Využití dynamické geometrie při výuce v 7. ročníku základní školy

Popis softwaru GeoGebra

Software GeoGebra je multiplatformní[1], dynamický program určený pro všechny úrovně výuky geometrie a algebry. Je volně k dispozici na http://www.geogebra.org. Lze jej provozovat jak prostřednictvím lokální instalace, tak bez instalace pomocí appletu ve web prohlížeči GeoGebra. Je plně lokalizovaná do českého prostředí.

Úvod k příkladům

Každý příklad obsahuje následující body:

• Tematický celek z oblasti planimetrie v 7. ročníku základní školy
• Tipy pro učitele
• Režim
• Chyby žáků
• Další možné figury v daném tematickém celku

Středová souměrnost

• Propojení s výukou

Žáci sestrojují obrazy rovinných útvarů ve středové souměrnosti s využitím dynamického softwaru. Program GeoGebra umožní žákům manipulovat s vzorem a středem souměrnosti. Změnou těchto parametrů mohou modelovat rovinné útvary, lépe tak pochopí vlastnosti středové souměrnosti.

• Modelová hodina

Žáci sestrojí obraz osmiúhelníka ve středové souměrnosti se středem S. Zadaný útvar nejprve narýsují do sešitu (s pomocí rýsovacích pomůcek), poté stejný osmiúhelník sestrojí v programu GeoGebra. Pohybem figur modelují v programu jiné tvary vzoru.

• Příklad: Sestrojení obrazu v středové souměrnosti.

Obrázek 1: Středová souměrnost

Tipy pro učitele:

• konstrukci figur v osové souměrnosti žáci zvládají bez problémů, je vhodná pro zjišťování vlastností středově souměrných útvarů

Režim:

Vložit obrázek 
Pravidelný mnohoúhelník 
Středová souměrnost 

Chyby žáků:

• při sestrojení obrazu v režimu středová souměrnost neoznačí celý vzor, ale jen část, obraz je tak neúplný
• při manipulaci s objekty žáci zapomínají kliknout na režim ukazovátko
• žáci musí zažít, že lze manipulovat pouze s vzorem

Další možné figury v tematickém celku Středová souměrnost:

• využití programu při zjišťování vlastností přímé a nepřímé shodnosti
• sestrojení středově souměrných útvarů bez režimu středová souměrnost – s využitím vlastností středové souměrnosti
• určení středu souměrnosti pro geometrické útvary z běžného života

Rovnoběžník

• Propojení s výukou

Žáci sestrojují rovinné rovnoběžné útvary s využitím dynamického softwaru. Program GeoGebra umožní žákům měnit parametry rovinných útvarů (délku, velikost úhlů). Při zjišťování vlastností rovnoběžníků využijí žáci možností programu, kdy mohou měřit velikosti úhlů, délku úseček a úhlopříček. Tyto parametry mohou ihned dynamicky měnit a lépe pak pochopit vlastnosti a rozdělení rovnoběžníků.

• Modelová hodina

Žáci sestrojí čtverec v programu GeoGebra. Změří délku stran, velikost vnitřních úhlů, sestrojí jeho úhlopříčky a změří jejich velikost a úhel, který svírají. Na základě zjištěných skutečnosti dokážou žáci zobecnit vlastnosti čtverce a změnou figury tyto vlastnosti potvrdit.

• Příklad: Sestrojení rovnoběžníku, zjištění vlastnosti rovnoběžníku.

Obrázek 2: Vlastnosti čtverce

Tipy pro učitele:

• příklad je didakticky vhodný pro zjišťování vlastností rovnoběžníku, žáci si uvědomují vlastnosti rovnoběžníku, velmi pěkné jsou numerické výpočty délek stran a velikostí úhlů
• v režimu nastavení – zaokrouhlování lze nastavit počet zobrazovaných desetinných míst
• vkládání dynamického textu je nutno žákům opakovaně vysvětlit a ukázat

Režim:

Vzdálenost  
Obsah  
Pravidelný mnohoúhelník
Úhel  

Chyby žáků:

