Domů > Odborné články > Základní vzdělávání > Procenta a jejich užití
Odborný článek

Procenta a jejich užití

12. 10. 2005 Základní vzdělávání
Autor
Doc. RNDr. Oldřich Odvárko DrSc.

Anotace

Žáci by se měli naučit číst, analyzovat a vyhodnocovat informace z nejrůznějších oblastí života, ve kterých se vyskytují procenta. Příspěvek obsahuje i několik typů praktických úloh.

Výuka tématu Procenta by měla být zaměřena především na to, aby se žáci naučili číst, analyzovat a vyhodnocovat informace z nejrůznějších oblastí života, ve kterých se vyskytují procenta, a aby se naučili řešit úlohy z praxe, v nichž se procenta využívají. K tomu je ovšem potřebné nejprve řádně pochopit, co je to procento a jaký je obsah pojmů s ním úzce spojených, tj. základu a procentové části. Zkusme se zamyslet nad tím, co je pro poznání těchto pojmů a vztahů mezi nimi podstatné a co by nemělo být opomíjeno.

Důraz by měl být položen na užití různých typů schémat a diagramů, které mohou sledované situace a skutečnosti názorně objasnit.

Se slovem procento a se symbolem % se žáci často v běžném životě setkávají, a proto bychom měli motivační úlohy čerpat z praxe. Úlohy by měly být zpočátku co nejjednodušší, a to jak z hlediska numerických výpočtů, tak i z hlediska předkládaných životních situací, aby se žáci mohli plně soustředit na pochopení zaváděných pojmů.

obr.
1. obr.
 

V úvodních úvahách o procentech hraje pro následné řešení úloh významnou roli důkladný nácvik převodů dané části celku vyjádřeného pomocí počtu procent, pomocí desetinného čísla a pomocí zlomku (a to jak ve tvaru desetinného zlomku, tak i v případném zkrácení na základní tvar).

obr.
2. obr.
 

Vraťme se k úloze o televizoru. 

obr.
3. obr.
 

Při úvahách o procentech bychom neměli zapomínat na odhady, které se v praxi často s výhodou uplatní. 

obr.
4. obr.
 

Procentová část nemusí být vždy menší než základ, počet procent nemusí být vždy přirozené číslo

obr.
5. obr.
 

Při řešení úloh s procenty je základním faktorem znalost vztahu mezi procentovou částí a počtem procent při daném základu

obr.
6. obr.
 

V úlohách, v nichž se pracuje s procenty, se obvykle vyskytují tři veličiny: základ (z), procentová část (č) a počet procent (p) jí příslušející. Uvědomíme-li si, že základ je procentová část, které odpovídá 100 %, pak podle shora uvedeného platí: 

obr.
7. obr.
 

A tady vstupuje do hry trojčlenka jako postup řešení úlohy, který vede k sestavení rovnosti dvou poměrů s jedním neznámým členem a k výpočtu tohoto neznámého členu.

Počet procent žáků, kteří navštěvují hudební kroužek, můžeme získat tedy i jinak, než jsme ukázali před chvílí: 

obr.
8. obr.
 

Trojčlenka je v podstatě univerzální metodou při řešení úloh s procenty. Lze ji užít mechanicky prostým dosazením dvou daných veličin do schématu

obr.
9. obr.
 

a sestavením odpovídající rovnosti dvou poměrů nebo zkráceně, přímým dosazením do vztahu (1) či (2). Právě ona mechaničnost však může vést k tomu, že žáci se soustředí na formální výpočty a formální odpovědi a ztratí kontakt s úkolem z reality, který mají vyřešit. Měli bychom proto vést žáky kromě jiného k tomu, aby např. v jednoduchých případech zkoušeli řešit úlohy zpaměti, aby užívali metodu "přes 1 %", aby prováděli odhady výsledků, aby si reálné situace zobrazovali do diagramu apod.

