Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku
Titulka > Modul články > Gymnaziální vzdělávání > Jak učím matematiku I

Ikona prakticky

Jak učím matematiku I

Ikona zkusenost
Autor: Mgr. Petr Němec

Cíl výuky:

Cílem výuky je vést žáky k přemýšlení, hledání různých postupů řešení na konkrétních příkladech z praxe.

Text článku:

Neustále se z médií dozvídáme, jak se naši žáci rok od roku zhoršují v matematice v rámci mezinárodních srovnání, ve výsledcích maturitní zkoušky, jak se snižují nároky atd. Co se však již nedočteme, je, jak matematiku učit, aby byla pro žáky zajímavá, současně přínosná i motivující, aby vycházela z praxe a žáky bavila.

Matematika se nedá naučit za týden před přijímacími zkouškami na střední školu, ani ve svatém týdnu před maturitní zkouškou. Matematiku se žák musí učit průběžně po celou dobu studia, neboť jednotlivé kapitoly na sebe navazují. Je to stejné jako ve stavebnictví. Máme-li postavit stabilní dům, je potřeba postupovat odzdola směrem nahoru, nelze žádnou část vynechat (např. po vybudování 1. patra postavit hned 3. patro), nelze ani postupovat opačným směrem, tj. odshora (stavět od střechy).

Žáci se setkávají s matematikou již od první třídy, většina z nich až do věku kolem 19 let, kdy končí střední školu. Jedná se tedy celkem o 13 let strávených s matematikou několik hodin týdně. Je to takové malé manželství, ve kterém se střídají chvíle radostnější (např. převážná většina žáků 1. stupně ZŠ má matematiku ráda) s chvílemi těžšími. V manželství právě tyto situace prověří kvalitu vztahu, musí se však do řešení zapojit oba partneři a táhnout za stejný konec provazu. Někdy je potřeba zapojit i někoho nestranného. V matematice je to podobné. Pokud nebude učitel se žákem a s rodičem spolupracovat (pravidelná domácí příprava, aktivní účast v hodinách, účast na rodičovských schůzkách, využívání konzultačních hodin, motivace, zapojování moderních ICT metod atd.), začne přibývat problémových situací, které můžou vyústit u žáka až ve ztrátu zájmu o matematiku. Z osobní zkušenosti si dovolím konstatovat, že těchto žáků na středních odborných školách každým rokem přibývá.

Jak tedy může učitel ovlivnit vztah žáka k matematice? Myslím si, že nejdůležitější z pohledu vybudování vztahu k matematice je období 2. stupně ZŠ. Na 1. stupni jsou děti velmi zvídavé a matematiku mají rády stejně jako ostatní předměty, na střední škole je již pozdě na budování vztahu. Navíc mezi 11. až 15. rokem žáci procházejí složitou fází vývoje (pubertou). 

Aby žák získal vztah k matematice, musí být hodiny zajímavé, různorodé, látka musí být vysvětlována názorně tak, aby jí žák porozuměl, viděl uplatnění v životě. Pojďme si v následující části uvést činnosti, které se mi osvědčily, díky kterým se mi daří udržet pozornost žáků, které je motivují k dalšímu studiu a které je posouvají kupředu.

Přemýšlet, přemýšlet, přemýšlet

Matematiku se nejde naučit bez slova „přemýšlet“. Pokud se žák učí matematiku jako sadu pouček a postupů, pravděpodobně bude v budoucnu nahrazen robotem, neboť jeho znalosti a dovednosti nebudou z pohledu rychlosti a přesnosti konkurenceschopné. Žáka je třeba vést od samého začátku k přemýšlení nad úlohami, nad možnostmi řešení. Po určité době žáci zjistí, že mnoho problémů lze hned na začátku zjednodušit. Pokud si tuto dovednost dokáží přenést i do běžného života při řešení problémů, je to právě jeden z cílů, ke kterému žáky v matematice směřuji.

Žákům je potřeba vymýšlet příklady, které tuto dovednost procvičují a prohlubují. Nejde o to vymýšlet nové příklady, stačí vhodně upravit již existující.

Uvedu konkrétní 2 příklady:

1. Vyřešte rovnici 

 Pokud začne žák řešit rovnici podle naučeného postupu a nezamyslí se, začne úpravou vynásobení rovnice výrazem (x + 1), po které dostane ekvivalentní rovnici:

kde musí roznásobit 3 závorky. Navíc se žáci často dopustí chyby ve znaménku (nenapíší si výraz x – 2 do závorky).

