Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku

Ikona prakticky

Využití dynamické geometrie při výuce v 6. ročníku základní školy

Ikona prikladIkona blok
Autor: Miroslava Huclová
Anotace: V článku dokumentuji svoje zkušenosti se softwarem GeoGebra při výuce matematiky na základní škole. V práci je demonstrováno použití softwaru GeoGebra při výuce matematiky žáků 6. ročníku ZŠ na dvou příkladech z učiva osová souměrnost a trojúhelník.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Základní vzdělávání » Kompetence k řešení problémů » ověřuje prakticky správnost řešení problémů a osvědčené postupy aplikuje při řešení obdobných nebo nových problémových situací, sleduje vlastní pokrok při zdolávání problémů
Očekávaný výstup:
  1. základní vzdělávání » Matematika a její aplikace » 2. stupeň » Matematika a její aplikace » Geometrie v rovině a v prostoru » načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar
Mezioborové přesahy a vazby: Nejsou přiřazeny žádné mezioborové přesahy.
Průřezová témata:
  1. Základní vzdělávání » Mediální výchova » fungování a vliv médií ve společnosti
Organizace řízení učební činnosti: Individuální
Organizace prostorová: Specializovaná učebna
Nutné pomůcky: počítačová učebna, připojení k internetu, nebo nainstalovaný software GeoGebra (zdarma)
Klíčová slova: GeoGebra, trojúhelník, osová souměrnost

Úvod:

V článku dokumentuji svoje zkušenosti se softwarem GeoGebra[1] při výuce matematiky na základní škole. Budu demonstrovat použití GeoGebra při výuce matematiky žáků 6. ročníku ZŠ na dvou příkladech z učiva osová souměrnost a trojúhelník. Oba příklady vycházejí z učebnice Sbírka úloh z matematiky pro 6. ročník základní školy autorů O. Odvárka a J. Kadlečka.

Cíl výuky:

Cílem je seznámit pedagogy s využitím softwaru GeoGebra při výuce matemetiky v 6. ročníku ZŠ.

Popis softwaru GeoGebra

Software GeoGebra je multiplatformní[2], dynamický program určený pro všechny úrovně výuky geometrie a algebry. Je volně k dispozici ke stažení. Lze jej provozovat jak prostřednictvím lokální instalace, tak bez instalace pomocí appletu ve webovém prohlížeči. GeoGebra je plně lokalizovaná do českého prostředí.

Program GeoGebra má velice přívětivé uživatelské prostředí a učitel i žák se dobře orientují při práci s tímto programem. Lze konstruovat všechny objekty obvyklé v programech dynamické geometrie – např. body, přímky, polopřímky, úsečky, vektory, kružnice, mnohoúhelníky, kuželosečky, které lze následně dynamicky měnit. Právě dynamické vlastnosti – schopnost měnit figuru v čase při zachování vztahů mezi geometrickými objekty – znamenají obrovský průlom v názornosti a přibližují přístupnost a pochopení matematiky širšímu okruhu žáků. Na základní škole je program GeoGebra vhodný například pro tematické celky: úhel, osová souměrnost, trojúhelník, konstrukce trojúhelníků, středová souměrnost, rovnoběžník, kružnice, kruh, Pythagorova věta a funkce.

Úvod k příkladům

Pro každý příklad je popsáno:

  • zadání příkladu
  • doporučená nastavení programu GeoGebra
  • řešení – vzorové řešení
  • úkoly kladené učitelem – seznam dalších úkolů pro žáky
  • metodické poznámky – metodika výuky
  • chyby žáků – nejčastější chyby žáků při práci s programem
  • další možné figury – další příklady z daného učiva

Příklad 1: Osová souměrnost

Zadání

Narýsujte trojúhelník ABC a přímku DE. Sestrojte obraz trojúhelníku ABC v osové souměrnosti s přímkou DE.

Doporučená nastavení programu GeoGebra

Vypněte zobrazení os, mřížek a algebraického okna. Změnu provedete výběrem položek v nabídce Zobrazení.
Automatické pojmenování bodů – nabídka Nastavení – Popisovat – Jen nové body.

Řešení

  1. Vyberte režim Mnohoúhelník. Na nárysně kliknutím označte vrcholy budoucího trojúhelníka. Trojúhelník uzavřete kliknutím na první vrchol.
  2. Vyberte režim Přímka dvěma body. Oba body úsečky zadáte kliknutím na nárysně.
  3. Vyberte režim Osová souměrnost. Označte trojúhelník a potom klikněte na přímku.

Úkoly kladené učitelem

Pohybujte vzorem.

  • Klikněte na režim Ukazovátko.
  • Vyberte si libovolný vrchol, nebo celý trojúhelník.
  • Držte stisknuté tlačítko myši a pohybujte s objektem.

