Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku

Ikona teoreticky

Procenta a jejich užití

Ikona aplikace
Autor: Oldřich Odvárko
Anotace: Žáci by se měli naučit číst, analyzovat a vyhodnocovat informace z nejrůznějších oblastí života, ve kterých se vyskytují procenta. Příspěvek obsahuje i několik typů praktických úloh.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Základní vzdělávání » Kompetence k učení » operuje s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádí věci do souvislostí, propojuje do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytváří komplexnější pohled na matematické, přírodní, společenské a kulturní jevy
  2. Základní vzdělávání » Kompetence k řešení problémů » samostatně řeší problémy; volí vhodné způsoby řešení; užívá při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy
Očekávaný výstup:
  1. základní vzdělávání » Matematika a její aplikace » 2. stupeň » Matematika a její aplikace » Závislosti, vztahy a práce s daty » vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data
Mezioborové přesahy a vazby: Nejsou přiřazeny žádné mezioborové přesahy.
Průřezová témata:
  1. Základní vzdělávání » Výchova demokratického občana » Občan, občanská společnost a stát
Organizace řízení učební činnosti: Skupinová, Individuální
Organizace prostorová: Školní třída

Výuka tématu Procenta by měla být zaměřena především na to, aby se žáci naučili číst, analyzovat a vyhodnocovat informace z nejrůznějších oblastí života, ve kterých se vyskytují procenta, a aby se naučili řešit úlohy z praxe, v nichž se procenta využívají. K tomu je ovšem potřebné nejprve řádně pochopit, co je to procento a jaký je obsah pojmů s ním úzce spojených, tj. základu a procentové části. Zkusme se zamyslet nad tím, co je pro poznání těchto pojmů a vztahů mezi nimi podstatné a co by nemělo být opomíjeno.

Důraz by měl být položen na užití různých typů schémat a diagramů, které mohou sledované situace a skutečnosti názorně objasnit.

Se slovem procento a se symbolem % se žáci často v běžném životě setkávají, a proto bychom měli motivační úlohy čerpat z praxe. Úlohy by měly být zpočátku co nejjednodušší, a to jak z hlediska numerických výpočtů, tak i z hlediska předkládaných životních situací, aby se žáci mohli plně soustředit na pochopení zaváděných pojmů.

obr.
1. obr.
 

V úvodních úvahách o procentech hraje pro následné řešení úloh významnou roli důkladný nácvik převodů dané části celku vyjádřeného pomocí počtu procent, pomocí desetinného čísla a pomocí zlomku (a to jak ve tvaru desetinného zlomku, tak i v případném zkrácení na základní tvar).

obr.
2. obr.
 

Vraťme se k úloze o televizoru. 

obr.
3. obr.
 

Při úvahách o procentech bychom neměli zapomínat na odhady, které se v praxi často s výhodou uplatní. 

obr.
4. obr.
 

Procentová část nemusí být vždy menší než základ, počet procent nemusí být vždy přirozené číslo

obr.
5. obr.
 

Při řešení úloh s procenty je základním faktorem znalost vztahu mezi procentovou částí a počtem procent při daném základu

obr.
6. obr.
 

V úlohách, v nichž se pracuje s procenty, se obvykle vyskytují tři veličiny: základ (z), procentová část (č) a počet procent (p) jí příslušející. Uvědomíme-li si, že základ je procentová část, které odpovídá 100 %, pak podle shora uvedeného platí: 

obr.
7. obr.
 

A tady vstupuje do hry trojčlenka jako postup řešení úlohy, který vede k sestavení rovnosti dvou poměrů s jedním neznámým členem a k výpočtu tohoto neznámého členu.

Počet procent žáků, kteří navštěvují hudební kroužek, můžeme získat tedy i jinak, než jsme ukázali před chvílí: 

obr.
8. obr.
 

Trojčlenka je v podstatě univerzální metodou při řešení úloh s procenty. Lze ji užít mechanicky prostým dosazením dvou daných veličin do schématu

obr.
9. obr.
 

a sestavením odpovídající rovnosti dvou poměrů nebo zkráceně, přímým dosazením do vztahu (1) či (2). Právě ona mechaničnost však může vést k tomu, že žáci se soustředí na formální výpočty a formální odpovědi a ztratí kontakt s úkolem z reality, který mají vyřešit. Měli bychom proto vést žáky kromě jiného k tomu, aby např. v jednoduchých případech zkoušeli řešit úlohy zpaměti, aby užívali metodu "přes 1 %", aby prováděli odhady výsledků, aby si reálné situace zobrazovali do diagramu apod.