Pokud se žák nejdříve zamyslí, všimne si, že může číslo 3 převést na levou stranu a odečíst ho od čísla 7, lomený výraz převede na pravou stranu, rovnici vynásobí výrazem (x + 1) a dostane ekvivalentní rovnici:

Při řešení roznásobí pouze jednu závorku a problém se znaménkem zde není. 

2. Určete velikosti všech vnitřních úhlů v trojúhelníku KLM, je-li 

Žák, který začne úlohu řešit bez zamyšlení, napíše kosinovou větu (úloha je určena k procvičení této látky) a po delším výpočtu zjistí, že nemá řešení, což ho zaskočí, a začne výpočet kontrolovat. Žák, který se zamyslí, ihned ze zadání konstatuje, že úloha nemá řešení, neboť není splněna trojúhelníková nerovnost.

Snažím se žákům zadávat takovéto typy úloh v hodinách, neboť zde je prostor o nich diskutovat. Při procvičování doma je třeba volit častěji běžné příklady, které fixují naučené postupy. Často žákům zadávám např. úlohy z učebnice (rovnice, nerovnice), které v hlavě vynásobím např. –3, a snažím se je naučit, aby nejdříve hledali možná zjednodušení úloh. 

Nechte žáky chybovat

Při výuce se držím tvrzení, že čím víc chyb se v hodině udělá, tím více se žáci naučí. Někdy i záměrně chybu udělám já, a to v situaci, kdy chci ověřit, že žáci látku pochopili. Chyba je nedílnou a velmi důležitou součástí výukového procesu a měla by v něm toto místo zaujímat. Vždyť se stačí podívat kolem sebe a vidíme, že všude se s chybou pracuje – piloti jsou trénováni na všechny možné i nemožné situace, které mohou během letu nastat, lékaři simulují různé situace, které během operace mohou nastat atd. K čemu to vše je? Aby byli připraveni na situaci, kdy dojde k chybě. Tuto myšlenku je potřeba převzít do výuky matematiky. Nechat žáky chybovat, nekárat je za to (oni se učí, na chyby mají právo), ale vždy je nechat chybu odhalit, zdůvodnit ji a nechat zvolit správný postup. 

Zadání příkladů hledejte kolem sebe

Má-li být výuka matematiky pro žáka motivující a přínosná, musí být žák přesvědčen, že ji používá a bude používat dennodenně v běžném životě. Proto začleňuji do výuky velké množství příkladů, které vidím kolem sebe. V dnešní době, kdy máme u sebe neustále mobilní telefon, se stačí jen dobře dívat a umět použít fotoaparát. 

Opět uvedu 2 příklady:

1. Stačí jít nakupovat (drtivá většina žáků do supermarketů nakupovat chodí) a otvírá se vám snad neomezená nabídka slev, akcí, výhodných nákupů, které lze přímo začlenit do výuky matematiky. Z následujících obrázků jsem vymyslel příklad: Doporučte babičce máslo, které je pro ni finančně výhodnější.

Autor díla: Mgr. Petr Němec

Pokud žák není zvyklý přemýšlet, odpoví, že Farmářské máslo je výhodnější. Žák, který je nad příklady zvyklý přemýšlet, si všimne, že másla mají jinou gramáž (200 g a 250 g – žáci mají obrázek s vyšším rozlišením a dobře čitelným textem), a tudíž je potřeba provést přepočet na stejnou hmotnost. Pak může ještě následovat další otázka, co když má babička nárok na deklarovanou slevu 2 Kč? Tuto úlohu zařazuji do kapitoly Procenta. 

2. Kolem následujícího plakátu chodím každý den do práce, touto cestou chodí i dojíždějící žáci. Vymyslel jsem na jeho základě jednoduchý příklad, který procvičuje látku Procenta, souvisí s finanční gramotností, navíc ho lze řešit různými způsoby (této části se ještě budu věnovat později v článku Jak učím matematiku II).

Zadání možného příkladu: Když si v zastavárně vypůjčím 1000 Kč, kolik budu muset vrátit po 1 roce?

Autor díla: Mgr. Petr Němec

Někteří žáci ihned odpovědí, že vrátím 1020 Kč (někdy slýchám odpověď 1040 Kč i jen 20 Kč). Při pozornějším přečtení zjistíme, že úrok 2 % je týdenní úrok, takže vrátím 2040 Kč. A nyní může nastoupit debata o přiměřenosti, záměrném uvedení sazby za týden a ne rok, počítá se i úrok z úroku atd., což vede k zvýšení finanční gramotnosti.

