Úloha Nová nabídka ověřuje finanční gramotnost patnáctiletých žáků. Úvodním stimulem úlohy je text, který představuje nabídku půjčky od dvou různých finančních společností. Konkrétně je zde uvedena výše půjčky, roční úroková sazba a výše měsíční splátky. Tyto půjčky poskytují fiktivní finanční společnosti První Tolarská a Nejtolar. Operuje se zde s neexistující měnou, tzv. tolary. Následuje otevřená otázka s dlouhou odpovědí (Jaký je jeden možný negativní finanční důsledek pro paní Jonášovou, když přijme nabídku Nejtolaru?). Žák má napsat rozsáhlejší odpověď (odpověď se nevyjadřuje jedním nebo dvěma slovy nebo číslem).
Úloha Nová nabídka částečně ověřuje tyto výsledky vzdělávání:
a) na úrovni vzdělávacího oboru Výchova k občanství v RVP ZV
b) na úrovni vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace v RVP ZV
c) na úrovni Standardu finanční gramotnosti pro ZŠ [3]
d) na úrovni Rámce finanční gramotnosti PISA 2012 [4]
Úloha Nová nabídka se zaměřuje na velmi podstatnou finanční dovednost, kterou je porovnávání různých finančních produktů s následným výběrem nejvýhodnějšího produktu. V zadané otázce je vyžadováno posouzení možných negativních důsledků při výběru jednoho z nabízených finančních produktů. Z tohoto pohledu je představovaná úloha v souladu se Standardy finanční gramotnosti a s dovednostmi, které jsou pro orientaci ve světě finančních produktů potřeba. Avšak problémem je to, že zadání úlohy je pro testové účely značně zjednodušené. Zadání vykazuje chyby v konstrukci úlohy a ty se promítají do jejího řešení. Pravděpodobně právě z tohoto důvodu nebyla úloha Nová nabídka do hlavního šetření PISA 2012 zařazena. Přesto považujeme za zajímavé se s touto úlohou seznámit a prostřednictvím komentářů poukázat na úskalí učebních úloh (včetně ukázky konstrukčně i obsahově zdařilé alternativní učební úlohy).
S ohledem na výše uvedené problémy bylo možné očekávat, že úspěšnost řešení této úlohy bude nízká. Proto je s podivem, že v pilotním šetření získalo přes 40 % žáků jeden z kódů za úplnou odpověď. Svou roli při úspěšnosti mohlo hrát to, že nedostatky vykazuje jak zadání, tak řešení (kódy). Je proto možné, že žáci uváděli řešení, která nejlépe odpovídala deformované realitě úlohy, a tímto způsobem ve 40 % případů odpověděli vlastně správně.
Při kritickém posouzení úlohy bylo konstatováno, že je úloha v několika ohledech chybná. Z formulačního hlediska je její zadání značně zjednodušené a neodpovídá realitě. Následující připomínky jsou možnými reakcemi na nejednoznačnost zadání dané úlohy. Jedná se o postřehy, které vycházejí z různých možností pochopení obsahu úlohy:
a) V zadání nejsou uvedeny informace o podmínkách splácení půjčky (doba její splatnosti a sankce, např. při odstoupení od smlouvy o půjčce [5]).
b) V zadání nejsou uvedeny poplatky spojené se správou půjčky a vedením účtu, případně celkové náklady ve formě RPSN [6].
c) Ze zadání není zřejmé, zda paní Jonášová volí mezi dvěma různými půjčkami ve shodnou dobu, nebo zda si nejprve vezme půjčku společnosti První Tolarská a teprve po roce si vezme půjčku společnosti Nejtolar. V tomto případě může dojít ke dvěma situacím:
K úloze lze vznést také terminologickou poznámku. V zadání a hodnocení úlohy (a následných komentářích) se hovoří o půjče. Podle aktuálně platného nového občanského zákoníku (který vešel v účinnost až po zveřejnění testových úloh PISA) je pojem půjčka nahrazen termínem zápůjčka (jedná se o poskytnutí peněžitého či nepeněžitého plnění, ze kterého může, ale nemusí plynout úrok). Pojem úvěr je taktéž definován novým občanským zákoníkem. Jedná se o situaci, kdy úvěrovaný poskytuje úvěrujícímu pouze peněžité plnění a úvěrující vrací dlužnou částku s předem stanovenými úroky. Z toho pohledu se tedy zadání úlohy týká úvěru.
