Pozor! Jste na staveništi. Více informací zde.
logo RVP.CZ
Přihlásit se
Titulka > Modul články > Gymnázium > > > > > > > > > > > > > > > >

Zobrazit na úvodní stránce článků

Titulka > Modul články > Gymnázium > > > > > > > > > > > > > > > > > Užití grafického schématu ke zdokonalenému...

Užití grafického schématu ke zdokonalenému čtení matematiky

Teoretický příspěvek
odborný příspěvek
Autor Stephania Braselton


Příspěvek byl převzat z čtvrtletníku pro kritické myšlení ve školách Kritické listy, vydávaného občanským sdružením Kritické myšlení.


Čtení matematických textů je obtížné, protože v porovnání s jinými textovými materiály mají vysokou hustotu informací v každém slově, větě či odstavci (Brennan & Dunlap, 1985; Culyer, 1988; Thomas, 1988).

Porozumění matematickému textu je komplexní proces, text je směsí slov, čísel, písmen, symbolů a grafů, což vyžaduje od čtenáře přechod od jednoho typu slovníku do jiné ho. A aby to bylo ještě složitější, výzkum učebnic matematiky dokazuje, že ačkoli jejich matematický obsah bývá přiměřený úrovni populace, jíž jsou určeny, vyžadovaná čtenářská dovednost je často 1, 2, nebo dokonce 3 roky nad touto úrovní (Brennan & Dunlap, 1985). Žáci častokrát ještě nezvládají množství různých čtenářských technik nezbytných pro porozumění matematickým materiálům. Specifické čtení matematiky je tak základní, že Maffeiova studie (1973) ukázala, že ve výuce řešení slovních úloh byli u žáků často úspěšnější učitelé čtení než zkušení učitelé matematiky.

Efektivní strategií sloužící dokonalejšímu porozumění obsahu úlohy je použití grafického schématu (Clarke, 1991; Flood, Lapp & Farnan, 1986; Piccolo, 1987). Tato strategie obsahuje pět kroků:

  • přeformulování otázky - žák, který dokáže problém vyjádřit svými vlastními slovy, lépe chápe popsanou situaci a bude úspěšnější v jejím dalším řešení.
  • výběr informací, které budou k řešení potřeba - tyto informace mohou být v úloze zadány přímo, nebo mohou být ze zadaných údajů vypočteny. Další údaje, které se v úloze vyskytují, lze v tomto stadiu z dalšího postupu vyloučit.
  • naplánování matematických výpočtů, jež bude nutné provést - žák musí dbát nejen na správnost těchto operací, ale také na pořadí, v němž budou prováděny.
  • Provádění výpočtu - než sem žák dospěl, musel si už problém jasně definovat, vybrat potřebné údaje a naplánovat logický sled matematických kroků, které povedou k jeho vyřešení. Teď se tedy může klidně soustředit na matematické dovednosti potřebné k výpočtům.
  • celkové posouzení úlohy - v tomto stadiu se žák ptá sám sebe, zda je vypočítaný výsledek správný. Musí si znovu projít předchozí kroky a porovnat výsledek se zadanými údaji.

Jelikož význam grafického schématu tkví ve vizuálním propojení prvků úlohy, jeho nákres a provedení jsou důležité. Tvar kosočtverce (viz obrázek 1) zdůrazňuje fakt, že každý žák začíná slovní úlohu se stejnými informacemi a - pokud je úspěšný - dochází k témuž závěru. Avšak mezi těmito dvěma body by žáci měli být povzbuzováni, aby přemýšleli každý „po svém", tak aby bylo dosaženo co největší různorodosti postupů v řešení problému.

Vyučování se schématy

Použila jsem (vypráví Stephania Braselton) toto grafické schéma u svých „páťáků". Ti se obvykle nesnažili úloze porozumět. Místo toho probíhali textem, aby nalezli klíčová slova, jako dohromady, celkem, zbývá, zůstane, a potom se snažili náhodně použít některých operací, aby objevili mezi zadanými čísly nějaké vztahy. To, co potřebovali, byl obecnější pohled na problém.

Začali jsme výukou strategií, které by žákům umožňovaly číst slovní úlohu jako text s nějakým významem. Vybrala jsem úlohy, které popisovaly žákům dobře známé situace. Potom nastoupilo čtení a diskuse o každém z problémů; bylo-li to možné, žáci popsané události přehrávali. Podporovala jsem je v tom, aby slovní úlohy ze svých sešitů přeformulovávali, diskutovali o nich, přemýšleli o každé z nich jako o povídce s nějakým obsahem a využívali přitom své vlastní zkušenosti.

