Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku

Ikona prakticky

Matematická rozcvička jako prostředek k rozvíjení požadovaných kompetencí

Ikona inspiraceIkona hodina
Autor: Ivana Hotová
Anotace: Procvičování pamětního počítání zábavnou formou.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Základní vzdělávání » Kompetence sociální a personální » účinně spolupracuje ve skupině, podílí se společně s pedagogy na vytváření pravidel práce v týmu, na základě poznání nebo přijetí nové role v pracovní činnosti pozitivně ovlivňuje kvalitu společné práce
  2. Základní vzdělávání » Kompetence komunikativní » formuluje a vyjadřuje své myšlenky a názory v logickém sledu, vyjadřuje se výstižně, souvisle a kultivovaně v písemném i ústním projevu
  3. Základní vzdělávání » Kompetence k učení » vybírá a využívá pro efektivní učení vhodné způsoby, metody a strategie, plánuje, organizuje a řídí vlastní učení, projevuje ochotu věnovat se dalšímu studiu a celoživotnímu učení
Očekávaný výstup:
  1. základní vzdělávání » Matematika a její aplikace » 2. stupeň » Matematika a její aplikace » Číslo a proměnná » provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu
  2. základní vzdělávání » Matematika a její aplikace » 2. stupeň » Matematika a její aplikace » Číslo a proměnná » zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor
  3. základní vzdělávání » Matematika a její aplikace » 2. stupeň » Matematika a její aplikace » Číslo a proměnná » modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel
Mezioborové přesahy a vazby:
  1. Základní vzdělávání -> Člověk a jeho svět
  2. Základní vzdělávání -> Český jazyk a literatura 2. stupeň
  3. Základní vzdělávání -> Informační a komunikační technologie 2. stupeň
Průřezová témata:
  1. Základní vzdělávání » Osobnostní a sociální výchova » Kreativita
  2. Základní vzdělávání » Osobnostní a sociální výchova » Řešení problémů a rozhodovací dovednosti
Organizace řízení učební činnosti: Skupinová, Individuální
Organizace prostorová: Školní třída
Nutné pomůcky: Tabule, čtvrtky, fixy
Klíčová slova: Matematika a její aplikace, matematická rozcvička, pamětní počítání

Rozcvička nemusí být jen doménou učitelů tělesné výchovy. I při výuce jiných předmětů je to vítaný prostředek pro rozhýbání. Aby žáci nepřišli při tělocviku k úrazu vinou natažení nerozehřátého svalu, je třeba údy nejprve řádně protáhnou a tím je připravit na očekávané výkony. S mozkovými buňkami je to podobné. Je potřeba neustále obnovovat neuronová spojení a nespoléhat na fakt, že násobilku jsme se jednou provždy naučili ve třetí třídě.

Cílem matematické rozcvičky ovšem není jen drilování pamětního počítání. Za léta praxe jsem si vytvořila systém, který sleduje mnohem více cílů:

  1. naučit žáky hbitě počítat zpaměti
  2. pojmout matematiku jako hru
  3. schopnost pracovat ve skupině
  4. mít přehled o probraném učivu
  5. schopnost sestavit úlohu s reálným výsledkem
  6. rozvíjet zodpovědnost
  7. schopnost sebekontroly

Zmíněný systém se v konkrétní třídě rozvíjí následujícím způsobem. Nejprve rozcvičky připravuji a provádím s žáky sama. Druhým krokem je opět příprava rozcvičky, ale její provedení už svěřuji konkrétnímu žákovi, který se na to připraví. Ve třetím stadiu si už žáci vytvářejí rozcvičky sami. Postup je takový, že si celá třída zapíše v daném pořadí několik způsobů rozcviček. Např. každý týden proběhnou tyto rozcvičky:

  1. Pondělí - číselný had
  2. Úterý - hrací kostky
  3. Středa - pyramida
  4. Čtvrtek - zábavná slovní úloha
  5. Pátek - domino

Každý žák si připraví ten typ rozcvičky, který na něj vyjde. Na každý den si připraví rozcvičku jeden žák. Systém pořadí žáků může být například po lavicích nebo podle abecedy. Je možné i losovat jméno pro příští hodinu. Žáci jsou vybráni některým ze způsobů tak, aby měli na přípravu dostatek času. Lze ošetřit i případ, že žák bude chybět. V takovém případě se můžeme rozcvičky vzdát, nebo tomu jednoduše předejít tím, že každý musí být na rozcvičku připraven např. dva dny předem právě pro případ absence spolužáka. Nevyjde to vždy, žáci samozřejmě nejsou dokonalí stejně jako my učitelé. V záloze mám neustále kartičky s příklady, se kterými provedu rozcvičku sama nebo požádám některého žáka. Ani pořadí rozcviček v týdnu není žádné dogma. Systém si každý může vytvořit tak, aby mu vyhovoval.

