranti svou hmotnost znali a mohli si ji ještě i ověřit převážením v kabinetu tělesné výchovy). Odchylka je pochopitelná vzhledem ke zjednodušení tvaru těla.

Zpracování

Výpočty
Autor díla: Hana Pilařová

Závěr:

Přesnost výpočtu mnohé překvapila. Je pravda, že jedna ze skupin původně došla k výsledku, který byl o 150 kg větší než skutečnost. Zpětným porovnáním dílčích výsledků však žáci odhalili „podezřelé“ hodnoty a výpočty provedli znovu. Jednalo se o výpočty objemu komolého kužele, který nepatří mezi probíraná tělesa, a chyba spočívala ve špatné aplikaci vzorce.

Objemný deváťák naplnil zadané cíle – zaujal (Budeme ještě počítat něco takového?), procvičil (potřebné vzorce, zjištění údajů, aplikace vzorců, kontrola, převody jednotek, výpočet hmotnosti, diskuze nad řešením) a (spolu)pracoval (kdo učí v 9. ročníku na konci školního roku, ví, o čem mluvím).

Literatura a použité zdroje

[1] – FOURNIER, Jean-Louis. Oprsklá matematika. 1. vydání. Praha : Ivo Železný, 2001. 141 s. ISBN 80-237-3640-X.

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Autor
Mgr. Hana Pilařová

Hodnocení od recenzenta

Tým RVP.CZ
21. 8. 2012
Zajímavý námět vhodně určený pro žáky devátých tříd.

Hodnocení od uživatelů

Článek nebyl prozatím komentován.

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Článek není zařazen do žádného seriálu.

Kolekce

Článek je zařazen v těchto kolekcích:

Klíčové kompetence:

  • Základní vzdělávání
  • Kompetence k řešení problémů
  • samostatně řeší problémy; volí vhodné způsoby řešení; užívá při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy
  • Základní vzdělávání
  • Kompetence sociální a personální
  • účinně spolupracuje ve skupině, podílí se společně s pedagogy na vytváření pravidel práce v týmu, na základě poznání nebo přijetí nové role v pracovní činnosti pozitivně ovlivňuje kvalitu společné práce

Mezioborove presahy:

Organizace řízení učební činnosti:

Skupinová

Organizace prostorová:

Školní třída

Nutné pomůcky:

psací potřeby, kalkulačka, matematické tabulky, krejčovský metr, posuvné měřítko