Při prozkoumání správných řešení (kódů odpovědí) se ukazuje, že představená úloha vyžaduje složené úročení, které v řešení není zohledněno [7]. Při řešení úlohy vzniká několik problémů:
a) Kód 11: Zmíní, že paní Jonášová má větší dluh. Nebude schopna udržet pod kontrolou své útraty.
b) Kód 12: Zmíní, že celkově zaplatí více na úrocích (13 % z 10 000 je více než 15 % z 8 000).
c) Kód 14: Zmíní možnost povinnosti zaplatit poplatek za zrušení půjčky u první Tolarské. Možná bude muset platit penále za předčasné splacení půjčky u První Tolarské.
S ohledem na množství nejasností lze zadání úlohy i její řešení považovat za zavádějící. Matoucí je to, že úloha vypadá na první pohled logicky a že se vztahuje ke klíčovému problému finanční gramotnosti, se kterým mívají problém jak žáci, tak dospělí. Avšak zadání a řešení této úlohy vedou k chybné interpretaci problému a mohou tak prohlubovat finanční negramotnost.
Pouze dílčí úpravy zadání s ohledem na úlohu jako celek nelze doporučit. Zadání je třeba zcela změnit – doporučujeme představit úlohu na tzv. podnikatelskou půjčku (podnikatelský umořovací plán). Tento typ úlohy je jednodušší, ale přesto konstrukčně správný, navíc žáky vede ke správnému pochopení principů umořování dluhu.
Alternativními úlohami jsou například úlohy na podnikatelskou půjčku (podnikatelský umořovací plán), které v zadání i řešení vycházejí z reálného stavu v České republice. Vhodnou úlohu obsahuje například na straně 53–55 učebnice Matematika pro 9. ročník základní školy (Odvárko, Kadleček, 2014) [8], která je s laskavým svolením autorů a nakladatelství představena.
A. Podnikatel získal od banky na začátku roku úvěr ve výši 1 milion korun s úrokovou sazbou 12 %. Úrokovací období je jeden rok. Podle smlouvy s bankou splatí podnikatel úvěr ve třech ročních splátkách, vždy na konci roku. První splátka bude 250 000 Kč, druhá 450 000 Kč.
Zjistíme, kolik korun bude činit třetí splátka. Pak vypočítáme, jak vysokou částku zaplatí podnikatel bance celkem. Kontroluj náš postup i správnost výpočtů.
Vypočítáme stav dluhu na konci jednotlivých let, po připsání úroku bankou a po splátce podnikatele:
Konec prvního roku
Banka připíše úrok:
1 000 000 Kč + 0,12 ∙ 1 000 000 Kč = 1 120 000 Kč
Podnikatel splatí 250 000 Kč:
1 120 000 Kč − 2500 000 Kč = 870 000 Kč
Konec druhého roku
Banka připíše úrok:
870 000 Kč + 0,12 ∙ 840 000 Kč = 974 400 Kč
Podnikatel splatí 450 000 Kč:
974 400 Kč − 450 000 Kč = 524 400 Kč
Konec třetího roku
Banka připíše úrok:
524 400 Kč + 0,12 ∙ 524 400 Kč = 587 328 Kč
Podnikatel splatí zbytek dlužné částky:
587 328 Kč
Poslední splátka je 587 328 Kč.
250 000 Kč + 450 000 Kč + 587 328 Kč = 1 287 328 Kč
Podnikatel splatí bance celkem 1 287 328 Kč.
B. Sestavíme umořovací plán pro splácení úvěru z úlohy v A. Detailně si plán prohlédni a zkontroluj, zda jsou všechny údaje v pořádku. Všechny částky jsou uvedeny v korunách.
Schéma, které zde připojujeme k umořovacímu plánu, ukazuje, jak s postupným snižováním dlužné částky klesá úrok z dluhu.
Další alternativní úlohu můžeme nalézt například na straně 29–30 publikace Matematika a budování finanční gramotnosti (Odvárko, Robová, 2012) [9], kterou opět se svolením autorů a nakladatelství zařazujeme jako ukázku obsahově a konstrukčně vhodně pojaté úlohy.
