Odborný článek

Grafy funkcí v Excelu

12. 10. 2007 Gymnaziální vzdělávání
Autor
Mgr. Petr Švarc

Anotace

Využití prostředí Excel při výuce teorie grafů na gymnáziu

Excel je velmi výkonné prostředí pro tvorbu rozmanitých matematických aplikací. Po zpracování témat z analytické geometrie jsem se rozhodl využít Excel k řešení problematiky teorie grafů funkcí, které se ve středoškolské matematice vyskytují. Vzniklo 15 aplikací se 67 listy, které obsahují nejrůznější varianty úloh na téma funkce a jejich zobrazení.

Aplikace v Excelu lze užít trojím způsobem:

  1. výklad a demonstrace vlastností funkcí s využitím dataprojektoru,
  2. samostatné procvičování vlastností funkcí na PC s využitím pracovních listů,
  3. příprava učitele.

Nic také nebrání tomu, aby tyto aplikace používali žáci na svých domácích počítačích k vlastnímu samostudiu.

S použitím aplikací v Excelu mám velmi pozitivní zkušenosti. Studium teorie grafů je pro žáky poutavější, po určité době snáze dokáží postihnout společné aspekty rozdílných funkcí a dospět k určité míře nadhledu, který je pro další rozvoj chápání matematiky velmi významný.

Třídy byly pro práci v počítačové učebně rozděleny do dvou skupin. Žáci postupovali při zkoumání vlastností dané funkce podle instrukcí uvedených v pracovním listě. Vyučovací hodina začala instruktáží, tj. rozborem cílů a úkolů, a končila vyslovením závěrů, ke kterým žáci dospěli. Hlavní část hodiny spočívala v samostatném plnění úkolů z pracovního listu a v ověřování úvah a výpočtů na monitorech. To učiteli umožňovalo průběžnou kontrolu plnění úkolů a individuální práci se žáky, kteří si s úkolem nedokázali sami poradit. Pracovní listy považuji jen za možnou variantu užití aplikací a jsou pouhým vzorem. Mohou sloužit jako ukázka, či zdroj inspirace (každý z mých kolegů používal vlastní způsob přípravy pracovních listů). Všechny aplikace, včetně pracovních listů, jsou k dispozici a lze je stáhnout ze stránek www.svapet.wz.cz/vyuka.htm.

Pracovní prostředí

Aplikace obsahuje témata v souladu s učebnicí matematiky pro gymnázia:

  • lineární funkce,
  • kvadratická funkce,
  • lineární lomená funkce,
  • nepřímá úměrnost,
  • mocninná funkce,
  • exponenciální funkce,
  • logaritmická funkce.

Pro navigaci mezi jednotlivými funkcemi jsem použil snímek v PowerPointu. Zde pomocí tlačítek otevíráme sešity s jednotlivými typy funkcí (to lze také provádět přímo z adresáře).

V prostředí Excelu je pak funkce prezentována grafem a předpisem funkce, do které hodnoty koeficientů vpisujeme přímo. Ukázka je z listu Lineární funkce s absolutní hodnotou.

Sešit Lineární funkce obsahuje, kromě uvedeného příkladu, také graf lineární funkce a procvičování k ní funkce inverzní a její výpočet.

Sešit Kvadratická funkce obsahuje grafy z obecného i vrcholového tvaru, na kterých lze demonstrovat význam koeficientů pro tvar a polohu paraboly, dále list určený k ověření správnosti převodu obecného tvaru předpisu kvadratické funkce na tvar vrcholový a rovněž grafické řešení soustav kvadratických rovnic. Pro ověření správnosti výpočtu druhého tvaru předpisu funkce byla použita metoda srovnávání. Jsou-li oba předpisy funkce ekvivalentní, budou se grafy shodovat, paraboly splynou (viz obrázek).

Sešit Lineární lomená funkce je velmi vhodný pro výklad a procvičení významu koeficientů v předpisu funkce, určení středu grafu a polohy asymptot, procvičení středového tvaru předpisu této funkce.

Sešity mocninná funkce, exponenciální funkce a funkce logaritmická jsou vhodné pro demonstraci vlastností těchto funkcí a rovněž k jejich procvičení.

Závěr

Vzpomeneme-li na dobu, kdy výpočetní technika byla sálovou záležitostí výpočetních středisek a k urychlení práce sloužily první kapesní kalkulátory a později osmibitové počítače, vybaví se v této souvislosti také náročnost výuky teorie grafů. Každý jev byl "ručně" ověřován a během jedné vyučovací hodiny bylo možné sestrojit dva nebo tři grafy. Navíc ruční práce díky své časové náročnosti neumožňovala příliš se soustředit na vztahy a závislosti. Dnes je situace jiná, neboť, zejména v matematice, počítače umožňují oprostit se od pouhé rutiny a soustředit se na vztahy, obecné vlastnosti a výpočty si zobrazovat graficky.

Samozřejmě, můžeme také používat jiná grafická prostředí, kterých je k dispozici velké množství, např. Derive6. Ale to je věcí každého z nás. Já preferuji takové prostředí, které je zcela běžné na všech počítačích, tedy i školních, kde si mohu aplikace "ušít na míru" tak, aby byly vždy pohotově k dispozici, a které si další uživatelé mohou snadno upravit, aniž by se zdržovali "ponořováním se" do problematiky ovládání náročných grafických nástrojů.

Možná si kladete otázku, proč mezi aplikacemi neuvádím i funkce goniometrické. Ty jsou také na zmiňovaném webu k dispozici, budou však předmětem dalšího článku. Z oněch šedesáti sedmi listů je totiž plných čtyřicet věnováno právě jim.

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Hodnocení od uživatelů

Článek nebyl prozatím komentován.

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Článek není zařazen do žádného seriálu.

Klíčové kompetence:

  • Gymnázium
  • Kompetence k učení
  • efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, reflektuje proces vlastního učení a myšlení

Průřezová témata:

  • Gymnaziální vzdělávání
  • Mediální výchova
  • Mediální produkty a jejich významy

Mezioborove presahy:

Organizace řízení učební činnosti:

Individuální

Organizace prostorová:

Specializovaná učebna

Nutné pomůcky:

PC s programem Excel