Zadávání úloh

Dalším krokem bylo seznámení žáků s grafickým schématem (viz obrázek 1). Nejprve jsem jim ukázala schéma na transparentu (fólii) a probrala s nimi každý krok. Žádala jsem je, aby mi sami popsali, jak by jim ten který krok mohl pomoci během řešení úlohy.

Jakmile byli s formátem schématu obeznámeni, zadala jsem jim následující úlohu:

Justin má sbírku 36 baseballových čepic. Začal je sbírat, když mu bylo 7 let, a každý rok jich získal stejný počet. Teď je mu 16. Kolik čepic mu přibylo do sbírky každý rok?

Začala jsem úlohu číst a přitom nahlas uvažovala o tom, co vím o baseballových čepicích a o sbírání jako koníčku. Ptala jsem se žáků na jejich zkušenosti a chtěla vědět, jak jim tyto zkušenosti při chápání úlohy pomáhají.

Po základním seznámení s úlohou jsem přistoupila k prvnímu kroku, k nové formulaci otázky. Snažila jsem se, aby žáci pochopili, že vyjádření otázky jejich vlastními slovy jim pomůže pochopit, na co přesně se úloha ptá. Porovnávali jsme otázky:

  • Kolik čepic nasbíral každý rok
  • Kolik čepic nasbíral každý rok od doby, kdy mu bylo 7 let?
  • Kolik čepic nasbíral každý rok mezi svými 7 a 16 lety?

Všichni souhlasili s tím, že poslední formulace je nejpřesnější. Když jsme problém takhle definovali, mnoho žáků se honem chtělo pustit do dalších kroků, protože už byli přesvědčeni, že vědí, jak na to.

Když se zdálo, že už všichni žáci úlohu chápou, předvedla a prodiskutovala jsem druhý krok schématu. Ukázala jsem jim celkový pohled na problém a spolu jsme se ujistili, že potřebujeme znát, kolik let Justin sbíral čepice a kolik jich nasbíral celkem. Upozornila jsem na to, že zatímco poslední údaj byl přímo zadán, počet let, po který Justin čepice sbíral, dán není. (Pokud žák potřebuje informace k výpočtu potřebných dat, musí být tyto požadavky vypsány v druhém kroku. Nemá-li je k dispozici přímo v úloze, musí je najít jinde (v tabulkách aj., - pozn. překl.), či s řešením skončit.)

Ještě než jsem přistoupila k třetímu kroku, většina žáků už měla jasnou představu, co bude tento krok obsahovat. Zapsala jsem tedy dvoustupňový postup výpočtu - roky, po které Justin čepice sbíral, a počet čepic, které musel nasbírat každý rok.

Čtvrtý krok nevyžadoval žádné zvláštní úsilí. Jednoduchý výpočet jsem zvolila proto, aby se žáci mohli tím více věnovat postupu řešení. Ačkoli zkouška správnosti odpovědi (pátý krok) vypadá jako jednoduchá záležitost, málo žáků hodnotí své odpovědi tímto způsobem. Někteří žáci vůbec neuvažují o tom, že by něco takového dělali. Jiní mají potíže s odhadem nezbytným k takové celkové analýze nebo nedostatek zkušeností, aby rozhodli, co je správné. Zahájila jsem tedy tento krok uvedením podobných příkladů s chybnými řešeními. Žádala jsem žáky, aby rozhodli, zda je řešení správné, a vysvětlili proč. Poté, co byly údaje prodiskutovány a zapsány do schémat, neměli žáci velké potíže rozeznat, která řešení vedou k nesprávným odpovědím.

Řízená cvičení

Poté, co žáci pochopili ukázkový příklad, rozdala jsem šablony schématu a společně jsme řešili úlohy. Žáci byli vedeni jednotlivými kroky, byli povzbuzováni, aby uváděli důvody pro to, co píšou do svých schémat, a diskutovali o tom, jak chápou problém. Diskuse v nich posílily myšlenku, že mohou uvažovat různě, ale přesto dojít ke správnému řešení. Méně schopným žákům prospělo, když slyšeli argumentovat své spolužáky.

Samostatná cvičení

Když se žáci seznámili s užitím grafických schémat důvěrněji, přešli od společné práce k řešení v malých skupinách. Malé skupiny dávají víc příležitosti individualitám a povzbuzují méně sebevědomé žáky k účasti. Diskuse ve skupině pomáhá žákům ujasnit si myšlenky o různorodosti řešení.

Nejvíc potíží měli žáci s úlohami obsahujícími nadbytečné informace. Mnoho z nich předpokládalo, že všechny údaje zadané ve slovní úloze musí být použity při jejím řešení. Překonali jsme tuto obtíž porovnáním s narativními příběhy. Diskutovali jsme o tom, jak autoři detailně popisují své postavy, aby čtenáři pomohli udělat si v mysli představu, ačkoli tyto detaily nejsou potřebné k pochopení zápletky děje nebo rozuzlení. Žáci tak pochopili, že autor může poskytnout informace, které se k problémové úloze vztahují, ale k jejímu řešení nejsou nutné. Čtenář musí sám s využitím svých znalostí matematiky rozhodnout, které údaje jsou potřebné.

