Metodický portál RVP.CZ prochází změnami. Více informací zde.
logo RVP.CZ
Přihlásit se
Titulka > Modul články > Odborné vzdělávání

Zobrazit na úvodní stránce článků

Titulka > Modul články > Odborné vzdělávání > Využití stavebnice Polydron při výukových...

Využití stavebnice Polydron při výukových aktivitách na střední škole

Hlavní část praktického článku popisuje realizaci výukových aktivit využívajících stavebnici Polydron v aplikované prostorové geometrii. Uplatňuje především metodu skupinového cvičení žáků s podporou trojrozměrných pomůcek sestavovaných ze stavebnice. Žáci procvičují hlavně prostorovou představivost, ale i kompletní dovednosti získané na seznamovacích hodinách se stereometrickými tělesy a výpočtem jejich povrchů i objemů. Vedlejší část článku pak uvádí a nastiňuje možnosti využití stavebnice i v jiných matematických i nematematických aktivitách. Výuka je určena především žákům maturitních oborů středních škol. Ideální počet žáků třídy je 16–24 (třída půlená), zaměstnání lze však realizovat i ve skupinách větších.

Hlavní část článku pojednává především o výukových cvičeních na prostorovou představivost, výpočty objemů i povrchů těles i týmovou práci ve vzájemně komunikujících skupinách žáků s modely těles postavených ze stavebnice Polydron. Cvičení umožní a usnadní získat žákům dovednosti při řešení častých praktických úloh světa práce. Soutěžním charakterem zaměstnání je případně rovněž posilováno konstruktivní týmové myšlení pro co nejrychlejší vyřešení technického problému spjatého s praktickým vymezeným geometrickým prostorem. Stavebnici Polydron lze nalézt např. zde nebo zde. Pro její kompletnější využití na středních školách nabízí článek i její možnosti uplatnění v dalších matematických disciplínách. Doprovodné prezentace vyučujícího realizující popisovaná výuková cvičení jsou přiřazena v modulech DUM. Zde je k cvičením rovněž připojena prezentace vymezující rozsah dílů stavebnice doporučený pro realizaci výuky.

1.  Výpočty povrchu a objemu hranolu, válce, kuželu a jehlanu

Výukové zaměstnání je popisováno podrobně, doporučená celková délka 2 vyučovací hodiny, doprovodná prezentace zadání modelů těles výsledků řešení úloh je vložena zde.

Průběh první vyučovací hodiny:

  1. Vyučující rozdělí žáky do skupin po čtyřech, pěti nebo šesti a v každé skupině ustanoví jednoho žáka hlavním koordinátorem týmu. Ideální je situace, pokud budou počty žáků skupin vyrovnané a v nich žáci rozdílné úrovně matematických dovedností.
  2. Promítne čtyři zadaná tělesa, která budou žáci ve skupinách sestavovat.
  3. Hlavní koordinátor skupiny pověří členy sestavením těles, žáci si ve skupinách vyberou ze sad stavebnic správné díly pro svá tělesa a sestaví je.
  4. Po sestavení vyučující promítne čtyři zadaná tělesa znovu s informací o jednom údaji a = 4m a s názornou instrukcí, kde jej lze všude hledat (hrany některých trojúhelníků, hrany čtverců). Vyhlásí soutěžní úkol vypočítat povrchy a objemy všech těchto těles představovaných modelů a každému družstvu přidělí pracovní list, do kterého se budou výsledky zapisovat. Předpokládá se, že každému žákovi koordinátor skupiny vybere jedno těleso. Žáci si v průběhu zpracování ve skupinách mohou radit a vypomáhat, aby byl úkol v časovém limitu splněn. Vyučující stanoví rovněž délku časového úseku 20 minut, ve kterém budou žáci výpočty vykonávat, a sdělí kritéria soutěže. Hlavním kritériem bude počet správně vypočítaných příkladů. Při rovnosti počtu bodů pak čas potřebný k odevzdání.
  5. Po krátké poradě ve skupinách o nejlepší strategii výpočtu a rozdělení dílčích výpočtů mezi členy skupin žáci realizují systematicky své výpočty a směřují svou práci k vyplnění tabulky.
  6. Po uplynutí časového limitu vyučující vybere pracovní listy žáků s výsledky.

Vytvořené modely budou zachovány i na vyučovací hodinu další z důvodu vysvětlení metod nejoptimálnější volby kroků k správnému výsledku.

Druhou vyučovací hodinu organizuje vyučující vyhodnocení soutěže i řízenou diskuzi, ze které mohou vyplynout nejoptimálnější a nejrychlejší postupy k výsledným stereometrickým hodnotám povrchů i objemů. Vyučující promítne i názorné ukázky řezů, ze kterých je možné vypočítat metodami řešení pravoúhlého trojúhelníku další prvky vedoucí k cílovým výpočtům obsahů i objemů.

Závěrem je možné interpretovat nejvhodnější strategii nejúspěšnějšího výkonu i nejoptimálnější postup výpočtu jednotlivých úloh v rámci rolí jednotlivých žáků ve skupinách a modely lze v posledních deseti minutách hodiny rozebrat a uložit na příslušná místa do kufříků pro ně určených.

