Metodický portál RVP.CZ prochází změnami. Více informací zde.
logo RVP.CZ
Přihlásit se
Titulka > Modul články > Základní vzdělávání

Zobrazit na úvodní stránce článků

Titulka > Modul články > Základní vzdělávání > Využití programu Derive při výuce žáků v...

Využití programu Derive při výuce žáků v 8. ročníku základní školy

Teoretický příspěvek
odborný příspěvek
Příspěvek demonstruje použití systému počítačové algebry Derive při výuce matematiky na druhém stupni základní školy. Teoretická část příspěvku se zabývá analýzou využití algebraického software při výuce na základní škole. Vyčleňuje učivo vhodné pro výuku s podporou počítačového programu, stanovuje cíle a použité vyučovací metody. Praktická část udává typové příklady vhodné pro práci s programem. V těchto příkladech je zaznamenán režim programu Derive, tipy do výuky pro učitele a časté chyby žáků při práci s programem Derive. Příspěvek volně navazuje na článek Využití programu Derive při výuce žáků v 6. ročníku základní školy a Využití programu Derive při výuce žáků v 6. ročníku základní školy zveřejněné na Metodickém portálu RVP.

Úvod

V příspěvku budeme demonstrovat aplikaci systému počítačové algebry Derive při výuce matematiky v 8. ročníku základní školy a s tím související chyby žáků, kterých se dopouští při využití tohoto software. Úvodní část příspěvku se zabývá systémem Derive a analyzuje využití algebraického systému ve výuce na základní škole v souladu s vzdělávací politikou České republiky. V této linii je vymezeno i učivo, které je vhodné pro využití tohoto software.

V úvodní části jsou stanoveny cíle výuky a použité vyučovací metody. Praktická část příspěvku stanovuje typové příklady, které jsou vhodné pro výuku daného učiva z tematického okruhu Číslo a proměnná v algebraickém systému Derive. Typové příklady vychází z řady učebnic Pracovní sešit z matematiky: soubor úloh pro 8. ročník základní školy autorů Odvárko a Kadleček a odpovídají Rámcovému vzdělávacímu programu pro základní vzdělávání ve vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. V těchto příkladech je na základě praktických zkušeností zaznamenán režim programu Derive, tipy do výuky pro učitele k výuce, časté chyby žáků při práci s programem Derive a další možné rozšíření uvedeného učiva. Pojmenování častých chyb žáků při práci s programem upozorňuje v praktické rovině na možná úskalí ve výuce a dává možnost pedagogovi se s tímto jevem seznámit před výukou. Souhrnem je celkový pohled na využití prostředků výpočetní techniky při výuce.

Popis software Derive

Derive je program typu CAS (computer algebra system), v němž je možno provádět symbolické i numerické výpočty a kreslit dvourozměrné i třírozměrné grafy. Při výpočtech je uživateli k dispozici velké množství matematických funkcí. První verze programu byla vydána v roce 1988 (předchůdce byl program muMATH) [1]. V současné době firma Texas Instruments program Derive přestala vyvíjet a orientuje se na vývoj nových nástrojů pro školu a domácí využití. Nové nástroje a software TI-Nspire TM představují možnost transferu z kalkulaček do počítače a naopak. Proto umožňují žákům a jejich pedagogům větší mobilitu mimo školu [5]. Princip výpočtů však zůstává shodný s programem Derive, který se v Evropě stále prodává a je velmi rozšířen. Zkušení verze programu Derive Trial Edition je ke stažení na stránkách firmy Texas Instruments zdarma.

Analýza využití algebraického software na základní škole při výuce

Jedna z hlavních strategických linií vzdělávací politiky v České republice, která je definována v Národním programu rozvoje vzdělávání v ČR, je dosažení vyšší kvality a funkčnosti vzdělávání tvorbou nových vzdělávacích a studijních programů, které budou odpovídat požadavkům informační a znalostní společnosti, udržitelného rozvoje, zaměstnanosti a potřebám aktivní účasti na životě demokratické společnosti v integrované Evropě [2] (str. 18). V tematickém okruhu Číslo a proměnná na druhém stupni, na který navazuje tematický okruh prvního stupně Čísla a početní operace, si žáci osvojují aritmetické operace v jejich třech složkách: dovednost provádět operaci, algoritmické porozumění (proč je operace prováděna předloženým postupem) a významové porozumění (umět operaci propojit s reálnou situací). Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Seznamují se s pojmem proměnná a s její rolí při matematizaci reálných situací.

