Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku
Titulka > Modul články > Základní vzdělávání > Krychle jsou vrženy

Ikona prakticky

Krychle jsou vrženy

Ikona inspirace
Autor: Hana Pilařová
Anotace: Popis bloku deseti vyučovacích hodin na téma Krychle (6. ročník).
Obsahuje PL a užitečné odkazy, které lze využít nejen pro daný tematický celek.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Základní vzdělávání » Kompetence k řešení problémů » ověřuje prakticky správnost řešení problémů a osvědčené postupy aplikuje při řešení obdobných nebo nových problémových situací, sleduje vlastní pokrok při zdolávání problémů
  2. Základní vzdělávání » Kompetence k učení » samostatně pozoruje a experimentuje, získané výsledky porovnává, kriticky posuzuje a vyvozuje z nich závěry pro využití v budoucnosti
  3. Základní vzdělávání » Kompetence pracovní » používá bezpečně a účinně materiály, nástroje a vybavení, dodržuje vymezená pravidla, plní povinnosti a závazky, adaptuje se na změněné nebo nové pracovní podmínky
Očekávaný výstup:
  1. základní vzdělávání » Matematika a její aplikace » 2. stupeň » Matematika a její aplikace » Geometrie v rovině a v prostoru » určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti
  2. základní vzdělávání » Matematika a její aplikace » 2. stupeň » Matematika a její aplikace » Geometrie v rovině a v prostoru » odhaduje a vypočítá objem a povrch těles
  3. základní vzdělávání » Matematika a její aplikace » 2. stupeň » Matematika a její aplikace » Geometrie v rovině a v prostoru » načrtne a sestrojí sítě základních těles
Mezioborové přesahy a vazby:
  1. Základní vzdělávání -> Výtvarná výchova 2. stupeň
Průřezová témata:

Nejsou přiřazena žádná průřezová témata.

Organizace řízení učební činnosti: Frontální, Skupinová, Individuální
Organizace prostorová: Školní třída
Nutné pomůcky: psací potřeby, rýsovací potřeby, čtrvtky, lepidlo, nůžky, PostIt (samolepicí bločky čtvercového tvaru), modelína, špejle (nebo plastové tyčky z kdysi dodávaných stavebnic), modely krychlí, soubor krychlí (krabice s modrými a žlutými krychličkami), pracovní listy (viz přílohy a odkazy)
Klíčová slova: krychle, povrch, objevování, síť, modelování, objem

CÍL:

Oborové cíle:

žák

  • rozpozná a pojmenuje krychli, vyvodí její vlastnosti, popíše ji;
  • modeluje krychli a její síť;
  • načrtne a sestrojí obraz krychle v rovině;
  • načrtne a sestrojí síť krychle;
  • odvodí vzorce pro výpočet povrchu a objemu krychle;
  • odhaduje a vypočítá povrch a objem krychle;
  • převádí jednotky povrchu a objemu;
  • řeší aplikační úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu;
  • řeší úlohy na prostorovou představivost. 

Cíle v oblasti KK:

žák

  • hledá vhodné způsoby řešení,
  • na základě pozorování a modelování vytváří, ověřuje a obhajuje hypotézy,
  • ze známého vyvozuje nové,
  • užívá správné termíny a symboliku,
  • účinně spolupracuje na úrovni menší skupiny, kontroluje práci svou i ostatních.

1. vyučovací hodina – Modelování krychle, vyvození vlastností

Pomůcky: modelína, stavebnice (plastové tyčky, možno nahradit špejlemi), barevné čtverce (6 pro každého žáka), čtverečkovaný papír.

Aktivity: 

  • modelování tělesa pomocí osmi kuliček z modelíny a dvanácti stejně dlouhých tyček; 
  • pojmenování a popis získaného tělesa – krychle, 12 hran, 8 vrcholů, 6 stěn (stejné čtverce – všechny hrany mají stejnou délku); 
  • zápis pomocí schématu Cornell (už jsme s ním pracovali – učíme se klást ty správné otázky); 
  • barevné čtverce – pro každého šest (stejně jako stěn krychle). „Zkuste je poskládat tak, aby z nich šla snadno sestavit celá krychle“ (sítě); 
  • zadání DÚ – pomocí barevných čtverců navrhnout různé varianty sítí krychle, zakreslit je na čtverečkovaný papír.

Dílčí výstupy:

žák

  • spolupracuje ve dvojici;
  • rozvíjí představivost a manuální zručnost;
  • používá správné termíny;
  • popisuje krychli;
  • zdůvodňuje svá tvrzení.