2.  Výpočty povrchu a objemu složených těles

Zaměstnání má podobný charakter jako zaměstnání první, místo klasického soutěžního charakteru je možné jej zadat kompletem skupinových samostatných prací. Je charakterizováno jen rámcově, doporučená délka je 3 vyučovací hodiny. Doprovodná prezentace zadání modelů těles výsledků řešení úloh je vložena zde.

Tvoří ji podobně koncipovaná, ale již náročnější skupina složených těles vhodná pro rozdělení žáků do pěti skupin. Časové rozpětí zaměstnání obsáhne již tři vyučovací hodiny. Při výpočtech povrchu a objemu je nutné složené těleso správně rozdělit na tělesa základní a dát pozor na jejich společné plochy. V případě dvouhodinovky lze první hodinu vyčlenit na stavbu těles a přípravu samostatné soutěže skupin, ve druhé pak proběhne samotná realizace výpočtů. Třetí hodinu je dobré opět věnovat vyhodnocení úloh a analýze optimálního řešení. Analýzu a výpočty lze rovněž zadat formou samostatné či skupinové práce a domácího cvičení. V doprovodné prezentaci v příloze je rovněž připraveno kompletní řešení některých úloh, které lze ilustrovat žákům prostřednictvím interaktivní tabule.

3.  Výpočty povrchu a objemu složitějších typů složených těles

Zaměstnání má podobný charakter jako zaměstnání první, je charakterizováno jen rámcově, doporučená délka je 3 vyučovací hodiny. Doprovodná prezentace zadání modelů těles výsledků řešení úloh je vložena zde.

Jedná se o skupinu těles představujících např. stavby moderní architektury. Výpočty povrchů i objemů jsou v tomto případně již velmi náročné a úkoly tohoto typu je možné zaměstnat talentovanější žáky nebo týmy žáků na oborech spojených s nároky na výbornou geometrickou představivost i koncepční řešení. Analýzu a výpočty lze rovněž zadat formou samostatné či skupinové práce a domácího cvičení. V doprovodné prezentaci v příloze je rovněž připraveno kompletní řešení některých úloh, které lze ilustrovat žákům prostřednictvím interaktivní tabule.

4.  Možnosti využití stavebnice v matematických disciplínách posloupnost, kombinatorika, pravděpodobnost a analytická geometrie v prostoru

Investici nákupu stavebnice do školy lze využít i k použití v dalších matematických disciplínách, jako jsou např. posloupnosti, kombinatorika, pravděpodobnost a analytická geometrie v prostoru. Doprovodná prezentace zadání modelů těles a výsledků řešení úloh je vložena zde. Na sestavách dílů mohou žáci objevovat zákonitosti posloupností, disciplínu pravděpodobnost je možné motivovat a oživit realizací náhodných pokusů s následnými výpočty jejich výsledků – náhodných jevů. Ukázky příkladů pro využití ve výuce lze nalézt  v doprovodné prezentaci v příloze.

5.  Další příležitosti využití investice do stavebnice nejen ve výuce matematiky

  1. Se stavebnicí Polydron lze počítat i s naplněním prostoru výukových hodin např. chemie (stavba atomů a molekul), stavebních projektů, případně i jiných disciplín souvisejících se zaměřením školy.
  2. Interaktivními zaměstnáními lze rovněž zaplnit méně žádoucí suplované hodiny, případně pak hodiny v období po uzavření známek.
  3. Metodou soutěže stavby předepsaných tvarů lze analyzovat manuální zručnost žáků, nejobtížnější se v tomto jeví stavba koule v disciplíně posledního dílu s otvorem (méně obtížné) a bez otvoru (velmi obtížné).
  4. Při ponechání fantazie žákům lze uspořádat soutěž o nejatraktivnější tvar (výrobek, stavbu, …), podle odbornosti a zaměření střední školy. Objektivitu hodnocení talentu a nápaditosti pak může provádět větší skupina zainteresovaných žáků (více v poslední doprovodné příloze).

6.  Závěr

Učitelé matematiky často na školách pociťují, že jsou poněkud v nevýhodě oproti vyučujícím ostatních předmětů, které jsou svým charakterem i motivací pro žáky atraktivnější i zábavnější. Matematika tak často obsazuje v oblíbenosti předmětů až jedno z posledních míst.

Modely pomůcek sestavených ze stavebnice Polydron pomohou žákům zorientovat se v trojrozměrném prostoru. Usnadní najít správnou koncepci k vyřešení zadaného úkolu. Výuka matematiky se tak stane záživnější a ukáže své na praktické uplatnění v různých oborech světa práce.

Pomůcky a technika potřebná k realizace zaměstnání obrazem
Pomůcky a technika potřebné k realizaci zaměstnání obrazem
Autor: Zbyněk Tůma
V případě pochybností o aktuálnosti či funkčnosti příspěvku využijte tlačítko „Napište nám“.
Napište nám
Celkové hodnocení článku
Přidat komentář Citovat článek