Učivo tematického okruhu Číslo a proměnná (vhodné pro 8. ročník)

  • mocniny a odmocniny – druhá mocnina a odmocnina;
  • výrazy – číselný výraz a jeho hodnota; proměnná, výrazy s proměnnými, mnohočleny;
  • rovnice – lineární rovnice [4].

Předpokládané cíle výuky

Kognitivní – žáci:

  • s využitím výpočetní techniky si osvojí základní početní operace, pořadí početních operací, řešení lineárních rovnic a základní vztahy funkcí
  • s využitím výpočetní techniky a programu Derive pochopí základní vztahy mezi číselnými obory, naučí se řešit základní matematické operace a sestrojovat funkce a s využitím těchto znalostí analyzovat vztahy a vlastnosti v matematice,
  • naučí se porovnávat výsledky své práce s výsledky programu, s kalkulačkou, matematicko-fyzikálními tabulkami.

Afektivní – žáci:

  • respektují odlišné postupy zadání a výpočtu,
  • jsou si vědomi výhod spolupráce s ostatními spolužáky.

Psychomotorické – žáci:

  • prezentují nahlas a srozumitelně svou práci zhodnotí své dovednosti a znalosti v dané problematice.

Sociální – žáci:

  • respektují potřebu klidu při práci,
  • dováží reálně posoudit své dovednosti a znalosti.

Vyučovací metody

Metoda slovní: monologická metoda (výklad)

Metoda názorně-demonstrační: předvádění – ukázka práce s programem Derive, vlastnosti programu, zadání algebraických výrazů, nastavení režimu programu

Metoda praktická: metody práce s výpočetní technikou – práce s programem Derive

Vymezení pomůcek

Počítač s připojením na internet, interaktivní tabule nebo datový projektor, program Derive, připravené soubory na síťovém disku školy se zadáním, sešit na poznámky, kalkulačka

Praktická část

Následující příklady rozděleny do jednotlivých ročníků a komentáře k nim vycházejí z konkrétních praktických zkušeností z výuky.

Každý příklad obsahuje následující body:

  • učivo z tematického okruhu Číslo a proměnná v 8. ročníku základní školy,
  • tipy do výuky pro učitele,
  • režim programu Derive,
  • chyby žáků při práci s programem,
  • další možné rozšíření v uvedeném učivu.

Mocniny s přirozeným mocnitelem, výrazy s proměnnými

Využití programu pro výpočet mocnin a odmocnin

Tipy do výuky pro učitele:

  • při výpočtech druhé mocniny a odmocniny porovnáváme výsledky s matematiko-fyzikálními tabulkami, žáci si všímají rozdílu v hodnotách programu a hodnotách uvedených v tabulkách, dokážou nastavit počet číslic desetinného čísla, pro rozšíření možno využít i kalkulačku (program má na panelu s matematickými symboly uvedenou jen druhou odmocninu, odmocnina vyšších řádů se řeší převodem na mocninu s racionálním exponentem).

Režim programu Derive:

Využití panelu s matematickými symboly (mocnina, druhá odmocnina SQRT)

Zadat a aproximovat (výsledkem desetinné číslo)

Možnosti – Nastavení režimu (Přesnost, Počet číslic)

Chyby žáků při práci s programem:

  • v tomto učivu žáci nemají problémy, výpočet vyšší odmocniny žáci zpravidla nezvládají z výše uvedených důvodů.
  • praktické výpočty s užitím Pythagorovy věty v rovině nebo prostoru.

Další možné rozšíření v uvedeném učivu:

Mnohočleny

Sčítání, odčítání, násobení a dělení mnohočlenů, rozklad mnohočlenu na součin

Tipy do výuky pro učitele:

  • žáci se setkávají s proměnnými, navazují na předchozí znalosti výpočtů s algebraickým programem, užívají stejné matematické operátory;
  • žáci si ověřují správnost svých výpočtů pomocí programu, vnímají vztahy jednotlivých početních operací, respektují pořadí početních operací a správnost zápisu mnohočlenů;
  • režim Roznásobit nabízí možnost Roznásobit podle proměnných, tuto funkci nutno žákům opakovaně vysvětlit;
  • režim Rozklad činitelů na součin nabízí možnost Proměnné pro rozklad, tuto funkci je také nutné žákům vysvětlit.

