Metodický portál RVP.CZ prochází změnami. Více informací zde.
logo RVP.CZ
Přihlásit se
Titulka > Modul články >

Zobrazit na úvodní stránce článků

Titulka > Modul články > > Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 6. ...

Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 6. část

Teoretický příspěvek
odborný příspěvek
Autor Emil Calda
Spojitost mezi náměty k výuce matematiky, které byly zveřejněny před mnoha lety, s pojetím vzdělávání v Rámcovém vzdělávacím programu pro gymnázia.

Tento text navazuje na příspěvky Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 1. část, Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 2. část, Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 3. část, Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 4. část a Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 5. část.


V šesté části našeho seriálu se budeme věnovat součtu harmonické řady. Článek, který vám předkládáme dnes, vede žáky kromě jiného:

  • k analyzování problému a vytváření plánu řešení, k volbě správného postupu při řešení úloh a problémů, k vyhodnocování správnosti výsledků vzhledem k zadaným podmínkám;
  • k rozvoji logického myšlení a úsudku, vytváření hypotéz na základě zkušeností nebo pokusu, k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladu

(viz Cílové zaměření vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace v Rámcovém vzdělávacím programu pro gymnázia). Naplňuje tím následující očekávané výstupy (viz Vzdělávací obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace v RVP G):

ARGUMENTACE A OVĚŘOVÁNÍ

Očekávané výstupy
žák

  • čte a zapisuje tvrzení v symbolickém jazyce matematiky
  • užívá správně logické spojky a kvantifikátory
  • rozliší definici a větu, rozliší předpoklad a závěr věty
  • vytváří hypotézy, zdůvodňuje jejich pravdivost a nepravdivost, vyvrací nesprávná tvrzení
  • zdůvodňuje svůj postup a ověřuje správnost řešení problému

ZÁVISLOSTI A FUNKČNÍ VZTAHY

Očekávané výstupy
žák

  • formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí a posloupností
  • řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích a posloupnostech

Článek Profesor Ypsilon o harmonické řadě a Velkém třesku začíná následujícím problémem: Představme si, že současně s okamžikem, kdy vesmír vybuchl a počal se rozpínat, začneme na zvolené polopřímce od jejího počátečního bodu A vyznačovat v sekundových intervalech body X1, X2, X3, X4 ... Xn-1,Xn ... tak, že pro jejich vzájemné vzdálenosti v metrech platí:

Po vyslovení určité hypotézy a po jejím důkazu dostane čtenář nejen odpověď na tyto dvě otázky:
Po vyslovení určité hypotézy a po jejím důkazu dostane čtenář nejen odpověď na tyto dvě otázky:

 

  • Do jaké vzdálenosti od bodu A se při vyznačování bodů Xi dostaneme, budeme-li toto značení provádět od okamžiku Velkého třesku nepřetržitě až po naše časy?
  • Bude tato vzdálenost na konci 2. tisíciletí našeho letopočtu větší, nebo menší než 1 km?

Ale i jednu dobrou radu pro praktický život.


1 Článek byl uveden v Rozhledech matematicko-fyzikálních, ročník 63, č. 4 a 5.

 

Přílohy:
V případě pochybností o aktuálnosti či funkčnosti příspěvku využijte tlačítko „Napište nám“.
Napište nám
Celkové hodnocení článku
Přidat komentář Citovat článek