Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku
Titulka > Modul články > Gymnaziální vzdělávání > Časové průběhy napětí a proudu při nabíjení...

Ikona prakticky

Časové průběhy napětí a proudu při nabíjení a vybíjení kondenzátoru

Ikona zkusenost
Autor: Jaroslav Reichl
Spoluautor: Jaroslav Skala
Anotace: Kondenzátory jsou důležité elektrotechnické součástky a technicky zaměření žáci (resp. studenti) by měli znát základní charakteristiky elektrického proudu procházejícího obvodem při nabíjení či vybíjení kondenzátoru a elektrického napětí při stejném ději. Příspěvek popisuje dva experimenty, jak tyto charakteristiky názorně kvalitativně i kvantitativně zobrazit.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Gymnázium » Kompetence k řešení problémů » vytváří hypotézy, navrhuje postupné kroky, zvažuje využití různých postupů při řešení problému nebo ověřování hypotézy;
Očekávaný výstup:
  1. gymnaziální vzdělávání » Člověk a příroda » Fyzika » Elektromagnetické jevy, světlo » aplikuje poznatky o mechanismech vedení elektrického proudu v kovech, polovodičích, kapalinách a plynech při analýze chování těles z těchto látek v elektrických obvodech
  2. gymnaziální vzdělávání » Matematika a její aplikace » Matematika a její aplikace » Závislosti a funkční vztahy » modeluje závislosti reálných dějů pomocí známých funkcí
Mezioborové přesahy a vazby:
  1. Gymnaziální vzdělávání -> Informatika a informační a komunikační technologie
Průřezová témata:

Nejsou přiřazena žádná průřezová témata.

Organizace řízení učební činnosti: Frontální, Skupinová
Organizace prostorová: Školní třída, Specializovaná učebna
Nutné pomůcky: kondenzátor s kapacitou 1 mF, dvě LED různých barev, zdroj napětí (např. 9 V), spojovací vodiče, pro kvantitativní popis čidlo ampérmetr a čidlo voltmetr firmy Vernier
Klíčová slova: elektrický proud, elektrické napětí, kondenzátor, princip činnosti kondenzátoru, fyzika, LED, exponenciální průběh

Cíl výuky:

Cílem příspěvku je prozkoumat kvalitativně i kvantitativně průběh elektrického proudu a napětí při nabíjení a vybíjení kondenzátoru. U technicky zaměřených žáků (resp. studentů) je pak vhodné propojit fyzikální experiment s matematickým popisem naměřených závislostí.

Text článku:

Kondenzátor je součástí řady běžně používaných přístrojů (lékařské defibrilátory zachraňující lidské životy, paměti počítačů, derivační a integrační články používané v elektroakustických soustavách, …), a proto by technicky vzdělaní žáci a studenti měli znát nejen princip činnosti [1], ale také časové průběhy elektrického proudu a elektrického napětí měřeného na kondenzátoru při jeho nabíjení.

Tento průběh lze žákům (resp. studentům) přiblížit dvěma experimenty v závislosti na typu školy a na úrovni poznatků, které chceme žákům předat. 

Příprava a provedení kvalitativního experimentu 

První experiment je vhodný pro pochopení základní činnosti kondenzátoru a zjištění, zda kondenzátorem připojeným ke zdroji stejnosměrného napětí prochází trvale elektrický proud. K tomuto experimentu budeme potřebovat zdroj napětí (např. baterie s elektromotorickým napětím 9 V), kondenzátor (např. elektrolytický s kapacitou 1 mF), dvě různobarevné LEDky a spojovací vodiče. Pomůcky, s nimiž jsme experimenty prováděli a které jsou zobrazeny na obr. 1, byly vyrobeny svépomocí a slouží i jako učební pomůcky pro samostatnou práci žáků v dalších hodinách fyziky. Před vlastním experimentem obě LEDky spojíme antiparalelně (tj. vodivě je spojíme opačnými póly k sobě), čímž bude zaručeno, že právě jednou LED bude procházet elektrický proud vždy bez ohledu na polaritu připojeného zdroje elektrického napětí. Ke kondenzátoru připojíme sériově ochranný rezistor o odporu 100 ohmů. 