Uveďme si teď některé náměty na aplikační úlohy:

  • slevy zboží, zdražení zboží, kolísání cen zboží v čase;
  • slevy cen zájezdů cestovních kanceláří, storno poplatky;
  • splátkový prodej, leasing;
  • pojištění (např. havarijní pojištění včetně bonusů, pojištění domácností, penzijní připojištění se státním příspěvkem);
  • daně (např. daň z přidané hodnoty, daň z některých typů pozemků, daň dědická a daň darovací, daň z příjmu);
  • finanční produkty spojené s jednoduchým úrokováním (např. termínované vklady, dluhopisy, jednorázově splatné úvěry).

Konkrétní úlohy lze nalézt např. v literatuře [4], [5] a [6].

Významným zdrojem pro tvorbu úloh s procenty je statistika. Český statistický úřad vydává každým rokem Statistickou ročenku ČR [9], ve které jsou uváděny souhrnné informace o demografickém, sociálním a ekonomickém vývoji v České republice; v řadě případů jsou tyto údaje doplněny i mezinárodním srovnáním. V této souvislosti lze doporučit i publikaci [10], kde jsou základní data o státech světa z hlediska etnického složení, náboženství, věkového složení, HDP podle sektorů apod. Konkrétní úlohy spadající do oblasti statistiky jsou zařazeny např. v učebnici [7] a ve sbírce úloh [8].

V rámci prohloubení mezipředmětových vztahů je velice účelné ukázat na užití procent v jiných předmětech. Např. v učebnici [1] nalezneme velmi pěkné úlohy o roztocích. V učebnici zeměpisu [2] se setkáme s různými statistickými přehledy (např. využití souše lidskou společností, druhové zastoupení v lesích ČR). V učebnici fyziky [3] se procenta objeví např. v úvahách o skleníkovém efektu.

Podklady pro tvorbu aktuálních aplikačních úloh s procenty poskytují v bohaté míře informační materiály z nejrůznějších oblastí praxe. Sběr dat mohou v řadě případů zajišťovat sami žáci.

Literatura
[1] Beneš, P. - Pumpr, V. - Banýr, J.: Základy chemie 1 pro 2. stupeň ZŠ. 3. vydání, Fortuna, Praha 2004.
[2] Chalupa, P. - Horník, S.: Zeměpis pro 8. a 9. ročník ZŠ. Zeměpis České republiky. SPN - pedagogické nakladatelství, Praha 2001.
[3] Kolářová, R. - Bohuněk, J.: Fyzika pro 8. ročník ZŠ. Prometheus, Praha 1999.
[4] Odvárko, O.: Matematika pro každý den. Prospektrum, Praha 1995.
[5] Odvárko, O. - Kadleček, J.: Matematika pro 7. ročník ZŠ, 2. díl (Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost. Procenta.). 2. vydání, Prometheus, Praha 2004.
[6] Odvárko, O. - Kadleček, J.: Pracovní sešit z matematiky. Soubor úloh pro 7. ročník ZŠ. 2. vydání, Prometheus, Praha 2004.
[7] Odvárko, O. - Kadleček, J.: Matematika pro 8. ročník ZŠ, 2. díl (Lineární rovnice. Základy statistiky.). Prometheus, Praha 2000.
[8] Odvárko, O. - Kadleček, J.: Pracovní sešit z matematiky. Soubor úloh pro 8. ročník ZŠ. Prometheus, Praha 2000.
[9] Statistické ročenky České republiky. Český statistický úřad Praha.
[10] Šára, P. - Herink, J.: Poznáváme svět v číslech. Příručka pro žáky a učitele všech typů škol. Nakladatelství české geografické společnosti, Praha 2003.

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Autor
Doc. RNDr. Oldřich Odvárko DrSc.

Hodnocení od uživatelů

Článek nebyl prozatím komentován.

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Článek není zařazen do žádného seriálu.

Klíčové kompetence:

  • Základní vzdělávání
  • Kompetence k učení
  • operuje s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádí věci do souvislostí, propojuje do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytváří komplexnější pohled na matematické, přírodní, společenské a kulturní jevy
  • Základní vzdělávání
  • Kompetence k řešení problémů
  • samostatně řeší problémy; volí vhodné způsoby řešení; užívá při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy

Průřezová témata:

  • Základní vzdělávání
  • Výchova demokratického občana
  • Občan, občanská společnost a stát

Organizace řízení učební činnosti:

Individuální, Skupinová

Organizace prostorová:

Školní třída