Žáci pozorují změnu objektů vzhledem k přímce DE.

Trojúhelník změňte v tupoúhlý, ostroúhlý, nebo pravoúhlý.

  • Klikněte na režim Ukazovátko.
  • Klikněte na libovolný vrchol trojúhelníku.
  • Pohybujte vrcholem tak, abyste sestrojili tupoúhlý, ostroúhlý nebo pravoúhlý trojúhelník.

Žáci změnou figury aktivně pozorují objekty a objevují nové poznatky o vlastnostech osově souměrných útvarů.

m
Obrázek 1: Osově souměrné trojúhelníky

Pohybujte vzorem tak, aby bod A byl samodružný bod.

  • Klikněte na režim Ukazovátko.
  • Vyberte si libovolný vrchol trojúhelníku a přesuňte jej na přímku DE tak, aby se vzor i obraz bodu na přímce splývaly.

Žáci pohybem libovolného vrcholu trojúhelníka u vzoru přesunou tento bod na přímku DE. Vzor splyne s obrazem na přímce DE. Žáci tak sestrojí samodružný bod. Lze diskutovat o dalších možných samodružných bodech v této figuře.

p
Obrázek 2: Samodružný bod A = A´

Sestrojte stopu průsečíků.

  • Klikněte na režim Ukazovátko.
  • Nastavte obrázek tak, aby se vzor a obraz protínaly.
  • Klikněte na režim Průsečík obou objektů  a vybereme postupně oba objekty, nebo klikneme na jejich průsečík.
  • Klikneme na průsečík. Stopu zapneme pomocí kontextové nabídky aktivované pravým tlačítkem myši.
  • Pomocí režimu Ukazovátko měníme figuru.

Žák pohybuje vzorem tak, aby vznikly průsečíky odpovídajících si stran trojúhelníku a jeho obrazu. Odpovídá na otázky, co mají společného všechny body vytvořené touto stopou a jakou množinu vytvoří tyto všechny body. Zjišťuje, že stopa odpovídá ose souměrnosti a že osa souměrnosti je zároveň množinou samodružných bodů.

o
Obrázek 3: Množina nalezených samodružných bodů jako průsečík vzoru a obrazu

Metodické poznámky

Žáci tuto úlohu poměrně dobře technicky zvládají. Mají snahu být za každou cenu co nejrychlejší a splnit rychle všechny úkoly. Je třeba je vždy zastavit, popovídat si o problému a udělat závěr z jednotlivých úkolů. Jinak se hodina změní jen na rýsování objektů. Žáci si tak nové poznatky neosvojí a brzy je zapomenou.

Chyby žáků

Při manipulaci s objekty žáci zapomínají kliknout na režim Ukazovátko. Neuvědomují si, že manipulovat  lze pouze s vzorem.

Další možné figury

Využití programu k sestrojení státních vlajek, které jsou osově souměrné. Narýsování jejich os souměrnosti.
Vložení obrázku obličeje (žáci nejvíce využívají své fotografie). S využitím programu zjistí, že obličej není ideálně osově souměrný.
Hra s obrázkem, kdy vhodným zvolením osy souměrnosti žáci dosáhnou požadovaných obrazů.

O
Obrázek 4: Hra s obrázkem

Příklad 2: Trojúhelník

Zadání

Sestroj kružnici opsanou trojúhelníku ABC.

Doporučená nastavení programu GeoGebra

Vypněte zobrazení os a mřížek. Zapněte Algebraické okno a Zápis konstrukce. Změnu provedete výběrem položek v nabídce Zobrazit.
Automatické pojmenování objektů – nabídka Nastavení – Popisovat – Jen nové body.

Řešení

  • Vyberte režim Mnohoúhelník. Na nárysně kliknutím označte vrcholy budoucího trojúhelníku. Trojúhelník uzavřete kliknutím na první vrchol.
  • Vyberte režim Osa úsečky a označíme postupně všechny úsečky AB, AC, BC v trojúhelníku.
  • Vyberte režim Průsečíky dvou objektů. Klikněte na dvě osy úseček, vznikne bod D.
  • Vyberte režim Kružnice daná středem a bodem a klikněte na bod D na libovolný vrchol trojúhelníku. Vznikne kružnice opsaná trojúhelníku ABC.

Úkoly kladené učitelem

Pohybujte s figurou.

  • Klikněte na režim Ukazovátko.
  • Vyberte si libovolný vrchol trojúhelníku.
  • Držte stisknuté tlačítko myši a pohybujte s objektem.

Žák při pohybu s figurou pozoruje polohu bodu D vzhledem k trojúhelníku. Řeší pro trojúhelník ostroúhlý, pravoúhlý nebo tupoúhlý.