Pomůcky ke kvalitativnímu experimentu

1. Pomůcky ke kvalitativnímu experimentu
Autor: Jaroslav Reichl

Obvod sestavíme podle schématu na obr. 2 s tím, že funkci přepínače zakresleného na schématu lze realizovat postupným spojováním a rozpojováním obvodu spojovacími vodiči. Součástky propojíme spojovacími vodiči a zatím nebudeme zapojovat do obvodu zdroj napětí (viz obr. 3).

Schéma obvodu

2. Schéma obvodu
Autor: Jaroslav Reichl

Sestavený obvod

3. Sestavený obvod
Autor: Jaroslav Reichl

Vyzveme žáky, aby sledovali jas obou LED, a připojíme vodiče ke zdroji napětí (to odpovídá přepnutí přepínače do polohy A podle schématu z obr. 2). Ta ze dvou LED, která bude zapojená v propustném směru, se rozsvítí a její jas bude postupně slábnout – viz série fotografií na obr. 4. Dále již LED svítit nebude, neboť kondenzátor se nabil, elektrický potenciál jeho desek se vyrovnal s potenciálem svorek zdroje napětí a obvodem již neprochází žádný elektrický proud.

Pokles jasu LED při nabíjení kondenzátoru

4. Pokles jasu LED při nabíjení kondenzátoru
Autor: Jaroslav Reichl

Fakt, že kondenzátor je nabitý, dokážeme nyní tak, že jej použijeme jako zdroj elektrického napětí. V případě použití přepínače jej přepneme do polohy B (viz schéma na obr. 2). V případě, že přepínač nepoužíváme, stačí odpojit přívodní vodiče od zdroje napětí a takto uvolněné dva konce vodičů navzájem spojit. Druhá z LED (ta, která v prvním kroku experimentu nesvítila) se nyní rozsvítí a její jas bude opět postupně slábnout (viz série fotografií na obr. 5).

Elektrická energie nabitého kondenzátoru se změnila na práci, kterou vykonaly elektrostatické síly při přenesení náboje obvodem z jedné desky kondenzátoru na druhou. Práce konaná těmito silami se pak přeměnila z části na světelnou energii v LED, z části na Jouleovo teplo ve spojovacích vodičích. 

Pokles jasu LED při vybíjení kondenzátoru

5. Pokles jasu LED při vybíjení kondenzátoru
Autor: Jaroslav Reichl

Na základě tohoto experimentu je zřejmé, že kondenzátorem připojeným ke zdroji stejnosměrného napětí prochází elektrický proud pouze tehdy, nabíjí-li se kondenzátor nebo vybíjí-li se. V jiných případech jím elektrický proud neprochází. Zároveň je ve druhém kroku právě popsaného experimentu zřejmé, že kondenzátor skutečně kumuluje elektrický náboj, resp. elektrickou energii: LED se rozsvítí, ačkoliv do obvodu není v tu chvíli zapojen zdroj napětí. Antiparelelní zapojení obou LED navíc ukazuje, že směr elektrického proudu, který prochází obvodem při nabíjení kondenzátoru, je při stejných podmínkách opačný ve srovnávání se směrem elektrického proudu, který teče obvodem při vybíjení téhož kondenzátoru. 

Měření proudu a napětí 

S pomůckami popsanými v první části příspěvku lze proměřit též časový průběh elektrického proudu procházejícího obvodem při nabíjení (resp. vybíjení) kondenzátoru a časový průběh elektrického napětí měřeného ve stejném časovém intervalu na kondenzátoru. Musíme ovšem použít ještě vhodné detektory elektrického proudu a elektrického napětí. V současné době je na trhu řada dataloggerů, které umožňují pomocí různých sond proměřovat zejména časové závislosti fyzikálních veličin. Jedním z výrobců dodávající intuitivně a jednoduše ovladatelné dataloggery a s nimi i kompatibilní čidla je firma Vernier. Proto jsme zvolili právě čidla této firmy. Připravené pomůcky tedy ještě doplníme čidlem elektrického proudu, čidlem elektrického napětí a dataloggerem LabQuest od firmy Vernier (viz obr. 6).

Pomůcky ke kvantitativnímu experimentu

6. Pomůcky ke kvantitativnímu experimentu
Autor: Jaroslav Reichl

Původní obvod, jehož schéma je na obr. 2, doplníme dle schématu z obr. 7 tak, že sériově ke kondenzátoru připojíme ampérmetr a paralelně ke kondenzátoru voltmetr (viz obr. 8, na kterém opět není použit přepínač).

