Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku
Titulka > Modul články > Základní vzdělávání > Komentář k úloze Nová nabídka (PISA 2012...

Ikona teoreticky

Komentář k úloze Nová nabídka (PISA 2012)

Ikona odbornost
Autor: Mgr. Alena Hesová
Anotace: Komentář úlohy Nová nabídka, která je zaměřena na porovnání nabídek úvěrů, seznamuje učitele s konkrétním příkladem z pilotního testování finanční gramotnosti patnáctiletých žáků v rámci šetření PISA. Příspěvek také poukazuje na problematická místa v zadání i hodnocení této úlohy. Tyto nedostatky mohou vést k chybné interpretaci problému a mohou tak prohlubovat finanční negramotnost. V závěru článku jsou pak uvedeny konstrukčně správné typy úloh.
Téma příspěvku:Finanční gramotnost
Klíčová slova: finanční gramotnost, PISA, testování, testová úloha, úvěr

Text článku:

A) NOVÁ NABÍDKA [1]

B) HODNOCENÍ [2]

C) KOMENTÁŘ

 1.    POPIS ÚLOHY

Úloha Nová nabídka ověřuje finanční gramotnost patnáctiletých žáků. Úvodním stimulem úlohy je text, který představuje nabídku půjčky od dvou různých finančních společností. Konkrétně je zde uvedena výše půjčky, roční úroková sazba a výše měsíční splátky. Tyto půjčky poskytují fiktivní finanční společnosti První Tolarská a Nejtolar. Operuje se zde s neexistující měnou, tzv. tolary. Následuje otevřená otázka s dlouhou odpovědí (Jaký je jeden možný negativní finanční důsledek pro paní Jonášovou, když přijme nabídku Nejtolaru?). Žák má napsat rozsáhlejší odpověď (odpověď se nevyjadřuje jedním nebo dvěma slovy nebo číslem).

Úloha Nová nabídka částečně ověřuje tyto výsledky vzdělávání:

a)    na úrovni vzdělávacího oboru Výchova k občanství v RVP ZV

  • Žák dodržuje zásady hospodárnosti a vyhýbá se rizikům při hospodaření s penězi.

b)    na úrovni vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace v RVP ZV

  • Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel.
  • Žák užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem).
  • Žák řeší aplikační úlohy na procenta.

c)    na úrovni Standardu finanční gramotnosti pro ZŠ [3]

  • Žák uvede a porovná nejobvyklejší způsoby krytí deficitu (úvěry, splátkový prodej, leasing).
  • Žák vysvětlí význam úroku placeného a přijatého.

d)    na úrovni Rámce finanční gramotnosti PISA 2012 [4]

  • Žák porozumí tomu, že jedinci mají možnost volby mezi výdaji a spořením a že každé rozhodnutí má své důsledky jak na jedince, tak společnost.
  • Žák aplikuje znalosti z oblasti řízení rizika, diverzifikace a nebezpečí v souvislosti s různými typy úvěrů.

Úloha Nová nabídka se zaměřuje na velmi podstatnou finanční dovednost, kterou je porovnávání různých finančních produktů s následným výběrem nejvýhodnějšího produktu. V zadané otázce je vyžadováno posouzení možných negativních důsledků při výběru jednoho z nabízených finančních produktů. Z tohoto pohledu je představovaná úloha v souladu se Standardy finanční gramotnosti a s dovednostmi, které jsou pro orientaci ve světě finančních produktů potřeba. Avšak problémem je to, že zadání úlohy je pro testové účely značně zjednodušené. Zadání vykazuje chyby v konstrukci úlohy a ty se promítají do jejího řešení. Pravděpodobně právě z tohoto důvodu nebyla úloha Nová nabídka do hlavního šetření PISA 2012 zařazena. Přesto považujeme za zajímavé se s touto úlohou seznámit a prostřednictvím komentářů poukázat na úskalí učebních úloh (včetně ukázky konstrukčně i obsahově zdařilé alternativní učební úlohy).

