Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku
Titulka > Modul články > gymnaziální vzdělávání > Vzájemná odchylka vektorů gravitační a tíhové...

Ikona prakticky

Vzájemná odchylka vektorů gravitační a tíhové síly

Ikona inspirace
Autor: Jaroslav Reichl
Anotace: Při výkladu gravitačního pole se žáci seznamují s rozdíly mezi gravitační silou a tíhovou silou, ale málokdo si uvědomí, jaký úhel vlastně tyto dvě síly svírají. K tomu, abychom se v hodině fyziky touto problematikou začali zabývat, mě inspiroval jeden student. Nakonec dotaz přešel v řešení velmi zajímavé fyzikální úlohy, k čemuž jsme nakonec využili i programový systém Mathematica.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Gymnázium » Kompetence k řešení problémů » rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části
Očekávaný výstup:
  1. gymnaziální vzdělávání » Člověk a příroda » Fyzika » Pohyb těles a jejich vzájemné působení » určí v konkrétních situacích síly a jejich momenty působící na těleso a určí výslednici sil
Mezioborové přesahy a vazby:
  1. Gymnaziální vzdělávání -> Matematika a její aplikace
  2. Gymnaziální vzdělávání -> Informatika a informační a komunikační technologie
Průřezová témata:

Nejsou přiřazena žádná průřezová témata.

Organizace řízení učební činnosti: Frontální
Organizace prostorová: Školní třída
Nutné pomůcky: počítač, dataprojektor, programový systém Mathematica
Klíčová slova: gravitační síla, tíhová síla, setrvačná odstředivá síla, odchylka vektorů

Text článku:

Ačkoliv se v posledních letech velmi často mluví o úpadku znalostí, vědomostí a dovedností žáků a hlavně o úpadku jejich motivace se učit nové věci, občas se najdou žáci, kteří v tomto směru velmi překvapí. Nejen, že chápou nutnost učit se základní principy (ať už to jsou principy humanitních věd, nebo přírodovědných či technických věd), protože v tomto ohledu nepomůže ani pro ně všemocný a hojně citovaný Google, ale občas překvapí i zajímavým pohledem na právě probíranou problematiku.

Pravda, jsou učitelé, kterým „nestandardní“ dotazy vadí, protože na ně nejsou připraveni, nevědí, jak dopadne případný výpočet, zda se nedostanou při hledání odpovědi přímo před třídou do úzkých… Já osobně patřím do druhé skupiny učitelů. Tento typ dotazů miluji, protože to svědčí o tom, že stále je ve třídě někdo, kdo probíranou látku nejen poslouchá, ale ještě navíc o ní přemýšlí. A ti žáci, kteří mě znají, tak vědí, že je neumlčím, ale (pokud je na to vhodná doba) zazní věta: „Nevím, ale můžeme to zkusit vymyslet, ne?“ A žák, který takový dotaz položil, se většinou ani nezalekne toho množného čísla, které jsem ve větě použil. Protože nejen já se budu potit u rozboru položeného dotazu, ale i on a jeho spolužáci.

A přestože mívám při probírání látky zpoždění oproti oficiálním dokumentům, zdržení takového charakteru mi nevadí. Čas věnovaný nadstandardnímu dotazu, který společně se žáky rozebereme a vyřešíme (nebo se o to alespoň pokusíme), se vrátí. Ne hned, a třeba ne mě (tj. v mém předmětu), ale určitě se čas investovaný do přemýšlení nad problémem a jeho řešením vrátí v podobě ujasněných souvislostí (často i mezipředmětových), nového náhledu na problematiku, ve schopnosti umět klást otázky, argumentovat ve prospěch svého názoru i ve schopnosti svůj názor opustit, přesvědčí-li dotyčného někdo pádnými argumenty, že se plete. A to, že občas žák přesvědčí o nesprávném výroku či fyzikální představě kamaráda, či dokonce učitele, považuji za normální. Vlastně ne – za normální ne! Za velmi cennou a pro motivaci k dalšímu studiu naprosto neocenitelnou zkušenost!