Režim:

Zjednodušit – Základní zjednodušení

Zjednodušit – Zobrazit krok

Zjednodušit – Roznásobit

Zjednodušit – Rozložit na činitele

Chyby žáků při práci s programem:

  • žáci chybně zapíší mnohočlen (vynechají početní operace, nebo závorky);
  • žáci se hůře orientují ve výběru proměnných, při roznásobení a rozkladu na činitele často docházejí k jiným výsledkům, než vypočítali v sešitě.
  • důkazy známých vzorců.

Další možné rozšíření v uvedeném učivu:

Lineární rovnice

Využití programu pro řešení lineárních rovnic

Tipy do výuky pro učitele:

  • rovnice lze řešit přímo v režimu Řešit – Výraz…, lineární rovnice je tak ihned vyřešena;
  • úpravami rovnic krok za krokem, tak, jak postupujeme při počítání na papíře či tabuli, velice jednoduše můžeme provádět různé početní operace s oběma stranami rovnice současně a neustále sledovat vliv těchto úprav na dílčí rovnice, od zadání až po výsledek, pomocí příkazu pro substituci můžeme potom snadno vykonat zkoušku (kopii rovnice vytváříme pomocí F4);
  • žáci při metodě krok za krokem okamžitou zpětnou vazbu, v případě neúspěšného řešení se žák může soustředit na nalezení vhodné ekvivalentní úpravy;
  • doporučuji, aby si při řešení příkladu zapisovali postup k jednotlivým krokům (ekvivalentní úpravy, výsledek, zkouška) pomocí nástroje Vložit – Text;
  • vyzkoušejte řešit s žáky rovnici, která nemá řešení (false) a rovnici, která má řešení (true).

Režim programu Derive:

Řešit – Výraz...

Zjednodušit – Základní zjednodušení

Zjednodušit – Substituce proměnné

Vložit – Text

Chyby žáků při práci s programem:

  • nezapisují-li si žáci stručně postup v metodě řešení ekvivalentních úprav krok za krokem, při kontrole výsledků se neorientují na pracovní ploše;
  • z výsledek true a false nedovedou správně vyhodnotit řešení lineární rovnice;
  • při zkoušce zapomínají dosazovat do zadání nebo rozdělit rovnici na levou a pravou stranu.
  • řešení lineárních rovnic s absolutní hodnotou;
  • řešení slovních úloh pomocí rovnice s jednou neznámou.

Závěr

Program Derive používám při výuce matematiky již pět let ve všech ročnících druhého stupně ZŠ. Pro názornější ukázky práce s programem využívám interaktivní tabuli. Všichni žáci mají při výuce s programem k dispozici svůj počítač. Pozitivně hodnotím jednoduché ovládání programu, možnost provádět numerické výpočty a kreslit dvourozměrné i třírozměrné grafy. Využití programu ve výuce na základní škole chápu jako doplněk kvalitní výuky. Využití výpočetní techniky v hodinách matematiky připravuje žáky na vstup do života nejenom s ohledem na kvalitní vědomosti a dovednosti, ale i s ohledem na život v dnešní počítačové společnosti.

Literatura

[1] Hašek, Roman. Užití Derive ve výuce matematiky. České Budějovice: Europeon a.s., 2007.

[2] MŠMT. 2001. Národní program rozvoje vzdělávání v ČR – Bílá kniha. Praha: Ústav pro informace ve vzdělávání – nakladatelství Tauris, 2001.

[3] Odvárko, Oldřich a Kadleček, Jiří. Pracovní sešit z matematiky: soubor úloh pro 8. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 2002.

[4] RVP ZV. 2007. Rámcový vzdělávací program por základní vzdělávání. Výzkumný ústav pedagogický. [online] 2007. http://rvp.cz/informace/dokumenty-rvp/rvp-zv.

[5] TI. 2007. Derive™ 6. Texas Instruments. [online] 2007. [Citace: 23. 6 2011.] http://education.ti.com/educationportal/sites/UK/productDetail/uk_derive6.html.

[6] Vališová, Alena a Kasíková, Hana. Pedagogika pro učitele. České Budějovice: Grada Publishing, 2011.

V případě pochybností o aktuálnosti či funkčnosti příspěvku využijte tlačítko „Napište nám“.
Napište nám
Celkové hodnocení článku
Přidat komentář Citovat článek