Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku

Ikona prakticky

Historie měření Země a vesmíru

Ikona inspiraceIkona blok
Autor: Jan Houska
Anotace: Úhlová měření, Eratosthenes a antická astronomie, odhady vzdáleností a velikosti Měsíce a Slunce, paralaxa hvězd
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Gymnázium » Kompetence k učení » efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, reflektuje proces vlastního učení a myšlení
  2. Gymnázium » Kompetence k řešení problémů » uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice
  3. Gymnázium » Kompetence komunikativní » vyjadřuje se v mluvených i psaných projevech jasně, srozumitelně a přiměřeně tomu, komu, co a jak chce sdělit, s jakým záměrem a v jaké situaci komunikuje; je citlivý k míře zkušeností a znalostí a k možným pocitům partnerů v komunikaci
Očekávaný výstup:
  1. základní vzdělávání » Člověk a příroda » 2. stupeň » Zeměpis (geografie) » Přírodní obraz Země » prokáže na konkrétních příkladech tvar planety Země, zhodnotí důsledky pohybů Země na život lidí a organismů
  2. gymnaziální vzdělávání » Matematika a její aplikace » Matematika a její aplikace » Geometrie » používá geometrické pojmy, zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v rovině a v prostoru, na základě vlastností třídí útvary
  3. gymnaziální vzdělávání » Člověk a příroda » Geografie » Přírodní prostředí » porovná postavení Země ve vesmíru a podstatné vlastnosti Země s ostatními tělesy sluneční soustavy
Mezioborové přesahy a vazby:
  1. Gymnaziální vzdělávání -> Dějepis
  2. Gymnaziální vzdělávání -> Fyzika
Průřezová témata:
  1. Gymnaziální vzdělávání » Environmentální výchova » Problematika vztahů organismů a prostředí
Organizace řízení učební činnosti: Individuální
Organizace prostorová: Školní třída
Nutné pomůcky: Psací potřeby a kalkulátor
Klíčová slova: obratník raka, poloměr Země, paralaxa, oblouková míra, zorný úhel, heliocentrismus

Již ve starověku lidé tušili, že Země má tvar koule. Tento názor podporovalo například pozorování připlouvající lodi na mořském obzoru, z níž bylo nejdříve vidět stěžně a teprve potom palubu a tvar lodi. Podobně zatmění Měsíce Zemí dávalo na měsíčním kotouči kruhový obrys stínu Země. Jak lze vypočítat poloměr Země? Například tak, že známe zeměpisnou šířku dvou míst A(φ1), B(φ2) na témže poledníku a stejné zemské polokouli a jejich vzdálenost měřenou po povrchu Země s. Pak pro délku poloměru Země r dostáváme kde s je délka oblouku kružnice AB a φ=|φ1-φ2| je středový úhel příslušný k tomuto oblouku v obloukové míře (v radiánech) - viz ilustrační obrázek

Obrázek
1. Obrázek

V podstatě tímto způsobem odhadl délku poloměru Země před více než 2 000 lety řecký filozof Eratosthenes, současník Archimédův. Působil ve 3. století před naším letopočtem v Alexandrii (v dnešním Egyptě) a dozvěděl se jako zvláštnost, že na jih od Alexandrie, poblíž nynějšího Asuánu, jsou hluboké studně, do nichž dopadají sluneční paprsky jednou v roce až na dno. V ten den bylo totiž Slunce nad studněmi v poledne v zenitu. Bylo to právě 21. června - v době tzv. letního slunovratu. Dané místo leželo právě na obratníku Raka. Eratosthenes změřil v tuto dobu úhel slunečních paprsků od svislého směru v Alexandrii a tím vlastně vzhledem k rovnoběžnosti slunečních paprsků zjistil velikost zmíněného středového úhlu na hlavní kružnici Země (obr. 2). Vyšla mu přibližně 1/50 plného úhlu. Vzhledem k tomu, že vzdálenost obou míst je přibližně 800 km, dospěl Eratosthenes - zčásti díky vyrovnání nepřesnosti změřených dat - k překvapivě správnému výsledku (délka poloměru Země je 6371 km.). Eratosthenes samozřejmě počítal v jiných jednotkách délky než v kilometrech (v tzv. stádiích), převodní vztah na km není jednoznačně určen.

Obrázek
2. Obrázek

Vzdálenost Měsíce nebo Slunce lze vypočíst pomocí tzv. paralaxy, velikosti zorného úhlu zemského poloměru pozorovaného v kolmém směru ze vzdálenosti Měsíce nebo Slunce. V principu by ji bylo možno určit podle obr. 3. Z pravoúhlého trojúhelníku lze definovat paralaxu přesněji pomocí sinα, pro velmi malé úhly v obloukové míře jsou však hodnoty prakticky stejné. Paralaxa Měsíce je 57 úhlových minut, paralaxa Slunce asi 8, 8 úhlových vteřin. Převedením těchto hodnot do obloukové míry můžeme snadno odhadnout vzdálenosti d Země - Měsíc a Země - Slunce užitím vzorce:

Obrázek
3. Obrázek

O odhad uvedených vzdáleností se pokoušel ještě před Eratosthenem jiný starořecký vědec - Aristarchos ze Samu (zastánce heliocentrického systému ve starověku), který žil asi o jednu generaci dříve než Eratosthenes. Vzhledem k tomu, že paralaxy Měsíce a Slunce jsou velmi malé, byly jeho odhady hodně nepřesné, nicméně metoda byla principiálně správná. Aristarchos ještě neměl odhad základny - délku zemského poloměru, proto se musel spokojit s pokusem určit poměr délek stran v pravoúhlém trojúhelníku Země - Měsíc - Slunce, kde Měsíc je ve vrcholu pravého úhlu. Zmíněnou konfiguraci těchto tří těles určoval z pozorování měsíčního kotouče v okamžiku, kdy je přesně jedna jeho polovina ve stínu (viz obrázek).