Jeden z výše uvedených dotazů, který byl žákem prvního ročníku položen, zazněl v hodině, kdy jsme fyzikálně rozebírali silové působení Země na tělesa na jejím povrchu. A opět je v minulé větě množné číslo ve slovese na místě: Ne já sám, ale celá třída společně se mnou rozebírala, uvažovala, přemýšlela. Tedy alespoň ti, kteří buď sami chtěli, anebo byli mnou donuceni nad daným problémem přemýšlet. Když jsme vyřešili problém gravitační síly, uvědomili si, že Země rotuje, a jedná se tedy o neinerciální soustavu, v níž působí také setrvačná odstředivá síla, zakreslili obě uvažované síly (gravitační a odstředivou) na tabuli, nahradili je jejich výslednicí (tíhová síla) a kvalitativně prodiskutovali změny všech tří sil se změnou zeměpisné šířky místa na Zemi, byl jsem spokojen. Ovšem až do okamžiku, než byl položen dotaz: „A jaký je úhel mezi gravitační a tíhovou silou?“

První moje odpověď byla taková, která se opírá o 12letou praxi a fyzikální zkušenost: „Velmi malý.“ Jak jsem doufal, žák mou odpověď vzal jako sice správnou, ale spíše humornou odpověď. „To je mi jasné, ale dalo by se to nějak spočítat,“ ptal se dál. „Nevím, ale můžeme to zkusit vymyslet, ne?“ odpověděl jsem a neměl naprosto žádnou představu o tom, co a jak vyjde.

Vyznačili jsme si do obrázku, který na tabuli ještě zůstal, hledaný úhel a já v ten okamžik už věděl, že bez sinové věty se nám řešení nalézt nepodaří. Proto jsem řekl, že pravděpodobně budu muset prozradit něco z matematiky, co ještě neprobírali. Ale i to žáci jsou zvyklí akceptovat: Když přijde nestandardní dotaz, většinou je zapotřebí se ponořit hlouběji buď do fyziky, nebo matematiky, chceme-li se dobrat nějakého výsledku. A tak jsme postupně začali odvozovat a upravovat vztahy, které vyplynuly z fyzikálního rozboru situace a jejího matematického popisu.

Nakonec jsme dospěli k výrazu, který nebylo možné dále upravit. Nicméně to byl výraz, který jsme hledali: Na jeho levé straně byla funkce hledaného úhlu (a tento úhel bylo možné lehce vyjádřit) a na pravé straně řada konstant popisujících náš problém – včetně zeměpisné šířky, v závislosti na které jsme hledaný úhel odvozovali.

Spustil jsem tedy na počítači programový systém Mathematica, na který má škola neomezenou licenci i pro všechny žáky, odvozený vztah přepsal jako funkci, kterou jsem nechal vykreslit. A výsledek byl hotov. Pochopitelně následovala diskuze nad věrohodností grafu, zda je kvalitativně dobře, zda odpovídá dané fyzikální situaci… Současně s tím jsem žáky upozornil na to, aby si uvědomili, jak jsou gravitační síla, tíhová síla a setrvačná odstředivá síla zakreslovány v této souvislosti v učebnicích a studijních textech. Aby bylo možné tíhovou a gravitační sílu od sebe rozumně odlišit, je velikost odstředivé síly v nepoměru s velikostí gravitační síly. Ale málokterý text, v němž se obrázek s těmito třemi silami vyskytuje, upozorní na fakt, že obrázek není nakreslen ve správném poměru.

Právě popsaný výpočet spolu s diskuzí trval dohromady asi 20 až 25 minut a je pravda, že byl přerušen koncem hodiny. Do další hodiny fyziky, kterou jsem v dané třídě měl, jsem si doma ověřil, že výpočet povede ke zdárnému konci i jak bude vypadat graf. Vzhledem k tomu, že v programovém systému Mathematica již nějakou dobu pracuji, doma vytvořený notebook jsem si do školy nebral, protože těch pár řádek kódu jsem chtěl cíleně napsat před žáky přímo ve třídě a komentovat tak, co právě píšu a jak to souvisí s naším výpočtem.