2. vyučovací hodina – Síť krychle

Pomůcky: čtverečkovaný papír s DÚ (sítě krychle), PostIty (samolepicí bločky čtvercového tvaru), PL – Najdi vetřelce, čtvercová síť na čtvrtce, nůžky.

Aktivity:

  • kontrola zakreslených sítí (DÚ); 
  • modelování možných variant pomocí samolepicích bločků – hledání shodných sítí, doplňování dalších možností, vyřazování „nesítí“; 
  • práce s PL – Najdi vetřelce – odhalení „nesítí“ a doplnění chybějících sítí na skříň; 
  • zakreslení zvolené sítě do čtvercové sítě – vystřižení, složení – ověření, že jde opravdu o síť krychle (každý žák skládal jinou síť).
Vytvořené sítě
1. Vytvořené sítě
Autorka: Hana Pilařová

Dílčí výstupy:

žák

  • spolupracuje ve velké skupině;
  • rozvíjí představivost;
  • porovnává tvary (shodné útvary);
  • diskutuje možná řešení;
  • argumentuje, obhajuje svůj názor;
  • ověřuje správnost své teorie;
  • rozvíjí manuální zručnost (při stříhání a skládání krychle).


3. vyučovací hodina – Vyvození vzorce pro výpočet povrchu


Pomůcky: síť krychle z minulé hodiny, pravítko, psací potřeby.

Aktivity:

  • asociace „Když se řekne POVRCH“ – Povrch je vnější ohraničení tělesa (fyzika). Zemský povrch je svrchní vrstva litosféry (zeměpis).Povrch těla vyšších živočichů je tvořen kůží (přírodopis);
  • I povrch lidského těla je tvořen kůží. Se svými 1,6–1,8 m2 je kůže největším orgánem lidského těla (biologie člověka). – Kolik našich krychliček (viz 2. vyučovací hodina) bychom mohli vystříhat z kůže tvořící lidské tělo?;
  • vyvození vzorce pro výpočet povrchu krychle – povrch krychle je tvořen ze šesti stejných čtverců, obsah jednoho čtverce je S = a × a, obsah šesti stejných čtverců je tedy S = 6 × a × a => což je náš povrch celé krychle;
  • měření strany naší krychličky (a = 3,5 cm), výpočet povrchu pomocí vzorce (S = 6 × 3,5 × 3,5 = 73,5 cm2);
  • zjišťování, kolik krychliček by šlo vyrobit z lidské kůže – jako povrch těla jsme vzali prostřední hodnotu 1,7m2 = 17 000 cm2, 17 000 : 73,5 = 170 000 : 735 = 231 krychliček;
  • zápis pomocí Cornellu.

Dílčí cíle:

žák

  • dává věci do souvislostí;
  • ze známého vyvozuje nové;
  • vypočítá povrch krychle;
  • písemně dělí desetinným číslem (opakování).

4. vyučovací hodina – Zobrazení krychle

Pomůcky: rýsovací potřeby, modely krychlí.

„A pančelko, jak se vlastně ta krychle nakreslí, aby vypadala jako krychle?“

Aktivity:

  • pozorování – jak vlastně krychli vidíme, co je vidět tak, jak to je ve skutečnosti, a co vidíme trochu jinak (pohledy shora, zdola, ze stran); 
  • měření krychle;
  • seznamování s pravidly volného rovnoběžného promítání – konstrukce obrazu krychle;
  • zápis pravidel;
  • pro konstrukci možno následně využít např. Geogebru.

Dílčí cíle:

žák

  • rozvíjí prostorovou představivost;
  • rýsuje přesně a kvalitně;
  • používá zásady volného rovnoběžného promítání;
  • sestrojí obraz krychle. 

5. vyučovací hodina – Další pohledy na krychli

Pomůcky: rýsovací potřeby, modely krychlí.

„A budeme dneska zase rýsovat? Můžeme zase rozdat krychličky?“

Aktivity:

  • konstrukce zbývajících tří pohledů na krychli.

Dílčí cíle:

žák

  • rýsuje přesně a kvalitně;
  • používá zásady volného rovnoběžného promítání;
  • sestrojí obraz krychle.

6. vyučovací hodina – Vyvození vzorce pro výpočet objemu krychle

Pomůcky: soubory krychlí (pro skupiny).