Popis jednotlivých rozcviček

Číselný had

Hlavním cílem je trénování rychlého pamětního počítání. Učitel zadává řadu na sebe navazujících příkladů různou rychlostí a žáci se snaží stále počítat a „neztratit se".

Říkám např.:

4*5

-2

/9

*33

-3

/7

na druhou

-1

/40

*16

+3

/5

Pokud se žák neztratil, dospěje k výsledku 7. Ten zapíše do sešitu.

Pokračuji další řadou a mírně zrychluji. A ještě přidám třetí a čtvrtou řadu, přičemž neustále zvyšuji rychlost i obtížnost. Po dokončení čtvrté řady a zapsání výsledku dojde na hodnocení. Jeden z žáků, kteří stihli všechny řady, přečte výsledky, ostatní jej případně opravují. Kdo má všechny dobře, získá malou jedničku.

V dalších dnech mohou žáci získat i nové malé jedničky, přičemž za tři malé obdrží jednu velkou, kterou si zapíší do ŽK. Tato motivace je myslím nezbytná, ale neměla by být jedinou, protože část třídy má ze začátku tendenci počítání vzdávat, když několikrát nestihnou. Při opakování těchto číselných hadů dochází ve třídě velmi rychle ke zdokonalování pamětního počítání. Pak zadávám číselné hady občas i do desetiminutovky, aby se museli snažit opravdu všichni. Jindy změním pravidla tak, že všichni při počítání stojí a kdo se ztratí, sedne si. Malou jedničku dostane ten, kdo vydrží nejdéle a ví samozřejmě správný výsledek. To však není vhodné provádět stále, protože exceluje obvykle omezený okruh žáků a ostatní ztrácejí motivaci. Výhodou je, že poznáte, komu to stále nejde a sedá si mezi prvními. Tomu se pak můžete věnovat individuálně.

Když si žáci na takovéto počítání zvyknou, začínám je vyvolávat k tabuli, aby číselného hada sami tvořili. To je zpočátku velmi obtížné, protože žák musí zvládnout několik úkonů najednou - zadávat řadu tak, aby byla počitatelná, a sám přitom vyhodnocovat výsledky, být dostatečně rychlý a plně se soustředit. Ale všechno chce jen čas a cvik.

Když už žáci dobře počítají s přirozenými čísly, troufnu si i číselné hady desetinné. To ale zvládají jen ti lepší a průměrní. Tempo musí být velmi pomalé. Žáky to nutí stále si uvědomovat pravidla pro počítání s desetinnými čísly.

Tento druh rozcvičky je velmi účinný a v pamětním počítání se tímto prostředkem zdokonalí úplně každý.

Hrací kostky

Každý žák má určitě doma několik společenských her, kde se hrací kostky používají. Není tedy problém, aby všichni nosili v penále jednu hrací kostku. Házením kostkou lze vytvořit nepřeberné množství příkladů. Mnoho jich má ve svých učebnicích pro základní školy Prof. Rndr. Jiří Cihlář. Tam jsme se také s žáky inspirovali.

Rozcvička může probíhat takto: Na výzvu si každý vezme kostku, hází a zapisuje podle pokynů:
Hoďte třikrát kostkou, prvním hodem vytvoříte první jednociferné číslo, dalšími dvěma hody získáte druhé, tentokrát dvojciferné číslo. Se získanými čísly proveďte tyto operace: sečtěte, vynásobte, odečtěte, najděte nejmenší společný násobek, větší číslo dělte menším na jedno desetinné místo. Výsledky zapište.

Žáci vše počítají zpaměti a zapisují pouze výsledky. Potom vyvolám jednoho z nich, který řekne hozená čísla a všechny výsledky. Bezchybnost odměňuji malou jedničkou.