O několik týdnů později jsem pak tuto úlohu předložil žákům čtvrtých ročníků jak v předmětu Fyzika, tak v předmětu Aplikovaná matematika, který už několik let v rámci volitelného předmětu ve čtvrtém ročníku učím. Doba na výpočet byla zhruba stejná jako se žáky v prvním ročníku, protože občas bylo nutné vzpomenout na některé vztahy z již dříve probírané goniometrie nebo z fyziky prvního ročníku.

Jsem přesvědčen, že tato úloha má svůj význam a smysl, protože propojuje nenásilným způsobem matematiku a fyziku a ukazuje provázanost obou těchto disciplín. Navíc takové úlohy obohacují i mě, protože mě nutí podívat se na známá fakta novým způsobem. Nemluvě o tom, že diskuzí nad podobnými úlohami se většinou zúčastňují i ti žáci, kteří za běžných podmínek k těm aktivním nepatří. Při řešení této úlohy jsme společně se žáky zopakovali (resp. k výpočtu použili) tato témata:

  1. odstředivá síla, gravitační síla, tíhová síla;
  2. závislost odstředivé síly na zeměpisné šířce;
  3. algebraické úpravy výrazů;
  4. goniometrie (vlastnosti funkce sinus, sinová věta, vztah pro sinus součtu dvou úhlů);
  5. definiční obor funkcí (lineárně lomená funkce, funkce kotangens, cyklometrické funkce);
  6. graf funkce, jeho vlastnosti a fyzikální interpretace. 

Fyzikální rozbor a vlastní řešení úlohy, jejíž zadání bylo sestaveno na základě dotazu žáka prvního ročníku Střední průmyslové školy sdělovací techniky v Panské ulici v Praze, je uvedeno v příloze. Tuto formu publikace příspěvku jsem zvolil proto, že ve vytvořeném souboru bylo možné používat zápis rovnic, číslování obrázků a matematických vztahů a je zaručeno, že se všem uživatelům zobrazí text správně.

Druhou přílohou je notebook programového systému Mathematica (soubor se zdrojovým kódem), v němž jsou uvedeny příkazy vedoucí k vykreslení grafu funkce, jejíž předpis je v první příloze odvozen.

Použití systému Mathematica má také tu výhodu, že lze velmi snadno modifikovat původní úlohu a po drobných změnách ve zdrojovém kódu opět rychle získat řešení upravené úlohy.

Citace a použitá literatura:
[1] - REICHL, Jaroslav. Mathematica – fórum. [cit. 2011-09-07]. Dostupný z WWW: [http://mathematica-forum.cz/].  
Přílohy:
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 07. 09. 2011
Zobrazeno: 5072krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 4

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku : 5
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

1 uživatel Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
REICHL, Jaroslav. Vzájemná odchylka vektorů gravitační a tíhové síly. Metodický portál: Články [online]. 07. 09. 2011, [cit. 2017-11-18]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/G/13337/VZAJEMNA-ODCHYLKA-VEKTORU-GRAVITACNI-A-TIHOVE-SILY.html>. ISSN 1802-4785.
Doporučte materiál
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
1.Autor: Recenzent1Vloženo: 07. 09. 2011 15:00
Článek odpovídá na opomíjený dotaz v běžně uváděné kapitole fyziky způsobem dobře využitelným jak v základní hodině, tak i ve fyzikálním semináři. Po probrání Gravitačního pole žáci vědí, že směr síly gravitační a tíhové na většině míst na Zemi není shodný. Uvedený článek nabízí konkrétní řešení otázky: Jaký je tedy úhel mezi těmito dvěma vektory v závislosti na zeměpisné šířce zvoleného místa? Podrobný a srozumitelný postup je doplněn o příklad využití programu Mathematika.