Metodický portál RVP.CZ prochází změnami. Více informací zde.
logo RVP.CZ
Přihlásit se
Titulka > Modul články > Gymnaziální vzdělávání

Zobrazit na úvodní stránce článků

Titulka > Modul články > Gymnaziální vzdělávání > Řešení problému se čtvercem

Řešení problému se čtvercem

Praktický příspěvek
inspirace
uč.hodina
Autor Eva Zelendová
Tři různá řešení jedné geometrické úlohy. Každé řešení od žáků vyžaduje jiný stupeň matematických dovedností.

Nedávno jsem se zúčastnila vzdělávacího kurzu Cesta k dokonalému porozumění elementární matematice.1 Prof. RNDr. Vlastimil Dlab, DrSc., F.R.S.C., nám hned na úvod zadal za domácí cvičení vyřešit následující problém:

ABCD je čtverec (v obecné poloze), jehož strana je a a p1, p2 jsou dvě rovnoběžky ve vzdálenosti a. Dokažte, že součet obvodů trojúhelníků AB1D1 a CD2B2 je konstantní (nezávislý na poloze čtverce ABCD).

nÃĄÄrt
1. náčrt

Podívejme se společně na tři možná řešení tohoto problému a zamysleme se nad tím, jaké znalosti je třeba předpokládat u žáků, aby mohli danou úlohu takto řešit. V první ukázce vybereme speciální polohy čtverce tak, aby řešení bylo velmi jednoduché. V druhé a třetí ukázce se již budeme zabývat obecnou polohou čtverce.

Řešení pythagorejské
Řešení goniometrické2
Řešení geometrické

Předložený Problém se čtvercem umožňuje zapojit do řešení žáky s různým stupněm matematických dovedností. Jestliže vaši žáci objeví další zajímavá řešení, zašlete je na adresu zelendova@rvp.cz. Rádi je na Metodickém portálu zveřejníme.


1 Vzdělávací kurz, který pořádala MFF UK v rozsahu 24 vyučovacích hodin, byl určen učitelům matematiky ze základních a středních škol.
2 Poděkování za toto řešení patří Janu Herzovi.

Přílohy:
V případě pochybností o aktuálnosti či funkčnosti příspěvku využijte tlačítko „Napište nám“.
Napište nám
Celkové hodnocení článku
Přidat komentář Citovat článek