Schéma obvodu

7. Schéma obvodu
Autor: Jaroslav Reichl

Sestavený obvod

8. Sestavený obvod
Autor: Jaroslav Reichl

Dříve než připojíme vodiče ke zdroji napětí, připojíme čidla zapojená do obvodu k LabQuestu, nastavíme v něm dobu měření na 10 s a vzorkovací frekvenci ponecháme na hodnotě 10 Hz (standardně nastaveno pro daná čidla). Na LabQuestu spustíme měření a připojíme vodiče ke zdroji napětí. S použitím přepínače by to znamenalo přepnout jej do polohy A (dle schématu na obr. 7).

Po skončení měření můžeme provést základní analýzu naměřeného časového průběhu elektrického proudu a elektrického napětí přímo v LabQuestu anebo lze naměřená data importovat do programu LoggerPro, resp. volně šiřitelé verze LoggerLite [2]. V tomto programu je možné naměřená data proložit vybranou křivkou.

Časový průběh elektrického proudu procházejícího obvodem při nabíjení kondenzátoru spolu s křivkou, která tuto závislost popisuje, a její rovnicí je zobrazen na obr. 9. Na obr. 10 je zobrazen časový průběh elektrického napětí na kondenzátoru při jeho nabíjení.

Časový průběh elektrického proudu při nabíjení kondenzátoru

9. Časový průběh elektrického proudu při nabíjení kondenzátoru
Autor: Jaroslav Reichl

Časový průběh elektrického napětí při nabíjení kondenzátoru

10. Časový průběh elektrického napětí při nabíjení kondenzátoru
Autor: Jaroslav Reichl

Je zřejmé, že proud i napětí se mění exponenciálně. Hodnota elektrického proudu nejdříve prudce naroste na maximální hodnotu a pak exponenciálně klesá. Poklesu proudu v obvodu odpovídal i snižující se jas LED zapojené v obvodu (viz obr. 4). Napětí na kondenzátoru roste z nulové hodnoty na maximální hodnotu také exponenciálně. Nulové hodnoty napětí i proudu na začátku obou grafů odpovídají situaci, než byly vodiče připojeny ke svorkám zdroje napětí.

V použitém software lze též zobrazit graf závislosti procházejícího elektrického proudu na elektrickém napětí měřeném na kondenzátoru (viz obr. 11). Tato závislost byla zobrazena pouze pro exponenciální průběhy proudu, resp. napětí z grafů na obr. 9 a obr. 10 (část s konstantním napětím, resp. s prudkým nárůstem proudu nebyla do tohoto grafu zahrnuta). Zobrazená závislost je lineární, neboť kapacita kondenzátoru je v průběhu jeho nabíjení konstantní. Elektrický proud závisí přímo úměrně na elektrickém náboji, který proteče za dobu nabíjení kondenzátoru obvodem. A kapacita kondenzátoru je přímo úměrná elektrickému náboji přenesenému na kondenzátor a nepřímo úměrná napětí měřenému na deskách kondenzátoru. Proto je závislost elektrického proudu tekoucího obvodem při nabíjení kondenzátoru přímo úměrná napětí na jeho deskách. Skutečnost, že závislost je klesající funkcí, vyplývá z faktu, že elektrický proud při nabíjení kondenzátoru klesá, zatímco napětí na kondenzátoru roste (viz grafy na obr. 9 a obr. 10).

Průběh elektrického proudu v závislosti na elektrickém napětí

11. Průběh elektrického proudu v závislosti na elektrickém napětí
Autor: Jaroslav Reichl

Nyní odpojíme vodiče od zdroje napětí, na LabQuestu spustíme nové měření se stejnými parametry a navzájem spojíme vodiče odpojené od zdroje napětí. Tím vybijeme kondenzátor přes LED a současně s tím budeme opět měřit časový průběh proudu v obvodu a napětí na kondenzátoru. Po importu do programu LoggerPro, resp. LoggerLite můžeme opět vykreslit závislost elektrického proudu v obvodu na čase (viz obr. 12) a závislost elektrického napětí měřeného na kondenzátoru na čase (viz obr. 13).