Uveďme si teď některé náměty na aplikační úlohy:

  • slevy zboží, zdražení zboží, kolísání cen zboží v čase;
  • slevy cen zájezdů cestovních kanceláří, storno poplatky;
  • splátkový prodej, leasing;
  • pojištění (např. havarijní pojištění včetně bonusů, pojištění domácností, penzijní připojištění se státním příspěvkem);
  • daně (např. daň z přidané hodnoty, daň z některých typů pozemků, daň dědická a daň darovací, daň z příjmu);
  • finanční produkty spojené s jednoduchým úrokováním (např. termínované vklady, dluhopisy, jednorázově splatné úvěry).

Konkrétní úlohy lze nalézt např. v literatuře [4], [5] a [6].

Významným zdrojem pro tvorbu úloh s procenty je statistika. Český statistický úřad vydává každým rokem Statistickou ročenku ČR [9], ve které jsou uváděny souhrnné informace o demografickém, sociálním a ekonomickém vývoji v České republice; v řadě případů jsou tyto údaje doplněny i mezinárodním srovnáním. V této souvislosti lze doporučit i publikaci [10], kde jsou základní data o státech světa z hlediska etnického složení, náboženství, věkového složení, HDP podle sektorů apod. Konkrétní úlohy spadající do oblasti statistiky jsou zařazeny např. v učebnici [7] a ve sbírce úloh [8].

V rámci prohloubení mezipředmětových vztahů je velice účelné ukázat na užití procent v jiných předmětech. Např. v učebnici [1] nalezneme velmi pěkné úlohy o roztocích. V učebnici zeměpisu [2] se setkáme s různými statistickými přehledy (např. využití souše lidskou společností, druhové zastoupení v lesích ČR). V učebnici fyziky [3] se procenta objeví např. v úvahách o skleníkovém efektu.

Podklady pro tvorbu aktuálních aplikačních úloh s procenty poskytují v bohaté míře informační materiály z nejrůznějších oblastí praxe. Sběr dat mohou v řadě případů zajišťovat sami žáci.

Literatura
[1] Beneš, P. - Pumpr, V. - Banýr, J.: Základy chemie 1 pro 2. stupeň ZŠ. 3. vydání, Fortuna, Praha 2004.
[2] Chalupa, P. - Horník, S.: Zeměpis pro 8. a 9. ročník ZŠ. Zeměpis České republiky. SPN - pedagogické nakladatelství, Praha 2001.
[3] Kolářová, R. - Bohuněk, J.: Fyzika pro 8. ročník ZŠ. Prometheus, Praha 1999.
[4] Odvárko, O.: Matematika pro každý den. Prospektrum, Praha 1995.
[5] Odvárko, O. - Kadleček, J.: Matematika pro 7. ročník ZŠ, 2. díl (Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost. Procenta.). 2. vydání, Prometheus, Praha 2004.
[6] Odvárko, O. - Kadleček, J.: Pracovní sešit z matematiky. Soubor úloh pro 7. ročník ZŠ. 2. vydání, Prometheus, Praha 2004.
[7] Odvárko, O. - Kadleček, J.: Matematika pro 8. ročník ZŠ, 2. díl (Lineární rovnice. Základy statistiky.). Prometheus, Praha 2000.
[8] Odvárko, O. - Kadleček, J.: Pracovní sešit z matematiky. Soubor úloh pro 8. ročník ZŠ. Prometheus, Praha 2000.
[9] Statistické ročenky České republiky. Český statistický úřad Praha.
[10] Šára, P. - Herink, J.: Poznáváme svět v číslech. Příručka pro žáky a učitele všech typů škol. Nakladatelství české geografické společnosti, Praha 2003.
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 12. 10. 2005
Zobrazeno: 16036krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 0

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku : 5
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

1 uživatel Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
ODVÁRKO, Oldřich. Procenta a jejich užití. Metodický portál: Články [online]. 12. 10. 2005, [cit. 2019-12-15]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/ZBBA/324/PROCENTA-A-JEJICH-UZITI.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
Příspěvek nebyl zatím komentován.
Vložit komentář:

Pro vložení komentáře je nutné se přihlásit.