Pozor! Jste na staveništi. Více informací zde.
logo RVP.CZ
Přihlásit se
Titulka > Modul články > Gymnázium

Zobrazit na úvodní stránce článků

Titulka > Modul články > Gymnázium > Užití exponenciální rovnice ve středoškolské...

Užití exponenciální rovnice ve středoškolské praxi

Praktický příspěvek
inspirace
uč.hodina
Autor Josef Vondra
Úvod

Při teorii řešení exponenciálních rovnic se často setkáváme s problémem jejich praktické aplikace. Učebnice uvedená v použité literatuře nabízí několik zajímavých příkladů, které mohou zaujmout i žáky, jejichž prioritním oborem matematika není. Níže uvedená úloha je příspěvkem k řešení tohoto zdánlivého rozporu. Tentokrát se týká propojení matematiky s významnou geografickou disciplínou - demografií. Odborníci této vědy snad odpustí určitá zjednodušení, ale v tuto chvíli jde o matematickou podstatu věci.

Zadání úkolu

Ve kterém roce (odhadněte i měsíc a den) dosáhne Turecká republika 82 411 460 obyvatel (tj. odhadnutému počtu obyvatel Spolkové republiky Německo ke dni 26. 2. 2007; růst počtu obyvatel této země je v podstatě nulový)? Dostupné informace získáte na www.geohive.com.

Zápis slovní úlohy

Počet obyvatel Turecké republiky dne 26. 2. 2007 ......... 70904734
(www.geohive.com)

Přírůstek obyvatel Turecké republiky dle nejnovějších zjištění (r. 2006) ......... 1,06%
(www.geohive.com)

Odhadovaný počet obyvatel Turecké republiky
(tj. současný stav počtu obyvatel ve Spolkové republice Německo) ......... 82411460
Rok dosažení stavu v předchozím bodě ......... n

Řešení

Základní rovnice: , kde
Pn je (odhadovaný) počet obyvatel v roce n;
Pm je (zjištěný) počet obyvatel v roce m;
P.P. je přírůstek obyvatel státu za dané předešlé období, které použijeme pro další projekci vývoje počtu obyvatel [%] (tento údaj je poněkud relativní, neboť se úplně neopírá o přesnější demografické parametry, to by však ve středoškolském prostředí neměl být problém - pozn. aut.).

Vlastní řešení

Předem je provedena jednoduchá substituce q = n - m, resp. q = n - 2007, 156 (neboť doba uplynulého roku do 26. února - takového relativně přesného odhadu jsme schopni dle informací na www.geohive.com - je přibližně roku celého):

Provedeme opět jednoduchou desubstitubci (viz Vlastní řešení)
q = n - m ⇒ n = q + m ⇒ n = 14,291 + 2007,156 ⇒ n = 2021,447 (⇒ 12. června 20211)

Odpověď

Za stávajícího přírůstku dosáhne počet obyvatel Turecké republiky dnešní hodnoty počtu obyvatel Spolkové republiky Německo 12. června 20211.

Další možné variace podobných úloh jsou celkem zřetelné jak vertikálně, tak horizontálně.



1 Vypočtené datum se může v jednotlivých postupech poněkud lišit. Roli hraje stupeň zakrouhlování.


 

V případě pochybností o aktuálnosti či funkčnosti příspěvku využijte tlačítko „Napište nám“.
Napište nám