S ohledem na výše uvedené problémy bylo možné očekávat, že úspěšnost řešení této úlohy bude nízká. Proto je s podivem, že v pilotním šetření získalo přes 40 % žáků jeden z kódů za úplnou odpověď. Svou roli při úspěšnosti mohlo hrát to, že nedostatky vykazuje jak zadání, tak řešení (kódy). Je proto možné, že žáci uváděli řešení, která nejlépe odpovídala deformované realitě úlohy, a tímto způsobem ve 40 % případů odpověděli vlastně správně.

2.    PROBLEMATICKÁ MÍSTA ÚLOHY

Při kritickém posouzení úlohy bylo konstatováno, že je úloha v několika ohledech chybná. Z formulačního hlediska je její zadání značně zjednodušené a neodpovídá realitě. Následující připomínky jsou možnými reakcemi na nejednoznačnost zadání dané úlohy. Jedná se o postřehy, které vycházejí z různých možností pochopení obsahu úlohy:

a)    V zadání nejsou uvedeny informace o podmínkách splácení půjčky (doba její splatnosti a sankce, např. při odstoupení od smlouvy o půjčce [5]).

b)    V zadání nejsou uvedeny poplatky spojené se správou půjčky a vedením účtu, případně celkové náklady ve formě RPSN [6].

  • Tato situace bývá pro zjednodušení v učebních úlohách nejčastěji ošetřena poznámkou, že s půjčkou nejsou spojeny žádné poplatky.

c)    Ze zadání není zřejmé, zda paní Jonášová volí mezi dvěma různými půjčkami ve shodnou dobu, nebo zda si nejprve vezme půjčku společnosti První Tolarská a teprve po roce si vezme půjčku společnosti Nejtolar. V tomto případě může dojít ke dvěma situacím:

  • Paní Jonášová si vezme druhou půjčku společnosti Nejtolar, aby mohla splatit první půjčku společnosti První Tolarská.
  • Paní Jonášová si vezme půjčku společnosti První Tolarská, ale rozhodne se smlouvu vypovědět (případně předčasně splatit) a vzít si půjčku od společnosti Nejtolar.

K úloze lze vznést také terminologickou poznámku. V zadání a hodnocení úlohy (a následných komentářích) se hovoří o půjče. Podle aktuálně platného nového občanského zákoníku (který vešel v účinnost až po zveřejnění testových úloh PISA) je pojem půjčka nahrazen termínem zápůjčka (jedná se o poskytnutí peněžitého či nepeněžitého plnění, ze kterého může, ale nemusí plynout úrok). Pojem úvěr je taktéž definován novým občanským zákoníkem. Jedná se o situaci, kdy úvěrovaný poskytuje úvěrujícímu pouze peněžité plnění a úvěrující vrací dlužnou částku s předem stanovenými úroky. Z toho pohledu se tedy zadání úlohy týká úvěru.

Při prozkoumání správných řešení (kódů odpovědí) se ukazuje, že představená úloha vyžaduje složené úročení, které v řešení není zohledněno [7]. Při řešení úlohy vzniká několik problémů:

a)    Kód 11: Zmíní, že paní Jonášová má větší dluh. Nebude schopna udržet pod kontrolou své útraty.

  • V zadání nejsou kromě půjčky žádné další informace o finanční situaci paní Jonášové, nelze tedy vyvozovat, že nebude schopna udržet pod kontrolou své útraty.

b)    Kód 12: Zmíní, že celkově zaplatí více na úrocích (13 % z 10 000 je více než 15 % z 8 000).

