Pozor! Jste na staveništi. Více informací zde.
logo RVP.CZ
Přihlásit se
Titulka > Modul články > Gymnaziální vzdělávání

Zobrazit na úvodní stránce článků

Titulka > Modul články > Gymnaziální vzdělávání > Poznámky ke kapitole o měření informace

Poznámky ke kapitole o měření informace

Téma a shrnutí

Proč jsem kapitolu o měření informace vůbec zařadil do učebnice informatiky? Teorie informace se z informatiky totiž mnohdy vyčleňuje. A ani v RVP-G[1] takový požadavek není. Jenže to bych nechal nevysvětlené otázky jako např.:

  • Jak to, že zazipovaný soubor má míň kilobajtů, ale informace se z něj kompresí neztratila?
  • Jak to, že písař zaznamenává informaci tím, že nanáší inkoust na papír, zatímco kameník písmena do kamene vytesává? Jak to, že odstraněním hmoty se informace neztratí, nýbrž zaznamená?
  • Jak to, že stejná zpráva přináší různým lidem různou informaci?
  • Kolik informace obsahuje lživá zpráva?
  • Odkud se bere informace? Je nějak obsažena ve světě nebo ve vesmíru? Jak?

Nejprve tedy shrnu, čím se teorie informace zabývá a vysvětlím Shannonovu klasickou formuli pro výpočet množství informace. Pak doplním, čím se teorie informace nezabývá.

Pořád však zůstává nevysvětlená otázka, odkud Claude Shannon svůj vzorec vzal. Historka o von Neumannovi napovídá, že z fyziky. Ale jak souvisí množství informace s termodynamickou entropií? Na tuto otázku odpovídá výprava do fyziky, kde vysvětluji, jak fyzikové postupně dospěli k Boltzmannovu vzorci pro výpočet entropie. Výprava je bohužel dost rozsáhlá, přestože vynechávám všechny fyzikální souvislosti, které nejsou nutné k pochopení Boltzmannova vztahu. Nicméně, jak je patrné z retrospektivního shrnutí celé výpravy, neobejdu se bez principu termodynamické teplotní stupnice, bez Nernstova objevu nulové entropie při nulové teplotě, bez Clausiova zdůvodnění, proč zavedl entropii jako novou fyzikální veličinu, bez výpočtu entropie při izotermických dějích ze stavových veličin plynu, bez principu fungování tepelných strojů a bez objevů Sadiho Carnota. Jinak bych nemohl vysvětlit, jak souvisí entropie s hmotou a energií, ani princip „horké smrti“ vesmíru. A kdo nechápe tyhle věci, nemůže pochopit ani paradigma dnešní fyziky ani poněkud odlišné paradigma informatiky.

O souvislosti mezi množstvím informace a entropií se opakovaně zmiňuje Norbert Wiener v knize Kybernetika a společnost[2]. Pochopení této souvislosti je proto klíčové pro pochopení základního myšlenkového rámce nejen informatiky jako zvláštního oboru, ale pro chápání světa v informační éře obecně. Pokud vím, jsem první, kdo tuto klíčovou souvislost systematicky vysvětluje – a to navíc bez zvláštních nároků na předchozí vzdělání čtenáře. Výpravu do fyziky jsem poskládal ze zlomků, které jsem posbíral v učebnicích a vysokoškolských skriptech, v encyklopediích a na různých webových stránkách. Přestože se entropie probírá na gymnáziu ve fyzice i v chemii, zůstává nevysvětleno mnoho různých „proč?“ „odkud se vzalo?“ a „jak se na to přijde?“ Na druhou stranu ve své výpravě nezabíhám do podrobností, které k vysvětlení Shannonova vzorce nepotřebuji – vynechávám zejména ostatní termodynamické potenciály a jiné statistiky kromě té Boltzmannovy. Odborné recenze celé kapitoly se laskavě ujal pan Mgr. Radek Štěpán – děkuji, Radku! Vzhledem k tomu, že se jedná o přesah mimo informatiku, o další debatu k fyzikální výpravě nemám zájem a zveřejňuji zatím jen závěr kapitoly a její retrospektivní shrnutí.

Metodické poznámky

Jako vždy, i tentokrát musím předeslat, že text učebnice je určen k samostatnému studiu a nikoli k frontálnímu výkladu. To, co píšu, je zase jen pár pomněnek a spousta zapomněnek, které mají jen přehodit výhybku v myšlení studenta nebo propojit znalosti do systematické znalostní struktury. Dvě pomněnky v textu zřetelně vyznačuji v rámečcích a na konci kapitoly pak shrnuji další čtyři pomněnky (po cca dvou řádcích textu).

Všechno ostatní jsou zapomněnky: příklady, poznámky, náměty na cvičení, přesahy a souvislosti. Vysvětluji zásadně na příkladech. Příklady a cvičení na výpočty množství informace mohou dobře posloužit k procvičení práce s tabulkovým kalkulátorem.

Teorii informace vykládám s pomocí minima fyzikálních souvislostí a nechávám otevřenou řadu otázek, na které musí odpovědět fyzika, např.:

  • Souvisí množství informace s množstvím hmoty? Nebo s množstvím energie? A pokud ano, jak?
  • Proč neplatí zákon zachování informace? Proč se informace může bez náhrady ztratit?
  • Může informace vzniknout z ničeho a bez spotřeby hmoty nebo energie?

Pojem entropie je pro informatiku klíčový, ale patří do fyziky. V kapitole o měření informace zůstává nevysvětlený a je vysvětlen až ve výpravě do fyziky.

Výprava do fyziky je příspěvkem k debatě o přesazích a integracích. Výpravu jsem pojal jako vyprávění příběhu, který ukáže jak systematický postup fyzikálního bádání, tak důvody, proč fyzikové tu či onu veličinu potřebovali definovat. Fyzikální příklady uvedené ve výpravě jsou opět vhodným cvičením pro práci s tabulkovým kalkulátorem. Výsledek fyzikální výpravy stručně shrnuji v rámečku a postup výkladu shrnuji v jedenácti bodech.

Přesahy

K výkladu výpočtu množství informace potřebuji předem vysvětlit:

  • jak se počítá pravděpodobnost nezávislých jevů;
  • co je logaritmus a jak se počítá s logaritmy.

Obě témata vysvětluji stručně na příkladech v odstavcích vysázených odlišně od vlastního výkladu.

Celá výprava do fyziky je rozsáhlým přesahem. Všechny přesahy mimo termodynamiku vysvětluji opět ve zvláštních odstavcích odlišených od ostatního textu. Jedná se zejména o tato témata: stavové veličiny plynu, univerzální plynová konstanta, Avogadrova konstanta. Podobně odlišené uvádím také vysvětlení výpočtu permutací a odvození Stirlingova pravidla pro výpočet logaritmu faktoriálu. Integraci ve Stirlingově pravidle vysvětluji jen stručně – kdo nerozumí, měl by aspoň ověřit správnost výsledku pomocí tabulkového kalkulátoru. Lepší by samozřejmě bylo, kdyby čtenář už ovládal metodu per partes. Ve výpočtu entropie při ději izotermickém se objevuje logaritmus (vysvětlený již při výkladu množství informace). Integrály v příkladech převádím na přibližné součty a vypočítávám je numericky pomocí tabulkového kalkulátoru.

Text kapitoly uvádím ve svém digifoliu a prosím o komentáře a připomínky.

V případě pochybností o aktuálnosti či funkčnosti příspěvku využijte tlačítko „Napište nám“.
Napište nám