Další příklady her s kostkami:

  • První hod je čitatel, druhý hod je jmenovatel, po zopakování máme dva zlomky. Vynásobte je, vydělte, sečtěte, odečtěte.
  • Hoďte třikrát kostkou a zapisujte hody. Mezi druhým a třetím číslem vynechejte místo. Tam doplňte číslici tak, aby výsledné číslo bylo dělitelné třemi.
  • Hoďte dvacetkrát kostkou, soused zapisuje hody. Spolu zapište zlomkem, jakou část hodů tvořily jedničky, dvojky, trojky... Zlomky sečtěte. Jaký vyšel výsledek? Proč?
  • Hoďte třikrát kostkou. Mohou být padlé hodnoty délkami stran trojúhelníku? U koho ano, ověří, zda trojúhelník není pravoúhlý.
  • První hod bude určovat znaménko: sudé číslo znamená + , liché - . Pak hoďte dvakrát, dostanete dvojciferné číslo. Zopakujte a takto vzniklá čísle sečtěte a odečtěte.
  • První hod znamená počet desetinných míst v čísle, které dostaneš třemi dalšími hody. Postup opakuj pětkrát a vzniklá čísla seřaď podle velikosti.

Tak bychom mohli pokračovat. Žáci vám vymyslí způsoby, které by vás ani nenapadly.

Pyramida

Nejde o žádnou novinku. Sčítací, odčítací a další pyramidy známe všichni z učebnic matematiky. Na jejich vyplňování musí mít žáci fólie, nebo si je překreslují. A to právě bývá často problém. Pokud zadám na začátku školního roku úkol udělat si z tvrdého papíru šablonu na pyramidy, mají ji žáci vloženou v sešitě a na pokyn ji jen vyndají, přiloží na stránku v sešitě a vyplňují. Když si žák doma připravuje zadání pyramidy na rozcvičku, musí ji mít celou vyplněnou a potom ostatní kontroluje. Konkrétně to vypadá např. takto (sčítací pyramida s výsledkem 57):

Šablona na pyramidu

Šablona na pyramidu - stačí vystřihnout i s okénky a poslat po třídě,žáci si ji obkreslí na tvrdý papír a vystřihnou

Možné zadání, které si žák připraví doma, vyplní a před hodinou připraví na tabuli, kterou potom zavře. Rozcvička začíná tak, že žák vyzve ostatní, aby si do sešitu přiložili šablony, poté otevře tabuli a žáci ji vyplňují. Přitom dává pozor, kdo se první přihlásí, jde k němu a zkontroluje všechny řádky. Pokud je to správně, dotyčný obdrží malou jedničku, pokud ne, je na řadě další hlásící se žák. Řešitel pak pro třídu přečte všechna čísla v šabloně systémem zleva doprava odzdola nahoru. Všichni si tak korigují výsledky.

Práce s pyramidou je velmi rychlá, žáci si postupně vymýšlejí i těžší pyramidy, dávají do nich zlomky, mocniny, odmocniny a velmi rádi zkoušejí své spolužáky, jak si s tím poradí.

Zábavné slovní úlohy

Jde o vymýšlení jednoduchých úloh, které jdou počítat zpaměti a mají humorný text. Takové úlohy žáci vymýšlí velmi rádi a ostatní se u toho baví a zároveň počítají. V jedné třídě se takto vyvinul dokonce příběh o veverčí rodině na pokračování.Když byla na někom řada s rozcvičkou tohoto typu, rovnou vymýšlel pokračování předchozího příběhu, což ostatní už s nedočkavostí vítali. Jedna úloha měla toto znění: „Veverčák už se na veveřici vážně naštval (důvod znali z předchozího dílu) a navrhl rozvod. Jako alimenty prý bude dávat svým veverčatům ořechy, a to ve stejném poměru, jako je jejich věk. Ze své hromady, která obsahovala 600 ořechů, odebral dvě pětiny pro sebe a zbytek rozdělil veverčatům, jejichž věk byl dva, tři a čtyři měsíce. Kolik ořechů každé z veverčat dostalo?"

Zafungují tu i mezipředmětové vztahy, neboť někoho okamžitě napadne, že tento věk veverčat není možný. Tento šťoura hned dostane za úkol do příští hodiny zjistit, jak je to s veverčí populací, což hned využije k tvorbě nové úlohy.

V úloze nejde jen o příběh, má vést k zopakování nějaké látky, která není zrovna aktuální. Žák také musí sestavovat příklad tak, aby šel dobře a snadno spočítat, což je důležité kritérium rozcvičky.