  • Řešení úlohy nezohledňuje dobu splácení půjčky. Ta je přitom jedním z klíčových ukazatelů pro posouzení výhodnosti/nevýhodnosti půjčky.
  • Při řešení úlohy je chybně počítáno s patnáctiprocentním úročením. 15 % je podle zadání roční úroková sazba. V případě měsíčních splátek je potřeba ji převést na měsíční úrok (při měsíční splátce se tedy počítá s jednou dvanáctinou ročního úroku).
  • Při řešení úlohy se roční úroková sazba chybně vztahuje stále k počátečnímu dluhu, ten je ale postupně umořován (velikost dluhu se mění). Úrok je potřeba vypočítávat vždy z aktuální dlužné částky.

c)    Kód 14: Zmíní možnost povinnosti zaplatit poplatek za zrušení půjčky u první Tolarské. Možná bude muset platit penále za předčasné splacení půjčky u První Tolarské.

  • Teprve z tohoto kódu se dozvídáme o povinnosti zaplatit poplatek za zrušení půjčky nebo povinnosti platit penále při předčasném splacení půjčky. Tyto podmínky půjčky nejsou součástí zadání, není proto možné, aby se vyskytovaly v řešení úlohy.

S ohledem na množství nejasností lze zadání úlohy i její řešení považovat za zavádějící. Matoucí je to, že úloha vypadá na první pohled logicky a že se vztahuje ke klíčovému problému finanční gramotnosti, se kterým mívají problém jak žáci, tak dospělí. Avšak zadání a řešení této úlohy vedou k chybné interpretaci problému a mohou tak prohlubovat finanční negramotnost.

Pouze dílčí úpravy zadání s ohledem na úlohu jako celek nelze doporučit. Zadání je třeba zcela změnit – doporučujeme představit úlohu na tzv. podnikatelskou půjčku (podnikatelský umořovací plán). Tento typ úlohy je jednodušší, ale přesto konstrukčně správný, navíc žáky vede ke správnému pochopení principů umořování dluhu.

3.    PŘÍKLAD VHODNÝCH ALTERNATIVNÍCH ÚLOH

Alternativními úlohami jsou například úlohy na podnikatelskou půjčku (podnikatelský umořovací plán), které v zadání i řešení vycházejí z reálného stavu v České republice. Vhodnou úlohu obsahuje například na straně 53–55 učebnice Matematika pro 9. ročník základní školy (Odvárko, Kadleček, 2014) [8], která je s laskavým svolením autorů a nakladatelství představena.

A. Podnikatel získal od banky na začátku roku úvěr ve výši 1 milion korun s úrokovou sazbou 12 %. Úrokovací období je jeden rok. Podle smlouvy s bankou splatí podnikatel úvěr ve třech ročních splátkách, vždy na konci roku. První splátka bude 250 000 Kč, druhá 450 000 Kč. 

Zjistíme, kolik korun bude činit třetí splátka. Pak vypočítáme, jak vysokou částku zaplatí podnikatel bance celkem. Kontroluj náš postup i správnost výpočtů.

Vypočítáme stav dluhu na konci jednotlivých let, po připsání úroku bankou a po splátce podnikatele:

Konec prvního roku

Banka připíše úrok:

1 000 000 Kč + 0,12 ∙ 1 000 000 Kč = 1 120 000 Kč

Podnikatel splatí 250 000 Kč:

1 120 000 Kč − 2500 000 Kč = 870 000 Kč

Konec druhého roku

Banka připíše úrok:

870 000 Kč + 0,12 ∙ 840 000 Kč = 974 400 Kč

Podnikatel splatí 450 000 Kč:

974 400 Kč − 450 000 Kč = 524 400 Kč 

Konec třetího roku

Banka připíše úrok:

524 400 Kč + 0,12 ∙ 524 400 Kč = 587 328 Kč

Podnikatel splatí zbytek dlužné částky:

587 328 Kč

Poslední splátka je 587 328 Kč.

250 000 Kč + 450 000 Kč + 587 328 Kč = 1 287 328 Kč

Podnikatel splatí bance celkem 1 287 328 Kč.

B. Sestavíme umořovací plán pro splácení úvěru z úlohy v A. Detailně si plán prohlédni a zkontroluj, zda jsou všechny údaje v pořádku. Všechny částky jsou uvedeny v korunách. 