Časový průběh elektrického proudu při vybíjení kondenzátoru

12. Časový průběh elektrického proudu při vybíjení kondenzátoru
Autor: Jaroslav Reichl

Časový průběh elektrického napětí při vybíjení kondenzátoru

13. Časový průběh elektrického napětí při vybíjení kondenzátoru
Autor: Jaroslav Reichl

Je zřejmé, že elektrický proud po spojení obou vodičů prudce vzroste a pak exponenciálně klesá. V grafu na obr. 12 dosahuje elektrický proud své maximální hodnoty v záporné části osy popisující právě elektrický proud. To je v souladu s tím, že elektrický proud má při vybíjení kondenzátoru opačný směr než při jeho nabíjení. (Polarita čidel při vybíjení kondenzátoru zůstala stejná jako při jeho nabíjení!) Exponenciální pokles elektrického proudu na nulovou hodnotu souhlasí též s kvalitativním experimentem: jas LED postupně klesal (viz obr. 5).

Elektrické napětí v případě vybíjení kondenzátoru exponenciálně klesá z hodnoty, kterou dosáhlo při nabíjení kondenzátoru. Srovnáním grafů na obr. 12 a obr. 13 je zřejmé, že zatímco proud dosáhl nulové hodnoty, napětí na kondenzátoru nulové hodnoty nedosáhlo. Proto je nutné před případným opakováním experimentu kondenzátor zcela vybít vzájemným spojením obou jeho elektrod. Tento poznatek zároveň upozorňuje na možnost případného úrazu při opravě elektrických spotřebičů, v jejichž zapojení se kondenzátory běžně vyskytují. I když bude spotřebič odpojen od zdroje napětí (např. od elektrické sítě) a kontrolní LED budou signalizovat nulové elektrické napětí, může zůstat kondenzátor ještě částečně nabitý. A v případě kondenzátorů s vyššími kapacitami připojenými k vyššímu elektrickému napětí než námi použitými 9 V, by se mohl kondenzátor vybít přes tělo neopatrného opraváře a tím by jej mohl zranit.

Oba popsané experimenty (jak kvalitativní tak kvantitativní) lze provést i s kondenzátory jiných kapacit, abychom mohli navzájem porovnávat časové průběhy elektrického proudu a elektrického napětí. Pro žáky vysokých škol je pak možné též měnit hodnotu ochranného odporu připojeného sériově ke kondenzátoru a počítat např. časovou konstantu kondenzátoru a další jeho parametry.

Naměřené časové průběhy elektrického proudu a elektrického napětí lze použít též v hodinách matematiky jako příklad praktického použití exponenciálních funkcí.

Reflexe:

Z vlastní zkušenosti vím, že provedení experimentu je časově nenáročné a přitom pro žáky velmi poučné. Experiment pomůže odstranit u některých žáků zažitou představu, že kondenzátorem připojeným ke zdroji stejnosměrného napětí prochází stálý elektrický proud. V případě kvantitativního experimentu lze upozornit na nebezpečí, které skýtá kondenzátor, který se zdá již vybitý.

Citace a použitá literatura:
[1] - REICHL, Jaroslav. Princip činnosti kondenzátoru. 2010. [cit. 2011-08-23]. Dostupný z WWW: [http://clanky.rvp.cz/clanek/s/G/2053/PRINCIP-CINNO...].  
[2] - Firma Vernier v České republice. [cit. 2011-08-23]. Dostupný z WWW: [http://www.vernier.cz/].  
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 23. 08. 2011
Zobrazeno: 22468krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 3.3333

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku : 4
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

1 uživatel Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
1 uživatel Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
REICHL, Jaroslav. Časové průběhy napětí a proudu při nabíjení a vybíjení kondenzátoru. Metodický portál: Články [online]. 23. 08. 2011, [cit. 2017-11-18]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/G/13107/CASOVE-PRUBEHY-NAPETI-A-PROUDU-PRI-NABIJENI-A-VYBIJENI-KONDENZATORU.html>. ISSN 1802-4785.
Doporučte materiál
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
1.Autor: Recenzent1Vloženo: 23. 08. 2011 14:18
Za velmi pozitivní v článku považuji skutečnost, že experiment je navrhován pro žáky ve dvou úrovních obtížnosti, což velmi zvyšuje jeho využitelnost v praktické výuce fyziky. Za účelné považuji i využití digitální techniky pro realizaci "kvantitativní úrovně" experimentu prostřednictvím LabQuestu.