Obrázek
4. Obrázek

Velikost zmíněného úhlu β odhadl na , z toho získal poměr vzdáleností Země - Měsíc a Země - Slunce 1 : 19. To zdaleka neodpovídá skutečnosti. Velikost tohoto úhlu je však pouhých 9 úhlových minut a uvedený poměr je asi 20krát menší. Ze vzdálenosti Měsíce a Slunce od Země vypočítané pomocí paralaxy těchto těles můžeme pomocí zorného úhlu měsíčního a slunečního kotouče (velikost tohoto úhlu je pro obě tělesa stejná a rovná se ½°) odhadnout průměr Měsíce a Slunce. O odhad rozměrů těchto nebeských těles vztažených k průměru Země se také pokusil již Aristarchos, vyšel však z nesprávného odhadu velikosti zorného úhlu obou těles 2°, takže získal velmi nepřesné údaje. Pro srovnání je uvedena tabulka Aristarchových a novodobých výsledků (za jednotku je vzat průměr Země):


Aristarchos dnešní měření
Průměr Měsíce 0,36 0,27
Průměr Slunce 6,75 108,90
Vzdálenost Měsíc-Země 9,50 30,20
Vzdálenost Slunce-Země 180,00 11 726,00

Jako příklad, jak obtížně se prosazovaly pokrokovější názory na vesmír v relativně vyspělé společnosti starověkého Řecka, uveďme osud filozofa Anaxagora (4. stol. p. n. l.). Ten učil, že Slunce je velké jako celý poloostrov Peloponés, a byl za tento názor perzekuován. Athénský dvůr se cítil uražen názorem, že by Slunce mohlo být srovnatelné s rozlohou Řecka.

Metodou paralaxy lze odhadnout též vzdálenosti hvězd. Vzhledem k nepoměrné vzdálenosti hvězd ke vzdálenosti Měsíce nebo Slunce od Země je třeba vzít větší základnu, za níž se bere střední vzdálenost Země - Slunce, tj. 1, 5.108 km. Paralaxa hvězdy je velikost zorného úhlu střední vzdálenosti Země - Slunce pozorované v kolmém směru ve vzdálenosti dané hvězdy. Přesně je definována opět z pravoúhlého trojúhelníku podle obr. 5

Obrázek
5. Obrázek

Tento úhel se projeví v úhlovém posunutí hvězdy během roku, které vzniká jako zdánlivý pohyb hvězdy vlivem otáčení Země kolem Slunce během roku. Bylo vážnou námitkou proti Aristarchovu heliocentrismu, podobně jako o více než 17 století později proti učení Koperníkovu, že paralaktický pohyb hvězd nebyl pozorován. Teprve později se vyjasnilo, že tento pohyb není v mezích tehdejších pozorovacích možností. Paralaxy hvězd byly změřeny až v 19. století. První přesně změřená paralaxa hvězdy (jedné z nejbližších) má hodnotu 0, 348 úhlových vteřin, z toho plyne vzdálenost hvězdy od Země více než 6.105 větší než vzdálenost Země - Slunce.

Uvedené náměty s výrazným poznávacím momentem a mezipředmětovými vztahy lze příležitostně využít při výuce matematiky v gymnáziu (případně i ZŠ) spolu s kapesním kalkulátorem jako motivaci nebo aplikaci učiva o délce kružnicového oblouku, obloukové míře nebo v souvislosti se vztahy nebo nebo též jako podnět k vyhledávání a ověřování neznámých dat a dalších informací v odborné literatuře.

Další použitá literatura:
Tematika námětu je podstatně prohloubena a rozšířena zejména směrem k fyzikálním výsledkům ve stati M. Křížka Význam úhlových měření při poznávání vesmíru. In: Pokroky mat. fyz. astronom. 51 (2006), č. 2, 1 - 14.

Freudenthal, H.: Matematika vokrug nas. Překlad z němčiny, MIR, Moskva, 1977.
Horský, Z. - Plavec, M.: Poznávání vesmíru. MME 37, Praha: Orbis, 1962.
Křížek, M.: Význam úhlových měření při poznávání vesmíru. In: Pokroky mat. fyz. astronom. 51 (2006), č. 2, 1 - 14.

Informační zdroje: Matematika a fyzika ve škole, 10, 79/80, 4.6, 411 - 415

Citace a použitá literatura:
[1] - ŠIROKÝ,, J.; ŠIROKÁ, M. Základy astronomie v příkladech. Praha : SPN, 1996.  
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 09. 07. 2007
Zobrazeno: 14462krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 0

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku :
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

zatím nikdo Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
HOUSKA, . Historie měření Země a vesmíru. Metodický portál: Články [online]. 09. 07. 2007, [cit. 2019-10-17]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/GMD/1497/HISTORIE-MERENI-ZEME-A-VESMIRU.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
Příspěvek nebyl zatím komentován.
Vložit komentář:

Pro vložení komentáře je nutné se přihlásit.