Schéma, které zde připojujeme k umořovacímu plánu, ukazuje, jak s postupným snižováním dlužné částky klesá úrok z dluhu.

Další alternativní úlohu můžeme nalézt například na straně 29–30 publikace Matematika a budování finanční gramotnosti (Odvárko, Robová, 2012) [9], kterou opět se svolením autorů a nakladatelství zařazujeme jako ukázku obsahově a konstrukčně vhodně pojaté úlohy.

Paní Boušková zřizuje krejčovskou dílnu. Od banky získala na začátku roku podnikatelský úvěr ve výši 2 miliony korun s úrokovou sazbou 13 %. Úrokovací období je jeden rok. Podle smlouvy s bankou splatí úvěr ve třech ročních splátkách vždy na konci roku. První splátka bude činit 600 000 Kč, druhá 800 000 Kč.

a) Kolik korun bude činit třetí splátka? 

Vypočítáme stav dluhu na konci jednotlivých let (po připsání úroku a splátce). 

Na konci prvního roku

Banka připíše úrok:

2 000 000 Kč + 0,13 ∙ 2 000 000 Kč = 2 000 000 Kč + 260 000 Kč = 2 260 000 Kč

Podnikatelka splatí 600 000 Kč:

2 260 000 Kč − 600 000 Kč = 1 660 000 Kč

Na konci druhého roku

Banka připíše úrok:

1 660 000 Kč + 0,13 ∙ 1 660 000 Kč = 1 660 000 Kč + 215 800 Kč = 1 875 800 Kč

Podnikatelka splatí 800 000 Kč:

1 875 800 Kč − 800 000 Kč = 1 075 800 Kč

Na konci třetího roku

Banka připíše úrok:

1 075 800 Kč + 0,13 ∙ 1 075 800 Kč = 1 075 800 Kč + 139 854 Kč = 1 215 654 Kč

Podnikatelka splatí 1 215 654 Kč.

Odpověď: Třetí splátka činí 1 215 654 Kč 

b) Vypočítej, kolik korun zaplatí paní Boušková bance celkem.

600 000 Kč + 800 000 Kč + 1 215 654 Kč = 2 615 654 Kč

Odpověď: Celkem zaplatí 2 615 654 Kč.

c) Sestavte umořovací plán.

Metodické poznámky

  • Žáky je třeba upozornit, že je potřeba dodržet pořadí – připsání úroku, splátka.
  • Doporučujeme žáky upozornit na to, jak se mění výše úroku a vzájemný poměr úroku a úmoru v jednotlivých letech.

Komentář byl připraven ve spolupráci s členy Odborné skupiny pro podporu finanční gramotnosti NÚV (Mgr. I. Brožovou, doc. RNDr. O. Odvárkem, DrSc., doc. RNDr. J. Robovou, CSc., Mgr. J. Strupkovou, Mgr. J. Šváchovou, PhDr. M. Tichou, CSc.) a ve spolupráci s RNDr. Evou Zelendovou a Ing. Lukášem Hulou z NÚV.


[1] Nová nabídka. In PISA 2012. Finanční gramotnost. Příklady úloh [online]. Praha : ČŠI, 2012 [cit. 2012-11-15]. Dostupné z WWW:Viz http://www.ceskaskola.cz/2012/03/pisa-priklady-uloh-z-gramotnosti.html, str. 8–9.

[2] Nová nabídka. In PISA 2012. Finanční gramotnost. Příklady úloh [online]. Praha : ČŠI, 2012 [cit. 2012-11-15]. Dostupné z WWW:Viz http://www.ceskaskola.cz/2012/03/pisa-priklady-uloh-z-gramotnosti.html, str. 8–9.

[5] Možnost povinnosti zaplatit poplatek za zrušení půjčky nebo platbu penále za předčasné splacení půjčky uvádí Kód 14, který je hodnocen jako úplná odpověď. Avšak tyto informace nejsou součástí zadání úlohy.