„Jééé, to je pro nás?“

Aktivity:

  • „Vypočítej povrch krychle o hraně 10 cm. Kolik vody by se do takové krychle vešlo?“ – Splnění první části – výpočet povrchu;
  • brainstorming – „Jak zjistit, kolik se do krychle vejde vody?“ – „Nalejeme ji tam odměrkou.“ Jenže to bychom ji museli otevřít.“ A co když je vyplněná, to tam nenalijeme nic.“ A nedá se to nějak spočítat?“;
  • práce ve skupinách – „Postavte z krychliček krychle o hraně 1, 2, 3, 4, 5 krychliček.“;
  • zjišťování počtu použitých krychlí  – „Doplňte na tabuli, z kolika krychliček se každá z krychlí skládá.“; 
  • porovnávání zjištěných výsledků – „Všichni jste stavěli stejné krychle. Není divné, že vaše výsledky nejsou stejné?“; 
  • oprava výsledků;
  • Diskuze nad postupem zjišťování počtu použitých krychlí – „Jak jste zjišťovali, kolik krychliček jste použili?“ – „No třeba u téhle (o hraně 3) jsme spočítali, že jich je dole 3 x 3 – devět – a protože jsou tam tři patra, tak ještě krát tři. Tak jich je 27.“ „A funguje to i u ostatních krychlí?“ „Ano, pět krát pět krát pět je 125.“;
  • odvození vzorce pro výpočet objemu krychle V = a × a ×a;
  • výpočet objemu krychle z úvodní úlohy. 
Vyvozování vzorce pro objem krychle
2. Vyvozování vzorce pro objem krychle
Autorka: Hana Pilařová

 

Zápis zjištěných objemů na tabuli
3. Zápis zjištěných objemů na tabuli
Autorka: Hana Pilařová

Dílčí výstupy:

žák

  • pracuje ve skupině, rozdělí si práci ve skupině;
  • kontroluje svou práci i práci ostatních;
  • vyvozuje pravidlo pro výpočet;
  • odvodí vzorec pro výpočet objemu krychle.

A pro pozorné čtenáře mám ještě početní úkol:
Každá skupina měla postaveno pět krychlí o hranách 1, 2, 3, 4 a 5 krychliček. Kolik krychliček celkem na tyto stavby jedna skupina použila?

7. vyučovací hodina – Jednotky objemu

Pomůcky: modelína

Aktivity:

  • připomenutí odvozeného vzorečku pro objem krychle:  V = a × a × a
  • připomenutí úlohy „Kolik vody se vejde do krychle o hraně 10 cm.“ –  1 000 cm3. Ale jak takový krychlový centimetr vypadá?;
  • modelování 1 cm3 – „Vyrob z modelíny krychličku o hraně 1 cm.“ – „Tak a takových bychom do krychle z úlohy potřebovali tisíc.“ „Tak je uděláme!“;
  • modelování 1 mm3, vytváření představy – „Vymodeluj 1 mm3.“ – „Tak jeden milimetr to má, ale krychlička to moc není.“;
  • modelování za použití celého balení modelíny – „Z celé modelíny vyrob jednu krychli. Změř její hranu a vypočítej objem.“ Vyšla krychle o délce hrany 4,5 cm, V = 4,5 × 4,5 × 4,5 = 91,125 cm3;
  • zjišťování, na kolik krychliček o objemu 1 cm3 by nám modelína nestačila – z jednoho balení bychom vyrobili jen 91 krychliček; 
  • jednotky objemu – opakování z fyziky – vytvoření tabulky.

Dílčí výstupy:

žák

  • modeluje krychlový centimetr a milimetr;
  • zdůvodňuje a argumentuje;
  • provádí měření;
  • používá jednotky objemu.


8. a 9. vyučovací hodina – Procvičujeme, shrnujeme

Pomůcky: PL – Objem, PL – Cube.

Aktivity:

  • doplnění tabulky – litr a jednotky od něj odvozené – decilitr, centilitr, mililitr a hektolitr;
  • diskuze – kde které jednotky nejčastěji používáme – v kuchyni a v obchodě se setkáváme s litry a spol., protože nikomu z nás maminka neříká „skoč mi do obchodu pro decimetr krychlový mléka“, používáme i  kubické (krychlové) jednotky – kupujeme kubík dřeva, vytočíme kubík vody;
  • převody jednotek – společná práce;
  • převody jednotek – práce ve dvojicích – PL – Objem;
  • společná kontrola výsledků;
  • reflexe (PL – Cube) – prázdná síť krychle – „Zapiš všechno, co už o krychli víš.“;
  • zadání DÚ – připravit na čtvrtku síť krychle o hraně 6 cm.
Pracovní list - jednotky objemu
4. Pracovní list - jednotky objem
Autorka: Hana Pilařová
Síť krychle - určeno pro reflexi
5. Síť krychle - určeno pro reflexi
Autorka: Hana Pilařová

Dílčí výstupy:

žák

  • převádí jednotky;
  • vytváří si představu, kde se které jednotky používají;
  • spolupracuje ve dvojici;
  • kontroluje vlastní práci i práci druhého;
  • formuluje otázky;
  • argumentuje, vysvětluje vlastní řešení ostatním.