Domino

Princip hry se naprosto shoduje se známou společenskou hrou. Místo puntíků jsou na „hracích kostkách" (nahrazujeme obdélníčky velikosti cca 8 x 3 cm nastřihanými ze čtvrtky) příklady a výsledky. Jako ukázku uvedu pět kartiček, které jdou poskládat k sobě:

32 0,2:5

 

7,5 20 %
z 34

 

0,04 27 -
41

 

6,8

1/4
z 128

Rozcvička probíhá následovně: Pověřený žák, který si ji připravil, upozorní ostatní už o přestávce, že bude domino, a že se tudíž mají rozdělit do pěti skupin. Všechny skupiny nemusí mít stejný počet členů, mohou se o jednoho lišit. Zadavatel si doma připraví pět naprosto shodných sad dominových kartiček s příklady a výsledky. Každá sada obsahuje zhruba deset kartiček. Sady rozdá do skupin, žáci si je rozloží na lavici tak, aby byly příklady vespod, a pěkně kartičky zamíchají. Na povel začnou všichni najednou kartičky otáčet a řadit za sebe, dokud nemají uzavřený kruh. Skupina, která je hotová, se přihlásí, zadavatel výsledek zkontroluje a všichni ze skupiny dostanou malou jedničku. Pro kontrolu se dominový had přečte nahlas. Při hře je důležitá spolupráce žáků, jinak není skupina úspěšná. Pokud by se někomu nechtělo počítat, ostatní dají najevo svou nelibost. Snažím se rozdělení do skupin měnit a dávat pozor na rovnoměrné rozložení sil. Sady domin si ukládám, později je opět mohu využít.

Logické řady

Logické řady se občas objevují v učebnicích, častěji v soutěžích typu Pythagoriáda apod. Tento typ úlohy zařazuji pro zpestření. Už z názvu je patrné, že rozvíjí logické myšlení. Žák, který má na starosti rozcvičku, si připraví čtyři logické řady, které tvoří podle vymyšleného pravidla. Ostatní musí toto pravidlo objevit a doplnit další tři čísla. První logická řada by měla být nejlehčí, poslední nejtěžší.
Např.: 1, 2, 3, 5, 8, .... 2, 4, 6, 5, 7, 9, 8, .... 1, 4, 9, 16, ....... 7, 4, 3, 9, 5, 4, 11, 6...

Problémem někdy bývá, že si žák vymyslí řadu, na kterou nemůže nikdo přijít. Na to je předem dobré upozornit a doporučit, aby si svůj nápad nejprve vyzkoušel na rodinném příslušníkovi. Není dobré zařazovat tuto rozcvičku příliš často, protože úspěšných bývá většinou jen několik málo žáků.

Bum bác břink

Poměrně známá hra je u žáků velmi oblíbená. Zaměřuje se na násobky a znaky dělitelnosti. Všichni žáci si stoupnou a jeden po druhém říkají přirozená čísla od jedné. Když přijde na řadu číslo, které je násobkem tří nebo číslo tři obsahuje, musí příslušný žák říct bum. Když se splete, musí se posadit a další žák ho neopravuje, ale pokračuje, což ostatní nutí, aby neustále dávali pozor a sledovali, kde se řada nachází. Kdo se nesplete a zůstane stát poslední, dostane malou jedničku. Potom totéž hrajeme s pětkou, místo jejichž násobků říkáme bác. V případě sedmičky je zaklínadlem břink. Hru jde kombinovat, dá se hrát bum bác nebo bác břink, nejvíc legrace a přemýšlení je u bum bác břink: jedna, dva, bum, čtyři, bác, bum, břink, osm, bum, bác, jedenáct, bum, bum, břink, bum - bác, šestnáct, břink, bum, devatenáct, bác, bum - břink... Žáci musí být soustředění a přemýšlet, aby se nespletli.

Kartičky

Kartičky jsou velmi zdatným pomocníkem při trénování pamětního počítání. Dají se pomocí nich procvičovat všechny početní operace s celými i desetinnými čísly, převody jednotek, násobky a dělitelé, procenta i vzorce. Ze čtvrtek si nastříháte kartičky, na každou napíšete (nejlépe černou fixou) příklady z obou stran a do pravého horního rohu výsledek příkladu z opačné strany. Stačí si jen stoupnout před třídu, ukazovat kartičky a odkládat je na sebe na stůl. Žáci si výsledky píší do sešitu, pokud nějaký příklad nestihnou spočítat, udělají pomlčku. Potom vezmete kartičky znova a z rubové strany čtete výsledky. Kontrola proběhne velice rychle, stejně jako celá rozcvička. Řešitele všech příkladů odměním malou jedničkou. Kartičky si schovávám do obálek, které nadepisuji podle témat. Ty se pak hodí, když například někdo zapomene rozcvičku připravit.