• měření velikosti vnitřních úhlů – žáci nedodrží stanovený směr (měření vnitřního úhlu rovnoběžníků proti směru hodinových ručiček)
• měření vzdálenosti a obsahu v režimu vzdálenost a obsah nečiní žákům žádné problémy, při výpočtu obsahu pomocí vstupního pole (příkaz obsah [bod A, bod B, bod C, bod D]) mají žáci v 7. ročníku problémy (výrazy s proměnnými jsou v učivu 8. ročníku ZŠ)

Další možné figury v tematickém celku Rovnoběžník:

• využití programu při zjišťování vlastností kosočtverce, kosodélníka, obdélníka, čtverce
• konstrukce rovnoběžníku

Shodnost trojúhelníků

• Propojení s výukou

Žáci sestrojují trojúhelník s využitím vět o shodnosti trojúhelníků (SSS). Při sestrojování využívají dynamického softwaru. Program GeoGebra umožní žákům modelovat počet řešení (trojúhelníková nerovnost) konstrukční úlohy. Žáci parametry mohou dynamicky měnit a vyvodit potřebné vztahy ihned z aktuální polohy figury.

• Modelová hodina

Žáci sestrojí trojúhelník ABC pomocí věty SSS. Nejprve trojúhelník konkrétních rozměrů sestrojí s pomocí rýsovacích potřeb do sešitu, poté využijí programu GeoGebra. V programu již nezadávají konkrétní rozměry, ale využijí režim posuvník, kde mohou měnit parametry délek stran trojúhelníku. Změnou těchto parametrů sestrojí stejný trojúhelník, který mají narýsovaný v sešitu, a porovnají správnost obou řešení. Poté v dynamickém programu mění délky stran trojúhelníka a vyvozují závěry o počtu řešení v závislosti na délce jednotlivých stran trojúhelníku.

• Příklad: Sestrojení trojúhelníku ABC podle věty SSS.

Obrázek 3: Konstrukce trojúhelníka ABC podle věty SSS

Režim:

Posuvník 
Úsečka dané délky z bodu 
Kružnice daná středem a poloměrem 
Průsečík obou objektů 
Mnohoúhelník 

• tato úloha je velice pěkná pro představivost žáků, pomocí proměnných hodnot lze žákům modelovat počet řešení dané úlohy a trojúhelníkovou nerovnost, v režimu posuvník je vhodné využít nastavení intervalu (maxima) a kroku

Chyby žáků:

• při nastavení intervalu v režimu posuvník žáci zapomenou nastavit minimum od nuly (v programu přednastavena hodnota - 5, což v této konstrukční úloze nemá smysl)
• slabším žákům dělá problémy v režimu úsečka dané délky z bodu dosadit proměnnou hodnotu posuvníku (chtějí zadávat konkrétní číselnou délku)

Další možné figury v tematickém celku Trojúhelník:

• konstrukce trojúhelníku podle věty SUS a USU

Závěr

Program GeoGebra používám při výuce matematiky již pět let ve všech ročnících druhého stupně ZŠ. Pozitivně hodnotím dynamičnost programu, lze opakovaně modelovat konstrukce. Žáci během výuky snáze pochopí vlastnosti geometrických konstrukcí, geometrických těles, grafů a vztahy mezi nimi. Postup demonstruji pomocí interaktivní tabule. Vždy však dbám na to, aby žáci uměli konstrukční úlohy také rýsovat do sešitu s rýsovacími pomůckami a využívali programu jako doplněk pro kvalitní výuku matematiky ve škole.

Literatura

VANÍČEK, J. Počítačové kognitivní technologie ve výuce geometrie. Praha : Pedagogická fakulta UK, 2009.
GeoGebra. [online]. [cit. 2011-03-30]. Dostupný z WWW: <http://www.geogebra.org>.
HOHENWATER, M.; HOHENWATER , J. Introduction to GeoGebra. 2008.
HOHENWATER, M.; HOHENWATER , J. GeoGebra 3.2 Help Document. 2007.
ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. Sbírka úloh z matematiky pro 7. ročník základní školy. Praha : Prometheus, 2002.

[1]Program může běžet pod operačním systémem Microsoft Windows, MacOS X nebo Linux.