Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku

Ikona prakticky

Výroky a jejich negace

Ikona inspiraceIkona blok
Autor: Jarmila Robová
Anotace: Příspěvek upozorňuje na význam výrokové logiky pro další studium matematiky, ukazuje některá úskalí při výkladu pojmů a vztahů z této oblasti a zdůrazňuje důležité okamžiky výkladu z metodického hlediska. Pro ilustraci jsou v příspěvku uvedeny konkrétní úlohy.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Gymnázium » Kompetence k řešení problémů » vytváří hypotézy, navrhuje postupné kroky, zvažuje využití různých postupů při řešení problému nebo ověřování hypotézy;
  2. Gymnázium » Kompetence k podnikavosti » cílevědomě, zodpovědně a s ohledem na své potřeby, osobní předpoklady a možnosti se rozhoduje o dalším vzdělávání a budoucím profesním zaměření
Očekávaný výstup:
  1. gymnaziální vzdělávání » Matematika a její aplikace » Matematika a její aplikace » Argumentace a ověřování » vytváří hypotézy, zdůvodňuje jejich pravdivost a nepravdivost, vyvrací nesprávná tvrzení
Mezioborové přesahy a vazby:
  1. Gymnaziální vzdělávání -> Český jazyk a literatura
Průřezová témata:
  1. Gymnaziální vzdělávání » Osobnostní a sociální výchova » Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů
Organizace řízení učební činnosti: Frontální
Organizace prostorová: Školní třída
Klíčová slova: Matematika a její aplikace, výroky, negace

Správné používání logických spojek a kvantifikátorů, negování jednoduchých i složených výroků včetně jejich symbolických zápisů patří k důležitým dovednostem, které si při studiu základů výrokové logiky žáci mají osvojit. Uvedené dovednosti hrají důležitou roli ve formování a rozvíjení kompetencí, které jsou nezbytné nejen v dalším studiu matematiky, ale také v životě. Konkrétně jde o srozumitelné vyjadřování, účelné formulování myšlenek a logicky správné zdůvodňování postupů a závěrů řešených problémů. Výroková logika tak tvoří důležitou součást učiva gymnaziální matematiky, neboť poznatky a dovednosti, které žáci získají při studiu této části matematiky, využijí v dalším studiu, a to i humanitních oborů jako je právo, žurnalistika, filosofie.

K základním pojmům logiky patří pojem výroku, který je na střední škole zaváděn intuitivně, stejně jako pojem množiny: výrokem rozumíme sdělení, u kterého má smysl otázka, zda je, či není pravdivé (Calda).

Tato formulace je následně zpřesňována konkrétními příklady výroků, které žáky postupně vedou k chápání jednoduchého výroku jako jednoduché oznamovací věty, u které má smysl rozhodnout o její pravdivosti. Formulace "má smysl otázka" a "má smysl rozhodnout" jsou do značné míry vágní, avšak umožňují nám nezabývat se pravdivostní hodnotou jazykových sdělení typu "pan učitel je prvočíslo" nebo "be, fe, le, me, pes se veze".

Pokud bychom použili formulaci "výrok je oznamovací věta", u které umíme rozhodnout, zda je pravdivá, či nepravdivá, měli bychom problémy s určením pravdivostní hodnoty tvrzení typu "před deseti lety jsem se na první jarní den probudil v 7 hodin ráno", i když intuitivně cítíme, že jde o výrok1. Důležitým kritériem, zda tvrzení je či není výrokem, je tedy skutečnost, že z hlediska jeho pravdivosti nastane právě jedna ze dvou možností2 (pravda x nepravda).

Úkolem logiky zpravidla není určování pravdivostních hodnot jednoduchých výroků, pokud jejich pravdivostní hodnota závisí na jejich věcném obsahu; to je předmětem zkoumání příslušných vědních oborů. O pravdivostní hodnotě výroku "číslo 2 311 je prvočíslo" rozhoduje matematika jako vědní disciplína, v případě výroku "sinice jsou prokaryotní organismy" rozhoduje biologie. Logika zkoumá, jak závisí pravdivostní hodnota složených výroků na pravdivosti jednoduchých výroků, z nichž se složené výroky skládají (Mráz).

K hlavním dovednostem, které si žáci mají v úvodu do logiky osvojit, patří negování výroků. Negace výroku je opět výrok, který popírá pravdivostní hodnotu původního výroku. V případě, že původní výrok popisoval, za jakých podmínek nastane určitá situace, negace tohoto výroku musí postihnout všechny podmínky, kdy daná situace nenastane. Každý výrok lze negovat použitím formulace "není pravda, že..." a dále zopakovat původní výrok. Avšak takové negování je mechanické, i když správné, a žáky nevede k pochopení významu negace. Z metodického hlediska je proto vhodné vybízet žáky k tomu, aby používali pozitivní vyjádření negace, je-li to možné3. Takové formulace negací pomáhají žákům ujasnit si pojmy i vztahy mezi matematickými objekty.


1 V uvedeném příkladu se jedná o hypotézu, tj. výrok, u kterého neumíme o pravdivostní hodnotě rozhodnout, avšak existuje jednoznačná odpověď na otázku o jeho pravdivosti.
2 Na gymnáziu je probírána dvouhodnotová logika, tj. výrok je pravdivý, nebo nepravdivý. Neexistuje třetí možnost.
3 Např. negaci výroku "Sníh je bílý." nevyjádříme pozitivním způsobem negace výroku je "Sníh není bílý.".

Citace a použitá literatura:
[1] - CALDA, E. Matematika pro gymnázia. Základní poznatky z matematiky. 3. vydání. Praha : Prometheus, 1999.  
[2] - KOBZA, M. Sbírka úloh z logiky pro výuku středoškolské matematiky. Praha : Diplomová práce. MFF UK,, 2004.  
[3] - MRÁZ, V. Logika pro pedagogy. Praha : SPN, 1983.  
[4] - POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 6. vydání. Praha : Prometheus, 1997.  
[5] - ŠEDIVÝ, J. et al. Úlohy o výrocích a množinách pro I. ročník gymnasia. Praha : SPN, 1972.  
Přílohy:
NáhledTypVelikostNázev
Odstranitpdf89 kBÚlohy ke stažení
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 18. 02. 2007
Zobrazeno: 14452krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 0

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku :
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

zatím nikdo Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
ROBOVÁ, Jarmila. Výroky a jejich negace. Metodický portál: Články [online]. 18. 02. 2007, [cit. 2019-09-17]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/GG/1174/VYROKY-A-JEJICH-NEGACE.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
Příspěvek nebyl zatím komentován.
Vložit komentář:

Pro vložení komentáře je nutné se přihlásit.