Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku
Titulka > Modul články > Gymnázium > Řešení problému se čtvercem

Ikona prakticky

Řešení problému se čtvercem

Ikona inspiraceIkona hodina
Autor: Eva Zelendová
Anotace: Tři různá řešení jedné geometrické úlohy. Každé řešení od žáků vyžaduje jiný stupeň matematických dovedností.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Gymnázium » Kompetence k řešení problémů » uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice
Očekávaný výstup:
  1. gymnaziální vzdělávání » Matematika a její aplikace » Matematika a její aplikace » Závislosti a funkční vztahy » aplikuje vztahy mezi hodnotami exponenciálních, logaritmických a goniometrických funkcí a vztahy mezi těmito funkcemi
  2. gymnaziální vzdělávání » Matematika a její aplikace » Matematika a její aplikace » Geometrie » využívá náčrt při řešení rovinného nebo prostorového problému
  3. gymnaziální vzdělávání » Matematika a její aplikace » Matematika a její aplikace » Geometrie » používá geometrické pojmy, zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v rovině a v prostoru, na základě vlastností třídí útvary
Mezioborové přesahy a vazby: Nejsou přiřazeny žádné mezioborové přesahy.
Průřezová témata:
  1. Gymnaziální vzdělávání » Osobnostní a sociální výchova » Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů
Organizace řízení učební činnosti: Skupinová, Individuální
Organizace prostorová: Školní třída
Klíčová slova: Matematika a její aplikace, geometrie, trigonometrie

Nedávno jsem se zúčastnila vzdělávacího kurzu Cesta k dokonalému porozumění elementární matematice.1 Prof. RNDr. Vlastimil Dlab, DrSc., F.R.S.C., nám hned na úvod zadal za domácí cvičení vyřešit následující problém:

ABCD je čtverec (v obecné poloze), jehož strana je a a p1, p2 jsou dvě rovnoběžky ve vzdálenosti a. Dokažte, že součet obvodů trojúhelníků AB1D1 a CD2B2 je konstantní (nezávislý na poloze čtverce ABCD).

nÃĄÄrt
1. náčrt

Podívejme se společně na tři možná řešení tohoto problému a zamysleme se nad tím, jaké znalosti je třeba předpokládat u žáků, aby mohli danou úlohu takto řešit. V první ukázce vybereme speciální polohy čtverce tak, aby řešení bylo velmi jednoduché. V druhé a třetí ukázce se již budeme zabývat obecnou polohou čtverce.

Řešení pythagorejské
Řešení goniometrické2
Řešení geometrické

Předložený Problém se čtvercem umožňuje zapojit do řešení žáky s různým stupněm matematických dovedností. Jestliže vaši žáci objeví další zajímavá řešení, zašlete je na adresu zelendova@rvp.cz. Rádi je na Metodickém portálu zveřejníme.


1 Vzdělávací kurz, který pořádala MFF UK v rozsahu 24 vyučovacích hodin, byl určen učitelům matematiky ze základních a středních škol.
2 Poděkování za toto řešení patří Janu Herzovi.

Citace a použitá literatura:
[1] - KUŘINA, F. Umění vidět v matematice. Praha : SPN, 1989. ISBN 80-04-23753-3. 
Přílohy:
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 27. 05. 2009
Zobrazeno: 5675krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 0

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku :
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

zatím nikdo Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
ZELENDOVÁ, Eva. Řešení problému se čtvercem. Metodický portál: Články [online]. 27. 05. 2009, [cit. 2019-11-21]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/G/3138/RESENI-PROBLEMU-SE-CTVERCEM.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
Příspěvek nebyl zatím komentován.
Vložit komentář:

Pro vložení komentáře je nutné se přihlásit.