Nechte žáky podílet se na obsahu

Pokud se žák bude podílet na vzdělávacím obsahu, bude pociťovat vyšší zodpovědnost za výsledky svého učení. Nemyslím různé referáty a seminární práce, které žáci vytvářejí většinou z Wikipedie stylem CTRL+C a CTRL+V, myslím obsah, který musí sami vytvořit alespoň na základě analýzy a syntézy znalostí. Příkladem může být aktivita, kterou jsem popsal v článku Jak motivovat žáky v matematice k nejvyšším cílům Bloomovy taxonomie? 

Další aktivity, činnosti, nástroje, které ve výuce matematiky používám, naleznete ve druhém díle s názvem Jak učím matematiku II.

Reflexe:

Tento způsob výuky vede k vyšší motivovanosti žáků, neboť vidí konkrétní využití probírané látky v každodenním životě.

Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 11. 12. 2017
Zobrazeno: 2739krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 2.3333

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku : 4.75
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

3 uživatelé Hodnocení článku : 5
1 uživatel Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
NĚMEC, Petr. Jak učím matematiku I. Metodický portál: Články [online]. 11. 12. 2017, [cit. 2018-11-18]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/g/21425/JAK-UCIM-MATEMATIKU-I.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře RSS komentářů článku
1.Autor: Recenzent1Vloženo: 11. 12. 2017 13:15
Námět článku - motivace ve výuce matematiky - je aktuální a často diskutované téma. Motivovat žáky je v současné době stále obtížnější. S využitím moderních technologií při výuce matematiky je problém. Získat zájem žáků a přinutit je přemýšlet je stále obtížnější. To jsou všeobecně známé pravdy. Každý nápad, jak tuto situace zlepšit, je jistě chvályhodný.
1.Autor: Lukáš HartmannVloženo: 01. 06. 2018 17:29

Hurá, zajímavý článek, to se něco nového dozvím, nějaký příklad dobré praxe...nalákal mě zajímavý název příspěvku. Jdu na to......celé jsem si to přečetl a vlastně jsem zklamaný, že jsem se nic, kromě známých věcí nedozvěděl.

Navíc mě pobavilo, jak je tu opět oblíbená fráze (rozuměj oblíbená u učitelů SŠ), že za vše špatné v matice mohou učitelé  ze ZŠ (upřesněno z 2. stupně). Odkud berete informaci, že pro většinu žáků na 1. stupni je matematika oblíbená? Možná je to tak, že mám jen štěstí na matikáře kolem sebe, proto mě už nebaví  a přijdou mi nefér ty kecy o špatných učitelích matematiky na ZŠ. 

A pak následují dva příklady. Úravy výrazů na téhle úrovni mi vždycky přišly pro ZŠ dost mimo (kde tohle využijí v normálním životě??? Tedy kromě přijímaček na SŠ...) A kosinova věta, u které mi dojde, že i první příklad byl středoškolský, přijímačkám navzdory. Následuje chyba. Ano, natomhle je víceméně postavený konstruktivistický model učení, nejen pana Hejného, ale obecně. To už přece všichni učitelé taky ví a chápou ne?

Ale nejvíc mě zaujaly dva nápady z praxe (hurá, konečně něco kromě obvyklých teorií). Ano, jsou to úlohy na procenta, které jdou prodat i jinde, ale v zásadě je to pořád učivo sedmé třídy. Nepřestává mě překvapovat, jak si učitelé SŠ představují své kolegy ze základek. Podobné úlohy, kde vycházíme z praktických věcí, jsou součástí hodin matematiky samozřejmě. Ale koukněte na přijímačky - složený zlomek, pár dalších složitějších zlomků, úprava výrazů a navrch rovnici, kterou si 95% žáků ze slovní úlohy nesestaví ani náhodou... propojení podobných úloh se životem je prakticky nemožné :( 

Je mi jasné, že je opravdu snadné podobný článek kritizovat, šel jste s kůží na trh, to oceňuji. Třeba bychom spolu našli shodu v tom, že jednotné přijímačky + povinná maturita z matematiky je hodně velká hloupost, hodná časů Marie Terezie či alespoň reálného sosialismu, nikoli 21. století. No nic, jdu na druhý díl, třeba něco pro sebe objevím...