V následujícím období jsem vždy věnovala několik minut hodiny matematiky k řešení slovních úloh pomocí grafického schématu. Řešili jsme různé úlohy, včetně těch, které měly nadbytečné informace, a těch, které se daly řešit různými postupy. Chtěla jsem, aby žáci pochopili, že grafické schéma je průvodcem, nikoli pomocným vzorečkem při řešení úloh.

Výsledky

Po samostatném zvládnutí práce s grafickým schématem jevili žáci v řešení slovních úloh pokrok. Strategie byla úspěšná u žáků na všech úrovních schopností.

Zdá se, že žáci tento systematický přístup k řešení úloh velmi dobře využívali. Protože dříve bývali v řešení úloh neúspěšní, mnozí si vyvinuli zvyk, pokoušet se o jejich řešení náhodně, chaoticky. Užití schématu jim svou pevnou strukturou dalo důvěru v jejich schopnosti správného řešení a také od nich vyžadovalo hlubší přemýšlení o úloze dříve, než se vrhnou do matematických výpočtů.

Diskuse a závěr

Ve prospěch efektivity grafického schématu mluví několik bodů. Nejvýznamnější je fakt, že schéma od žáků vyžaduje, aby zpomalili a přemýšleli o každé úloze. Žáci s impulzivnějším stylem učení se nejprve pomalejšímu postupu bránili, ale posléze schéma přijali, protože viděli, že se i jejich úspěšnost zlepšila.

Pro žáky se slabými schopnostmi byla výhoda v tom, že celý proces řešení měli vizualizován. Kompletace schématu rovněž vyžadovala, aby žáci to, co chápou, vyjadřovali psanou řečí. A když pracovali společně, museli vnímat své různé přístupy k řešení stejných problémů. Jazyková formulace těchto přístupů pak vedla k ještě většímu rozvoji jejich postupů při řešení.

Obrázky 2 a 3 uvádějí příklady zpracování grafického schématu jedné žákyně, která nebyla původně schopná rozlišit potřebné a nadbytečné informace. Táž žákyně dokázala později za pomoci grafického schématu úlohy vyřešit, i když udělala jednu chybu v přepisování své odpovědi ze schématu do prověrky.

Mnoho čtenářských strategií, které fungují v oblastech, jako jsou společenské a přírodní vědy, může být přínosných i ve čtení matematiky. Jazyk hraje integrální roli v chápání obsahů a matematika není výjimkou. Užitím technik, které spojují jak jazykové, tak matematické dovednosti, můžeme zvýšit schopnosti žáků být nezávislými řešiteli problémů. Použití grafického schématu je efektivní strategií, jež může být zahrnuta do repertoáru pomůcek, které žáci při řešení úloh využívají.

Použitá literatura a zdroje:
Braselton, S. - Decker, B. C.: Using Graphic Organizers to Improve the Reading of Mathematics. In: Teaching Comprehension and Exploring Multiple Literacies: Strategies from „The Reading Teacher". International Reading Association 2000. Překlad Věra Scheirichová.
Brennan, A. D. - Dunlap, W. P.: What are the prime factors of reading mathematics? Reading Improvement 22, 1985, str. 152 - 159.
Clarke, J. H.: Using visual organisers to focus on thinking. Journal of Reading 34, 1991, str. 526 - 534.
Culyer, R. C.: Reading and mathematics go hand in hand. Reading Improvement 25, 1988, str. 189 - 195.
Flood, J. - Lapp, D. - Farnan, N.: A reading-writing procedure that teaches expository paragraph structure. The Reading Teacher 39, 1986, str. 556 - 562.
Maffei, A. C.: Reading analysis in mathematics. Journal of Reading 16, 1973, str. 546 - 549.
Piccolo, A. J.: Expository text structure: Teaching and learning strategies. The Reading Teacher 40, 1987, str. 838 - 847.
Thomas, D. A.: Reading and reasoning skills for math problem solvers. Journal of Reading 32, 1988, str. 244 - 249.


BRASELTON, Stephania. DECKER C., Barbara. Užití grafického schématu ke zdokonalenému čtení matematiky. Kritické listy. Čtvrtletník pro kritické myšlení ve školách. 2007, č. 27, s. 20-23. ISSN 1214-5823.

V případě pochybností o aktuálnosti či funkčnosti příspěvku využijte tlačítko „Napište nám“.
Napište nám