Ukázka kartičky:

Ukázka kartičky

Diagramy

Orientace v různých grafech a diagramech je dnes nedílnou součástí běžného života. Žáci si mohou diagramy tvořit sami, nebo je získávají z tisku, internetu apod. O přestávce žák připraví diagram na tabuli, může ho i promítat prostřednictvím dataprojektoru. K diagramu vytvoří tři otázky, na které lze odpovědět právě jeho prozkoumáním. Spolužáci odpovídají na otázky do sešitu a hlásí se. Malou jedničku získává první úspěšný řešitel.

Ukázka pro 6.ročník:
a) jakou jednotku zapomněl autor zapsat do grafu při vynášení výšky
b) kdo z chlapců je nejvyšší
c) která děvčata měří méně než 1,6 m

Graf

Hádej, co si myslím

Cílem rozcvičky je prokázání základních znalostí o matematických pravidlech, vlastnostech čísel, obrazců, těles a dalších geometrických objektů. Žák si myslí např. nějaké číslo nebo geometrický obrazec. Ostatní mají uhodnout, co si myslí, a to pomocí kladení otázek, na které lze odpovědět pouze ano nebo ne. Otázky musí být promyšlené, aby vedly k žádanému cíli. Kdo uhodne, je odměněn.

U každé rozcvičky jsem psala o odměnách za správná řešení. Ještě musím dodat, že malou jedničku získává i žák, který připraví kvalitní rozcvičku, umí ji srozumitelně zadat a také zkontrolovat.

Rozcvičky a kompetence

  • Kompetence k učení: rozcvičky slouží hlavně k posilování paměti, učí rychlé reakci a soustředění
  • Kompetence sociální a personální: žáci přijímají roli zadavatele a hodnotitele, mají zodpovědnost za část hodiny a její kvalitu, při práci ve skupině mají svou důležitou roli
  • Kompetence komunikativní: žáci sami poznají, že jednoznačné zadání není úplně jednoduché formulovat, musí se vyjadřovat přesně a srozumitelně, pokud to neudělají, spolužákům se to nelíbí a dají to najevo; při práci ve skupinách musí komunikovat rychle a účelně, což napomáhá přesnému vyjadřování
  • Kompetence k řešení problémů je rozvíjena při zajímavých slovních úlohách, nebo při zkoumání diagramu, kde si každý musí utřídit získané informace a správně je vyhodnotit
  • Kompetence pracovní: manuální zručnost rozcvičky příliš nerozvíjejí, pomineme-li vystřihování šablony nebo kartiček, vede spíše k pracovitosti, a to při jejich přípravě i řešení
  • Kompetence občanská: při rozcvičkách kladu velký důraz na morální stránku věci, hlavně pokud začínám v nové třídě. Hodnocení je často založeno na poctivosti žáka. U některých rozcviček se žák hodnotí sám. Pokud by chtěl podvádět, má k tomu mnoho příležitostí. Proto vždy žákům vysvětluji, že pokud podvádí, musí si uvědomit, že nepodvádí zdaleka jen mne, ale i své spolužáky a rodiče, kterým se pak chlubí nezaslouženou jedničkou. Několikrát se mi stalo hlavně u malých žáků, že na sebe žalovali kvůli podvodu. Za nejúčinnější reakci považuji tuto: „Jestli si Pavlínka nechala dát malou jedničku, asi vše dobře spočítala. Všichni jste slíbili, že nebudete podvádět, a já vám věřím. Věřím tedy i Pavlínce. Ona mě určitě nechce zklamat, protože já jsem jí taky nikdy nepodvedla. Přece by se doma nechlubila jedničkou, kterou si nezaslouží. To by Pavlínka neudělala." A Pavlínka sedí se sklopenou hlavou a jsem skoro přesvědčena, že už si to příště rozmyslí. Ale nic není samozřejmě černobílé, občas někdo dostane nezaslouženou jedničku. Má zkušenost však praví, že při dobré snaze a důsledném přístupu k žákům se i morální stránka dokáže u většiny prosadit.
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 02. 09. 2008
Zobrazeno: 19473krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 0

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku : 2
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

zatím nikdo Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
1 uživatel Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
HOTOVÁ, Ivana. Matematická rozcvička jako prostředek k rozvíjení požadovaných kompetencí. Metodický portál: Články [online]. 02. 09. 2008, [cit. 2019-09-16]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/ZBBAA/2591/MATEMATICKA-ROZCVICKA-JAKO-PROSTREDEK-K-ROZVIJENI-POZADOVANYCH-KOMPETENCI.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
Příspěvek nebyl zatím komentován.
Vložit komentář:

Pro vložení komentáře je nutné se přihlásit.