Paní Boušková zřizuje krejčovskou dílnu. Od banky získala na začátku roku podnikatelský úvěr ve výši 2 miliony korun s úrokovou sazbou 13 %. Úrokovací období je jeden rok. Podle smlouvy s bankou splatí úvěr ve třech ročních splátkách vždy na konci roku. První splátka bude činit 600 000 Kč, druhá 800 000 Kč.
a) Kolik korun bude činit třetí splátka?
Vypočítáme stav dluhu na konci jednotlivých let (po připsání úroku a splátce).
Na konci prvního roku
Banka připíše úrok:
2 000 000 Kč + 0,13 ∙ 2 000 000 Kč = 2 000 000 Kč + 260 000 Kč = 2 260 000 Kč
Podnikatelka splatí 600 000 Kč:
2 260 000 Kč − 600 000 Kč = 1 660 000 Kč
Na konci druhého roku
Banka připíše úrok:
1 660 000 Kč + 0,13 ∙ 1 660 000 Kč = 1 660 000 Kč + 215 800 Kč = 1 875 800 Kč
Podnikatelka splatí 800 000 Kč:
1 875 800 Kč − 800 000 Kč = 1 075 800 Kč
Na konci třetího roku
Banka připíše úrok:
1 075 800 Kč + 0,13 ∙ 1 075 800 Kč = 1 075 800 Kč + 139 854 Kč = 1 215 654 Kč
Podnikatelka splatí 1 215 654 Kč.
Odpověď: Třetí splátka činí 1 215 654 Kč
b) Vypočítej, kolik korun zaplatí paní Boušková bance celkem.
600 000 Kč + 800 000 Kč + 1 215 654 Kč = 2 615 654 Kč
Odpověď: Celkem zaplatí 2 615 654 Kč.
c) Sestavte umořovací plán.
Metodické poznámky
Komentář byl připraven ve spolupráci s členy Odborné skupiny pro podporu finanční gramotnosti NÚV (Mgr. I. Brožovou, doc. RNDr. O. Odvárkem, DrSc., doc. RNDr. J. Robovou, CSc., Mgr. J. Strupkovou, Mgr. J. Šváchovou, PhDr. M. Tichou, CSc.) a ve spolupráci s RNDr. Evou Zelendovou a Ing. Lukášem Hulou z NÚV.
[2] Nová nabídka. In PISA 2012. Finanční gramotnost. Příklady úloh [online]. Praha : ČŠI, 2012 [cit. 2012-11-15]. Dostupné z WWW:Viz http://www.ceskaskola.cz/2012/03/pisa-priklady-uloh-z-gramotnosti.html, str. 8–9.
[3] Viz http://www.psfv.cz/assets/cs/media/System-budovani-financni-gramotnosti-na-zakladnich-a-strednich-skolach.pdf, str. 12–14.
[4] Viz http://www.csicr.cz/cz/DOKUMENTY/Projektove-vystupy/Koncepcni-ramec-financni-gramotnosti-ve-vyzkumu-PI, str. 18 a 20.
[5] Možnost povinnosti zaplatit poplatek za zrušení půjčky nebo platbu penále za předčasné splacení půjčky uvádí Kód 14, který je hodnocen jako úplná odpověď. Avšak tyto informace nejsou součástí zadání úlohy.
[6] Zkratka RPSN označuje roční procentní sazbu nákladů úvěru (tedy úroky, poplatky a jiné související náklady spojené s úvěrem).
[7] Samostatnou otázkou je pak to, zda by patnáctiletí žáci při testování složené úročení dovednostně i časově zvládli.
[8] ODVÁRKO, Oldřich a KADLEČEK, Jiří. Matematika pro 9. ročník základní školy. 3., přeprac. vyd. Praha: Prometheus, 2014.
[9] ODVÁRKO, Oldřich a ROBOVÁ, Jarmila. Matematika a budování finanční gramotnosti [online]. Praha: P3K, 2012 [cit. 2015-11-04]. Dostupné z: http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/oppa/matematika_fingram_blok.pd
Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.
Článek nebyl prozatím komentován.
Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.
Tento článek je zařazen do seriálu Testování finanční gramotnosti v rámci šetření PISA 2012.
Ostatní články seriálu:
Článek je zařazen v těchto kolekcích: