Metodický portál RVP.CZ prochází změnami. Více informací zde.
logo RVP.CZ
Přihlásit se
Titulka > Modul články > Základní vzdělávání

Zobrazit na úvodní stránce článků

Titulka > Modul články > Základní vzdělávání > Matematické úlohy v mezinárodním výzkumu...

Matematické úlohy v mezinárodním výzkumu PISA

Teoretický příspěvek
aplikační příspěvek
Základní principy a popis výzkumu, jehož cílem je zjistit, jak matematicky gramotní jsou patnáctiletí žáci, čili zda a v jaké míře umějí používat matematiku kvalifikovaným způsobem, když jsou konfrontováni s problémy reálného světa. Teoretický text, který navazuje na již zveřejněný článek Matematická gramotnost žáků a mezinárodní pedagogické výzkumy, je doprovázen řadou řešených příkladů uvolněných z mezinárodního výzkumu.

Česká republika se do mezinárodních výzkumů v oblasti měření výsledků vzdělávání zapojila až v devadesátých letech 20. století. V roce 1991 se stala členem Mezinárodní asociace pro hodnocení výsledků vzdělávání a se vstupem do OECD (Organization for Economic Co-operation and Development, její členské země pokrývají 90 % světové ekonomiky) se zapojila do přípravy mezinárodního výzkumu PISA (Programme for International Student Assesement). Výzkum se od roku 2000, kdy proběhla v našich základních a středních školách jeho 1. fáze, pravidelně po třech letech opakuje. Účastní se ho vybraní patnáctiletí žáci. Na rozdíl od předchozích výzkumů PISA neklade důraz na učivo, které je součástí osnov jednotlivých zemí, ale na vědomosti a dovednosti důležité pro plnohodnotné uplatnění žáků v budoucím životě – na trhu práce, v osobním životě a v životě v moderní společnosti.1 Stručně říkáme, že se PISA zaměřuje na zkoumání gramotnosti žáků: čtenářské, přírodovědné a matematické.

Realizací výzkumu PISA byl pověřen Ústav pro informace ve vzdělávání (ÚIV). V publikacích, které ÚIV vydává, seznamuje pedagogickou i širší veřejnost s koncepcí výzkumu, s testovými úlohami i s výsledky šetření v jednotlivých letech pro jednotlivé gramotnosti. Některé z těchto publikací naleznete na http://www.uiv.cz/rubrika/643.  Jak už název našeho článku napovídá, budeme se dále zabývat pouze koncepcí matematické části výzkumu PISA. Seznámíme se se základními principy a popise výzkumu, jehož cílem je zjistit, jak matematicky gramotní jsou patnáctiletí žáci čili zda a v jaké míře umějí patnáctiletí žáci používat matematiku kvalifikovaným způsobem, když jsou konfrontováni s problémy reálného světa. Pro podrobnější popis zkoumané oblasti se rozlišují tři složky matematické gramotnosti:2

Situace

Matematický obsah

Kompetence

V testech matematické gramotnosti se v mezinárodním výzkumu PISA českým žákům dosud vedlo velmi dobře:

Pořadí České republiky mezi 30 vybranými zeměmi podle průměrného výsledku3

 

Rok 2000

Rok 2003

Rok 2006

Matematická gramotnost

17.

13.

11.

Připomeňme si některé uvolněné úlohy, které již byly ve výzkumu PISA využity. Vybrali jsme takové, při jejichž řešení byli naši žáci méně úspěšní než žáci zemí OECD.4

Tematický okruh Kvantita – úloha Menu

V pizzerii si můžeš dát základní pizzu se dvěma přísadami: sýrem a rajčaty. Také si můžeš vytvořit svou vlastní pizzu s dalšími přísadami. Můžeš si vybrat z dalších čtyř druhů přísad: olivy, šunka, žampiony a salám. Rudla si chce objednat pizzu se dvěma dalšími přísadami. Z kolika různých kombinací má Rudla na výběr? (Správná odpověď: 6)

Průměrná úspěšnost

 

ČR

OECD

48,3 %

48,8 %

Tematický okruh neurčitost – úloha Výsledky testu

Diagram zachycuje výsledky testu z fyziky u dvou skupin označených A a B. Průměrný výsledek ve skupině A je 62,0 bodů a ve skupině B je 64,5 bodu. K úspěšnému absolvování testu je zapotřebí získat alespoň 50 bodů.

kkk

Učitel si prohlédl graf a došel k závěru, že skupina B obstála v tomto testu lépe než skupina A. Žáci ve skupině A s učitelem nesouhlasí. Snaží se učitele přesvědčit, že není tak jasné, že skupina B je lepší. Uveď jeden matematický důvod, který by žáci ze skupiny A mohli použít. Vycházej přitom z diagramu. (Správná odpověď: správný argument se může vztahovat k počtu žáků, kteří uspěli, k neúměrnému vlivu neúspěšného žáka nebo k počtu žáků s nejlepším výsledkem – ze skupiny A obstálo v testu víc žáků než ze skupiny B; když odhlédneme od nejslabšího žáka ze skupiny A, byli žáci ze skupiny A lepší než ze skupiny B; více žáků ze skupiny A než ze skupiny B dosáhlo alespoň 80 bodů)

Průměrná úspěšnost

ČR

OECD

19,8 %

35,0 %

Tematický okruh Změna a vztahy - úloha Nejlepší auto

Časopis pro motoristy užívá bodový systém pro hodnocení nových aut a vozu s nejvyšším hodnocením pak udělí cenu „Auto roku". Hodnocení pěti nových aut je uvedeno v tabulce.

Auto

Bezpečnost (B)

Úspornost (U)

Exteriér (E)

Interiér (I)

Ca

3

1

2

3

M2

2

2

2

2

Sp

3

1

3

2

N1

1

3

3

3

KK

3

2

3

2

Bodové hodnocení lze slovně vyjádřit takto: 3 body – vynikající; 2 body – dobré, 1 bod – uspokojivé.

Otázka 1: Časopis používá pro výpočet celkového hodnocení auta následující vzorec, který je váženým součtem dílčích bodových hodnocení: celkové hodnocení = (3 . B) + U + E + I. Vypočti celkové hodnocení auta Ca. (Správná odpověď: 15)

Průměrná úspěšnost

ČR

OECD

74,9 %

72,9 %

Otázka 2: Výrobce aut Ca nesouhlasí se způsobem, jak se určuje celkové hodnocení. Napiš vzorec pro výpočet celkového hodnocení, podle něhož by auto Ca zvítězilo. Tvůj vzorec by měl obsahovat všechny čtyři proměnné. Doplň kladná čísla do prázdných úseků v následující rovnici: celkové hodnocení = ........ . B +........ . U + ........ . E + ........ . I. (Správná odpověď: správný vzorec, podle kterého zvítězí auto Ca)

Průměrná úspěšnost

ČR

OECD

22,3 %

25,4 %

Na výsledky letošního výzkumu PISA, který byl tentokrát ve své hlavní části zaměřen na čtenářskou gramotnost, si budeme muset počkat. Část věnovaná matematické gramotnosti byla sice menšího rozsahu, obsahovala však úlohy, které se testovaly již v roce 2003 a 2006.  U těchto úloh bude určit zajímavé srovnání úspěšnosti současných žáků a žáků, kteří se výzkumu zúčastnili v minulých letech.

Přílohy:
V případě pochybností o aktuálnosti či funkčnosti příspěvku využijte tlačítko „Napište nám“.
Napište nám
Celkové hodnocení článku
Přidat komentář Citovat článek