Změř velikost vnitřních úhlů trojúhelníku

  • Klikněte na režim Úhel a označte vrcholy měřeného úhlu proti směru hodinových ručiček.

Metodické poznámky

Tuto úlohu docení i pedagog při výkladu. Konstrukce běžnými eukleidovskými prostředky kružnice opsané na tabuli křídou je mnohdy i při nejlepší snaze nepřesná. S využitím interaktivní tabule a programu GeoGebra můžeme tuto konstrukci žákům narýsovat velice rychle a přesně a manipulací figury ihned demonstrovat geometrické vlastnosti.

Chyby žáků

Někteří žáci při konstrukci kružince opsané nepostupují podle stanovené konstrukce. Ve snaze být co nejrychlejší dělají chyby. Tím je špatné určení průsečíků os úseček nebo špatné určení poloměru. Chybnou konstrukci poznají až při manipulaci s figurou. Při měření velikosti úhlů žáci nedodrží stanovený směr (označení vrcholů trojúhelníka proti směru hodinových ručiček) a měří velikost vnějšího úhlu trojúhelníku.

Další možné figury

Využití programu při konstrukci kružnice opsané.
Sestrojení výšky, těžnice a těžiště trojúhelníku.
Konstrukce rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku.
Sestrojení vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku.

O
Obrázek 5: Kružnice opsaná trojúhelníku ABC

Závěr

Program GeoGebra používám při výuce matematiky již pět let ve všech ročnících druhého stupně ZŠ. Pozitivně hodnotím dynamičnost programu, kdy mohu opakovaně modelovat konstrukce, které bych musela rýsovat na tabuli. Významně mi ušetří čas, který využiji při práci s žáky. Žáci během výuky snáze pochopí vlastnosti geometrických konstrukcí, geometrických těles, grafů a vztahy mezi nimi. Žákům postup demonstruji pomocí interaktivní tabule. Vždy však dbám na to, aby žáci uměli konstrukční úlohy také rýsovat do sešitu s rýsovacími pomůckami a využívali programu jako doplněku pro kvalitní výuku matematiky ve škole.

Literatura

GeoGebra [online] [cit. 2011-02-22]. Dostupný z WWW: <http://www.geogebra.org/cms/>.
HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J. Introduction to GeoGebra. [online] [cit. 2011-02-22]. Dostupný z WWW: <http://www.geogebra.org/book/intro-en/>.
HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J. GeoGebra 3.2 Help Dokument. [online] [cit. 2011-02-22]. Dostupný z WWW: <http://www.geogebra.org/help/docucz.pdf>.
ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. Matematika pro 6. ročník základní školy. 3. díl. Praha : Prometheus, 1997.
ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. Sbírka úloh z matematiky pro 6. ročník základní školy. Praha : Prometheus, 2002.
VANÍČEK, J. Počítačové kognitivní technologie ve výuce geometrie. Praha : Pedagogická fakulta UK, 2009.

 


[1] O programu GeoGebra psal časopis Matematika – fyzika – informatika 19 2009/2010, číslo 7 a číslo 8 v článku GeoGebra – více než dynamická geometrie.
[2] Program může běžet pod operačním systémem Microsoft Windows, MacOS X nebo Linux.

Reflexe:

Příspěvek využijí všichni učitelé matematiky v 6. ročníku ZŠ, kteří chtějí použít nové technologie při výuce.

Zařazení do seriálu: Tento článek je zařazen do seriálu Využití dynamické geometrie na základní škole.

Ostatní články seriálu:

Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 24. 02. 2011
Zobrazeno: 25595krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 3.3333

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku : 5
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

1 uživatel Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
HUCLOVÁ, Miroslava. Využití dynamické geometrie při výuce v 6. ročníku základní školy. Metodický portál: Články [online]. 24. 02. 2011, [cit. 2019-09-16]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/ZBBA/9975/VYUZITI-DYNAMICKE-GEOMETRIE-PRI-VYUCE-V-6-ROCNIKU-ZAKLADNI-SKOLY.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
1.Autor: Recenzent1Vloženo: 24. 02. 2011 09:13
Oba uvedené příklady využití dynamické geometrie jsou pro práci se žáky vhodné. Čtenář je může velmi dobře využít při výuce, případně je rozšířit podle úrovně svých žáků.
2.Autor: Recenzent2Vloženo: 24. 02. 2011 09:13
Využití programu GeoGebra při výuce matematiky je výborný způsob, jak zatraktivnit hodiny geometrie na II.stupni ZŠ. Jde o dynamický programu, je možné jím nahradit rýsování učitele na tabuli. Článek je srozumitelný.
Vložit komentář:

Pro vložení komentáře je nutné se přihlásit.