[6] Zkratka RPSN označuje roční procentní sazbu nákladů úvěru (tedy úroky, poplatky a jiné související náklady spojené s úvěrem).

[7] Samostatnou otázkou je pak to, zda by patnáctiletí žáci při testování složené úročení dovednostně i časově zvládli.

[8] ODVÁRKO, Oldřich a KADLEČEK, Jiří. Matematika pro 9. ročník základní školy. 3., přeprac. vyd. Praha: Prometheus, 2014.

[9] ODVÁRKO, Oldřich a ROBOVÁ, Jarmila. Matematika a budování finanční gramotnosti [online]. Praha: P3K, 2012 [cit. 2015-11-04]. Dostupné z: http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/oppa/matematika_fingram_blok.pd

Článek je v těchto kolekcích:
Zařazení do seriálu: Tento článek je zařazen do seriálu Testování finanční gramotnosti v rámci šetření PISA 2012.

Ostatní články seriálu:

Citace a použitá literatura:
[1] - HESOVÁ, Alena. Finanční gramotnost. Digifolio. 2012. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://digifolio.rvp.cz/view/view.php?id=2939].  
[2] - HESOVÁ, Alena. Metodická doporučení pro výuku finanční gramotnosti . 2013. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://digifolio.rvp.cz/artefact/file/download.php...].  
[3] - HESOVÁ, Alena. Katalog materiálů pro rozvoj finanční gramotnosti. 2014. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://digifolio.rvp.cz/artefact/file/download.php...].  
[4] - Národní strategie finančního vzdělávání. Aktualizované znění. 2010. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://www.psfv.cz/assets/cs/media/PSFV_Narodni-st...].  
[5] - Koncepční rámec finanční gramotnosti. PISA 2012. 2013. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://www.csicr.cz/cz/DOKUMENTY/Projektove-vystup...].  
[6] - ODVÁRKO, Oldřich; KADLEČEK, Jiří. Matematika pro 9. ročník základní školy. 3. 3. vydání. Praha : Prometheus, 2014.  
[7] - ODVÁRKO, Oldřich; ROBOVÁ, Jarmila. Matematika a budování finanční gramotnosti . 2012. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/oppa/mat...].  
[8] - PISA 2012 Financial Literacy Assessment Framework. 2012. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/46962580.pdf].  
[9] - Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. 2013. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://www.nuv.cz/t/aktualne-platne-zneni-rvp-zv].  
[10] - Sdělení ředitelům škol v základním a středním vzdělávání o zařazení finanční gramotnosti do PISA 2012 a další doporučení . 2011. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://www.msmt.cz/file/15289/download/].  
[11] - Standardy finanční gramotnosti. Digifolio. 2012. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://digifolio.rvp.cz/view/view.php?id=6055].  
[12] - Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách. Společný dokument MF, MŠMT a MPO. 2007. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://www.psfv.cz/assets/cs/media/System-budovani...].  
[13] - Výprosa, výpůjčka, zápůjčka a úvěr. Nový občanský zákoník . 2013. [cit. 2015-12-7]. Dostupný z WWW: [http://obcanskyzakonik.justice.cz/smluvni-pravo/ko...].  
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 05. 01. 2016
Zobrazeno: 1749krát
reklama
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 0

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku : 4.5
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

1 uživatel Hodnocení článku : 5
1 uživatel Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
HESOVÁ, Alena. Komentář k úloze Nová nabídka (PISA 2012). Metodický portál: Články [online]. 05. 01. 2016, [cit. 2017-07-23]. Dostupný z WWW: <http://clanky.rvp.cz/clanek/c/z/20583/KOMENTAR-K-ULOZE-NOVA-NABIDKA-PISA-2012.html>. ISSN 1802-4785.
Doporučte materiál
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.

reklama

Komentáře
Příspěvek nebyl zatím komentován.