Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku
Titulka > Modul články > gymnaziální vzdělávání > Člověk a příroda > Geografie > Sociální prostředí > Užití exponenciální rovnice ve středoškolské...

Ikona prakticky

Užití exponenciální rovnice ve středoškolské praxi

Ikona inspiraceIkona hodina
Autor: Josef Vondra
Anotace: Příspěvek ukazuje užití teorie exponenciální rovnice v běžné středoškolské praxi. V uvedeném příkladu jde o propojení matematiky s významnou geografickou disciplínou - demografií.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Gymnázium » Kompetence k učení » efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, reflektuje proces vlastního učení a myšlení
Očekávaný výstup:
  1. gymnaziální vzdělávání » Matematika a její aplikace » Matematika a její aplikace » Číslo a proměnná » upravuje efektivně výrazy s proměnnými, určuje definiční obor výrazu
  2. gymnaziální vzdělávání » Člověk a příroda » Geografie » Sociální prostředí » identifikuje obecné základní geografické znaky a funkce sídel a aktuální tendence ve vývoji osídlení
Mezioborové přesahy a vazby: Nejsou přiřazeny žádné mezioborové přesahy.
Průřezová témata:
  1. Gymnaziální vzdělávání » Osobnostní a sociální výchova » Sociální komunikace
Organizace řízení učební činnosti: Individuální
Organizace prostorová: Školní třída
Klíčová slova: Matematika a její aplikace, Geografie, Člověk a příroda
Úvod

Při teorii řešení exponenciálních rovnic se často setkáváme s problémem jejich praktické aplikace. Učebnice uvedená v použité literatuře nabízí několik zajímavých příkladů, které mohou zaujmout i žáky, jejichž prioritním oborem matematika není. Níže uvedená úloha je příspěvkem k řešení tohoto zdánlivého rozporu. Tentokrát se týká propojení matematiky s významnou geografickou disciplínou - demografií. Odborníci této vědy snad odpustí určitá zjednodušení, ale v tuto chvíli jde o matematickou podstatu věci.

Zadání úkolu

Ve kterém roce (odhadněte i měsíc a den) dosáhne Turecká republika 82 411 460 obyvatel (tj. odhadnutému počtu obyvatel Spolkové republiky Německo ke dni 26. 2. 2007; růst počtu obyvatel této země je v podstatě nulový)? Dostupné informace získáte na www.geohive.com.

Zápis slovní úlohy

Počet obyvatel Turecké republiky dne 26. 2. 2007 ......... 70904734
(www.geohive.com)

Přírůstek obyvatel Turecké republiky dle nejnovějších zjištění (r. 2006) ......... 1,06%
(www.geohive.com)

Odhadovaný počet obyvatel Turecké republiky
(tj. současný stav počtu obyvatel ve Spolkové republice Německo) ......... 82411460
Rok dosažení stavu v předchozím bodě ......... n

Řešení

Základní rovnice: , kde
Pn je (odhadovaný) počet obyvatel v roce n;
Pm je (zjištěný) počet obyvatel v roce m;
P.P. je přírůstek obyvatel státu za dané předešlé období, které použijeme pro další projekci vývoje počtu obyvatel [%] (tento údaj je poněkud relativní, neboť se úplně neopírá o přesnější demografické parametry, to by však ve středoškolském prostředí neměl být problém - pozn. aut.).

Vlastní řešení

Předem je provedena jednoduchá substituce q = n - m, resp. q = n - 2007, 156 (neboť doba uplynulého roku do 26. února - takového relativně přesného odhadu jsme schopni dle informací na www.geohive.com - je přibližně roku celého):

Provedeme opět jednoduchou desubstitubci (viz Vlastní řešení)
q = n - m ⇒ n = q + m ⇒ n = 14,291 + 2007,156 ⇒ n = 2021,447 (⇒ 12. června 20211)

Odpověď

Za stávajícího přírůstku dosáhne počet obyvatel Turecké republiky dnešní hodnoty počtu obyvatel Spolkové republiky Německo 12. června 20211.

Další možné variace podobných úloh jsou celkem zřetelné jak vertikálně, tak horizontálně.



1 Vypočtené datum se může v jednotlivých postupech poněkud lišit. Roli hraje stupeň zakrouhlování.


 

Citace a použitá literatura:
[1] - ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia - Funkce. 2. vydání. Praha : Prometheus, 1994.  
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 09. 07. 2007
Zobrazeno: 8476krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 0

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku :
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

zatím nikdo Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
VONDRA, . Užití exponenciální rovnice ve středoškolské praxi. Metodický portál: Články [online]. 09. 07. 2007, [cit. 2019-11-15]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/GCDB/1498/UZITI-EXPONENCIALNI-ROVNICE-VE-STREDOSKOLSKE-PRAXI.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
Příspěvek nebyl zatím komentován.
Vložit komentář:

Pro vložení komentáře je nutné se přihlásit.