PL byly připraveny v aplikacích:

Pro síť krychle lze využít také online aplikaci WorksheetWorks – Cube – http://www.worksheetworks.com/math/geometry/polyhedra/cube.html

10. vyučovací hodina – Kouzelné sítě

Pomůcky: síť krychle, nůžky, lepidlo, fixy, pastelky.

Aktivity:

  • samostaná tvůrčí práce – Pokreslit síť čarami tak, aby po složení vznikla čára souvislá, nikde nepřerušovaná. – Rozvoj prostorové představivosti – možnost pomoci si měřením;
  • vystřižení a složení krychle, ověření spojitosti čáry, opravy;
  • vybarvení krychle tak, aby barvy navazovaly – jednodušší úkol – možnost pravidelné kontroly složením krychličky;
  • slepení krychle.
Tvoření na síti krychle Vystřižená síť - polotovar
6. Tvoření na síti krychle 7. Vystřižená síť – polotovar
Autorka: Hana Pilařová Autorka: Hana Pilařová

 

Dotvořená krychle Dotvořená krychle
8. Dotvořená krychle 9. Dotvořená krychle
Autorka: Hana Pilařová Autorka: Hana Pilařová

Dílčí výstupy:

žák

  • hledá cestu k řešení úkolu – co mi může pomoci?;
  • rozvíjí prostorovou představivost;
  • modeluje krychli;
  • kontroluje vlastní práci;
  • dokončí práci.


Reflexe:

V průběhu školního roku jsem postupně zjišťovala, že vztah žáků ke geometrii je spíše odtažitý. Neustále se potýkají s jemnou motorikou a kvalita rýsování není na dobré úrovni. I toto byly důvody, proč jsem tématu krychle věnovala více času, než jsem plánovala na začátku školního roku. Celé téma bylo postaveno na zapojení rukou (modelování, skládání, stříhání, lepení, ...) a hlavy (hledání, vyvozování, zobecňování, ...).
Myslím, že se během těchto deseti hodin žáci zlepšili v oblasti zdůvodňování, argumentace a vysvětlování, dokázali sami objevovat možné způsoby řešení a vyvodit oba vzorce. Kvalita a přesnost rýsování se také zlepšila. Většinou pracovali soustředěně a „bádání“ si užívali. Přesto nám do budoucna zůstává hodně práce (nejen v oblasti kompetencí). Také si vaši žáci nerozumí s jednotkami a jejich převody?

Článek je v těchto kolekcích:
Přílohy:
Anotované odkazy:
Pracovní listy stokrát jinakStránky s generátorem pracovních listů pro matematiku, anglický jazyk, zeměpis. Pracovní listy mají různou formou zadání, kterou si podle náhledu volíte - od jednoduchých příkladů, po křížovky, bludiště, hry, slovní úlohy, uvolňovací cviky aj. Najdete zde také sítě geometrických těles, formuláře pro kalendáře, grafické organizéry, slepé mapy. Pracovní listy se generují do formátu .pdf a se zadáním se automaticky vytváří i klíč se správnými odpověďmi.
Formulator Tarsia Na stránce najdete v sekci download odkaz na stažení softwaru Formulator Tarsia , který vám umožní tvorbu domin a různých skládaček především do hodin matematiky. Postupovat můžete podle návodu na stránce.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 05. 08. 2011
Zobrazeno: 29883krát
TOP příspěvek
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 4.3333

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku : 5
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

5 uživatelů Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
PILAŘOVÁ, Hana. Krychle jsou vrženy. Metodický portál: Články [online]. 05. 08. 2011, [cit. 2019-12-07]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/z/12753/KRYCHLE-JSOU-VRZENY.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře RSS komentářů článku
1.Autor: Recenzent1Vloženo: 05. 08. 2011 13:52
Velmi kladně hodnotím pečlivě promyšlenou přípravu. Po takto odučených hodinách budou mít žáci ve větší oblibě geometrii, která je vlastní sestrou královny věd - matematiky.
1.Autor: RNDr. Jitka RambouskováVloženo: 08. 08. 2011 21:13

Klobouk dolů!

2.Autor: Mgr. Hana PilařováVloženo: 08. 08. 2011 21:30

Myslím, že smekat nemusíš. Inspiraci jsem sbírala dlouho. Něco mě kleplo během e-learningových Klíčovek a Tarsii jsem potkala díky tobě. :)

Vložit komentář:

Pro vložení komentáře je nutné se přihlásit.